1、江苏省苏州市常熟市周行学校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1（5分）cos（1200）=2（5分）已知全集合U=x|1x2，xz，A=x|x2x=0，B=x|1x2，则U（AB）=3（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm24（5分）函数的最小正周期是5（5分）已知A（1，2），B（3，2），向量与的夹角是0，则实数x=6（5分）计算：7（5分）函数的值域是8（5分）若，则与的夹角等于9（5分）计算：sin422.5cos422.5=10（5分）在平面直角坐标系中，角，的终边关于一、三象限的角平分线对称
2、，且角的终边经过点，则sin（+）=11（5分）函数y=（x5）|x|的递增区间是12（5分）如图，菱形ABCD的边长为1，ABC=60，E、F分别为AD、CD的中点，则=13（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，则f（2+log35）=14（5分）已知函数f（x）=x22cosx，对于上的任意x1，x2有如下条件：x1x2；x12x22 ；x1|x2|，其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是 （填写序号）二、解答题：本大题共6道题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）已知tan=2，（，），求：（1）； （2）s
3、in（）16（14分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在上的最大值和最小值17（15分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围18（15分）如图，在ABC中，BC、CA、AB的长分别为a，b，c，（1）求证：a=bcosC+ccosB；（2）若，试证明ABC为直角三角形19
4、（16分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围（滑轮大小可忽略不计）20（16分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围江苏省苏州市常熟市周行学校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1（5分）cos（1200）=考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先根据余弦函数是偶函
5、数，把所求式子中的符号去掉，然后把1200变为3360+120，利用诱导公式化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：cos（1200）=cos1200=cos（3360+120）=cos120=cos（18060）=cos60=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度的变换2（5分）已知全集合U=x|1x2，xz，A=x|x2x=0，B=x|1x2，则U（AB）=1，2考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：根据已知中全集合U=x|1x2，xz，A=x|x2x=0，B=x|1x2，我们先根据交集的定
6、义计算出AB，再根据补集的定义及运算法则，即可得到答案解答：解：A=x|x2x=0=0，1B=x|1x2，AB=0，1又集合U=x|1x2，xz=1，0，1，2，U（AB）=1，2故答案为：1，2点评：本题考查的知识点是补集及其运算，交集及其运算，其中计算出AB，是解答本题的关键3（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为4cm2考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积解答：解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）故答案为：4点
7、评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力4（5分）函数的最小正周期是2考点：正切函数的周期性 专题：计算题分析：由已知中函数的解析为，我们可以求出对应值，代入T=，即可得到函数的最小正周期解答：解：函数=T=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是正切函数的周期性，其中根据函数的解析式求出值，是解答本题的关键，在解答过程中易将正切型函数的周期误认为而产生错解5（5分）已知A（1，2），B（3，2），向量与的夹角是0，则实数x=2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的减法及其几何意义 专题：计算题分析：由向量与 的夹角是0可得且同向，根据向量平行的坐标表示可得，2（x24）0（2x
8、+3）=0，从而可解解答：解：由题意可得因为向量与 的夹角是0所以且同向所以2（x24）0（2x+3）=0解可得，x=2 或x=2当x=2 时，与夹角为0当x=2时，与夹角为180，舍去故答案为：x=2点评：如果已知向量的夹角，求向量的坐标，可以利用向量平行的坐标表示，但要注意向量的平行的两种情况：夹角为0，180两种情况，解答后要注意进行检验6（5分）计算：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质 专题：计算题分析：根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算法则，及对数运算法则，我们将原式中前两项化为根式的形式，后两项用同底数对数运算关系式，化为一项，进而求出答案解答：解：=故答
9、案为：点评：本题考查的知识点是根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算，对数运算性质，熟练掌握指数和对数的运算性质是解答本题的关键7（5分）函数的值域是2，+）考点：函数的值域 专题：计算题分析：当x1时，利用函数的单调性求 得 y2，再由当x1时，y=2，可得函数的值域为2，+）解答：解：当x1时，y=2，即 y2当x1时，y=2综上，y2，故函数的值域是2，+），故答案为2，+）点评：本题考查利用单调性求分段函数的值域的方法，分段函数的值域是各段值域的并集8（5分）若，则与的夹角等于考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：求出|、|、以及，代入 cos= 进行运算，求出cos的值，
10、根据0，可得 值解答：解：|=4，|=2，=22=4，cos=，又 0，=，故答案为点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，求出|、|、以及，是解题的关键9（5分）计算：sin422.5cos422.5=考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用平方差公式展开后，再由平方关系和余弦的倍角公式化简求值解答：解：原式=（sin222.5+cos222.5）（sin222.5cos222.5）=cos 45=，故答案为：点评：本题考查了平方差公式，平方关系和余弦的倍角公式的应用，属于基础题10（5分）在平面直角坐标系中，角，的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则s
