1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1如果U=0，1，2，3，4，A=0，2，3，B=1，3，4，那么（CUB）A=_2已知角的终边经过点P（6m，8m）（m0），则2sin+cos的值是_3若函数是奇函数，则a0+a2+a4+a2014=_4设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果P=x|log2x1，Q=x|1x3，那么PQ等于_5已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1x），若f（2）f（1），那么
2、f（）、f（3）按由小到大的次序为_6lg20+log10025的值为_7已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，则当xR时，f（x）的解析式为_8f（x）=x2+2（m1）x+2在区间（，4上单调递减，则m的取值范围是_9若=2，则2sincos=_10集合A=a，b，c，B=1，0，1，映射f：AB满足f（a）f（b）=f（c）那么映射f：AB的个数是_11定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（2）=2，则f（x）在3，3上的最大值为_12函数在上为增函数，则p的取值范围为_二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答
3、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13已知集合A=1，2，集合B=x|xa，集合M=x|x2（1+m）x+m=0（）若AB=A，求a的取值范围； （）若m1，求AM14（24分）已知，（1）求sin3+cos3的值；（2）求cossin的值；（3）求tan的值15（14分）已知函数（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）0恒成立16已知x、y为锐角，求tan（x+2y）的值17某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12x）万件（）求
4、分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1如果U=0，1，2，3，4，A=0，2，3，B=1，3，4，那么（CUB）A=0，2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可【解答】解：因为U=0，1，2，3，4，B=1，3，4，那么CUB=0，2，所以（CUB）A=0，2，30，2=0，2
5、故答案为：0，2【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力2已知角的终边经过点P（6m，8m）（m0），则2sin+cos的值是1【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin、cos的值，可得2sin+cos的值【解答】解：根据角的终边经过点P（6m，8m）（m0），可得cos=，sin=，2sin+cos=+=1，故答案为：1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3若函数是奇函数，则a0+a2+a4+a2014=0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质得
6、f（1）+f（1）=a0+a2+a4+a2014=0【解答】解：函数是奇函数，f（x）+f（x）=+=0，f（1）+f（1）=a0+a2+a4+a2014=0故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果P=x|log2x1，Q=x|1x3，那么PQ等于（0，1【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；新定义【分析】解对数不等式求出 P，再利用PQ的定义求出PQ【解答】解：P=x|log2x1=x|0x2，Q=x|1x3，PQ=x|0x1故答案为 （0，1【点评】本题主要考查对数不等式
7、的解法，集合的表示方法，PQ的定义，属于基础题5已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1x），若f（2）f（1），那么f（）、f（3）按由小到大的次序为【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1x），可知f（x）的对称轴为x=1，然后研究函数的单调性，根据函数的单调性可得f（）、f（3）的大小关系【解答】解：f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1x），f（x）的对称轴为x=1根据二次函数的单调性可知在（，1）上单调，在（1，+）上单调而f（2）f（1），函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增因f（1+x）
8、=f（1x），令x=得f（）=f（）而3，在（1，+）上单调递增f（3）f（）f（）故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及转化的思想，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6lg20+log10025的值为6【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】利用对数的运算性质=logab与有理数指数幂的运算性质化简即可【解答】解：=log105=lg5，=240.75=23=8，原式=lg20+lg58=lg1008=28=6故答案为：6【点评】本题考查对数的运算性质与有理数指数幂的运算性质的应用，掌握这些运算性质是化简的关键，属于基础题7已知函数f（x）是奇函
9、数，且当x0时，则当xR时，f（x）的解析式为f（x）=【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】要求函数的解析式，已知已有x0时的函数解析式，只要根据题意求出x0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x0时，由x0及f（x）=f（x）可求【解答】解：设x0，则x0当x0时，f（x）=由函数f（x）为奇函数可得f（x）=f（x）f（x）=f（x）=，x0f（0）=0f（x）=故答案为：f（x）=【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x=0时的考虑8f（x）=x2+2（m1）x+2在区间（，4上单
10、调递减，则m的取值范围是（，3【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（，1m，由f（x）在区间（，4上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围【解答】解：f（x）=x2+2（m1）x+2的对称轴为x=1m故函数f（x）的单调递减区间为（，1m又f（x）在区间（，4上单调递减，（，4为（，1m子区间1m4m3故答案为：（，3【点评】本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，解题的关键是由对称轴确定二次函数的单调递减区间9若=2，则2sincos=【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先求出tan=3，再利用2s
11、incos=，代入即可得出结论【解答】解：=2，tan=3，2sincos=，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生计算能力，利用2sincos=是关键10集合A=a，b，c，B=1，0，1，映射f：AB满足f（a）f（b）=f（c）那么映射f：AB的个数是7【考点】映射 【专题】计算题【分析】根据条件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（1）=1或者1+1=0，然后找出满足条件的映射即可【解答】解：因为：f（a）B，f（b）B，f（c）B，且f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或
12、者 0+（1）=1或者1+1=0当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）为0，而另两个f（b）、f（c）分别为1，1时，有A22=2个映射当f（a）为1或1时，而另两个f（b）、f（c）分别为1（或1），0时，有22=4个映射因此所求的映射的个数为1+2+4=7故答案为：7【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题11定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（2）=2，则f（x）在3，3上的最大值为3【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最
13、值及其几何意义 【专题】计算题【分析】先设x1x2，通过f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）+f（x1）来判断f（x2）与f（x1）的大小关系；得到其单调性，再通过赋值即可得到结论【解答】解：设x1，x2R，且x1x2，则f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）+f（x1）f（x2）f（x1）=f（x2x1），x2x10，由题意得f（x2x1）0，即f（x2）f（x1）f（x）在R是增函数；又f（2）=2f（1）+f（1）=f（2）=2f（1）f（1）=1f（3）=f（1）+f（2）=3f（x）在3，6上是增函数，f（x）max=f（3）=3故答案为：3【点评】本题主要考查
14、了函数奇偶性、单调性的判断，对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法12函数在上为增函数，则p的取值范围为【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由题意可得，当x时，f（x）=10恒成立，即 1恒成立p0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有 x2p再由x可得 p综上可得，p的取值范围【解答】解：函数在上为增函数，则有当x时，f（x）=10恒成立即 1恒成立显然当p0时，1成立当p为正实数时，x2p再由x时x2得最小值为，p综上可得，p的取值范围为，故答案为 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，函数的单调性与它的导数的关系，函数的恒成立问题，属于中档题二、解答题：（本大题共5
15、小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13已知集合A=1，2，集合B=x|xa，集合M=x|x2（1+m）x+m=0（）若AB=A，求a的取值范围； （）若m1，求AM【考点】交集及其运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题；分类讨论【分析】（） 直接根据AB=A的等价结论AB即可得到结果；（）先根据一元二次方程的解法求出集合M，再结合并集的定义即可得到答案（注意分情况求出集合M）【解答】解（）因为集合A=1，2，集合B=x|xa，AB=AABa2； （）集合M=x|x2（1+m）x+m=0=x|（x1）（xm）=0当m2时，集合M=1，m；当m=2时，集合M=1
16、，2；当m2时，AM=1，2，m；当m=2时，AM=1，2【点评】本题主要考查集合的交并运算以及一元二次方程的求解，是对基础知识的考查，本题的易错点在于集合M的写法14（24分）已知，（1）求sin3+cos3的值；（2）求cossin的值；（3）求tan的值【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】（1）原式利用立方和公式变形，利用同角三角函数间的基本关系化简，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式平方后，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，将sincos的值代入，开方即可求出值；（3）联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：（1）si
17、n+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=，即sincos=，则原式=（sin+cos）（1sincos）=；（2）0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，sincos=，则cossin=；（3）联立，解得：sin=，cos=，则tan=【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15（14分）已知函数（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）0恒成立【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【专题】综合题【分析】（1）由题意可得，（x）=f（x）对于任意的x都成立，代入可求a（2）证明：当
18、a=1时，f（x）=x（），分（i）x=0时，f（x）=0，（ii）当x0时，f（x）0（iii）当x0时，f（x）0，综上可证【解答】解：（1）为偶函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立x（）=x（）整理可得，（2+2a）x=0对于任意x都成立a=1（2）证明：当a=1时，f（x）=x（）（i）当x=0时，f（x）=0（ii）当x0时，2x+120f（x）0（iii）当x0时，02x+120f（x）0综上可得，f（x）0【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义的应用，指数函数的性质在不等式的证明中的应用16已知x、y为锐角，求tan（x+2y）的值【考点】两角和与差的正切函数 【专题】三角
19、函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tany、tan2y的值，再利用两角和的正切求得tan（x+2y）的值【解答】解：x、y为锐角，cosy=，tany=，tan2y=，tan（x+2y）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正切的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题17某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12x）万件（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）通过利润=销售量售价，代入计算即可；（2）通过配方，考查对称轴的位置即可【解答】解：（1）L（x）=（x3a）（12x）（9x11）；（2），2a5，当9即2a3时，Q（a）=L（9）=183a，当9即3a5时，Q（a）=L（）=，Q（a）=【点评】本题考查函数模型的选择与应用，分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