11、in（+）=1考点：两角和与差的正弦函数；终边相同的角 分析：首先根据条件得出角的终边经过点（，），然后求出sin=，cosa=，sin=，cos=，进而根据两角和与差的正弦函数求出结果解答：解：由题意可知角，的终边关于y=x对称，角的终边经过点（，）sin= cosa= sin= cos=sin（a+）=1故答案为1点评：本题考查了根据两角和与差的正弦函数，得出角，的终边关于y=x对称，是解题的关键，属于基础题11（5分）函数y=（x5）|x|的递增区间是考点：函数的单调性及单调区间 专题：计算题；分类讨论分析：首先要去掉绝对值，分类讨论当x0和x0时，利用导数y0，求得函数的递增区间解答：
12、解：函数y=（x5）|x|，当x0时，y=（x5）x=x2+5x，y=2x+50，可得x时，y为增函数；0x；当x0时，y=（x5）（x）=x25x，y=2x5，y0得，x，x不可能小于0，函数y=（x5）|x|的递增区间是0，故答案为：0，点评：此题考查分段函数的性质，利用导数判断函数的单调区间比较简单，另外此题还考查了分类讨论的思想12（5分）如图，菱形ABCD的边长为1，ABC=60，E、F分别为AD、CD的中点，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：把要求的式子化为（ ）（ ），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于 11cos60+ 11cos60，运算求得结果解
13、答：解：=（ ）（ ）=+=11cos60+11cos60=+=，故答案为 点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（ ）（ ），是解题的关键13（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，则f（2+log35）=考点：奇函数；函数的值 专题：计算题；转化思想分析：可利用奇函数的定义将f（2+log35）的值的问题转化为求f（2log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（2+log35）解答：解：由题意f（2+log35）=f（2log35）由于当x0时，故f（2+log35）=f（log3）=故答案为点评：本题考查函数的性
14、质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用14（5分）已知函数f（x）=x22cosx，对于上的任意x1，x2有如下条件：x1x2；x12x22 ；x1|x2|，其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是 （填写序号）考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大解答：解：f（x）=（x）22cos（x）=x22cosx=f（x），f（x）是偶函数，f（x）图象关于y轴对称f（x）=2x+2sinx0，x
15、（0，f（x）在（0，上是增函数f（x）图象类似于开口向上的抛物线，若|x1|x2|，则f（x1）f（x2），x1x2成立，|x1|x2|不一定成立，是错误的x12x22成立，|x1|x2|一定成立，是正确的x1|x2|成立，|x1|x2|一定成立，是正确的故答案为点评：本题主要考查函数的单调性，奇偶性，由这两条性质可得出函数的简图，数形结合，比较直观二、解答题：本大题共6道题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）已知tan=2，（，），求：（1）； （2）sin（）考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：首先利用同角三角函
16、数关系求出求出（1）先利用诱导公式对原式进行整理，然后将相应的值代入即可（2）将原式利用诱导公式化简成sin（+），然后利用和差公式将相应的函数值代入即可求出结果解答：解：，（4分）（1）原式=（2）（6分）=（8分）（2）=（10分）=（12分）点评：本题主要考查了运用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题解题的过程中要注意的范围属于基础题16（14分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在上的最大值和最小值考点：
17、三角函数的最值；函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：（1） 根据周期性求出，根据顶点坐标求出值，从而得到f（x）的解析式（2）根据三角函数图象的变换求出函数g（x） 的解析式，根据角的范围结合单调性求出最值解答：解：（1）由条件，=2，又，f（x）的解析式为（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，而函数g（x）在上的最大值为1，最小值为点评：本题考查求三角函数的解析式的方法，三角函数图象的变换，三角函数的周期性、单调性、及最值根据角的范围结合单调性求最值，是解题的难点17（15分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2
18、x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；对数函数的定义域 分析：（1）根据函数解析式求定义域，使对数式，指数式，分式，幂式等有意义，如x须满足（2）复合函数单调性与最值的综合应用，外层函数是增函数而内层函数g（x）=x2+3x+4（2x2），（3）分离参数根据恒成立问题利用函数的性质求实数m的取值范围，不等式f（x）m有解即mf（x）max，求可得函数f（x）的最大值解答：解：（1）x须满足，2x2，所求函数的定义域为（2，2）（2）由于2x2，f（
19、x）=lg（4x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=x2+3x+4（2x2），函数g（x）=x2+3x+4（2x2），其图象的对称轴为，所有所求函数的值域是（3）不等式f（x）m有解，mf（x）max令t=4x2，由于2x2，0t4f（x）的最大值为lg4实数m的取值范围为mlg4点评：函数的性质是高考考查的重点其经常与不等式结合考查，（3）中就是此类问题，也可以结合f（x）的是偶函数和单调性，求得f（x）的最大值18（15分）如图，在ABC中，BC、CA、AB的长分别为a，b，c，（1）求证：a=bcosC+ccosB；（2）若，试证明ABC为直角三角形考点：三角形的形状判断；向
20、量在几何中的应用 专题：计算题；转化思想分析：（1）通过，两边平方化简，即可证明a=bcosC+ccosB；（2）利用，转化为，推出，即可证明ABC为直角三角形法二：利用（1）的结论，直接化简推出bcosA=0，说明A=90即可解答：解：（1），a2=accosB+bacosCa=bcosC+ccosB（2）由得，而，ABC为直角三角形证法二：由（1）类似可证得：c=acosB+bcosA（*）由得，accos（B）+c2=0即：c2=accosBc=acosB，结合（*）式得bcosA=0A=90，ABC为直角三角形点评：本题是中档题，通过向量的数量积转化为三角函数的有关知识，考查三角形的判
21、定，计算能力常考题型，注意本题的解法比较多，（1）也可以取与同向的单位向量，在的两边作数量积，同样可证19（16分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围（滑轮大小可忽略不计）考点：平面向量的正交分解及坐标表示；向量的物理背景与概念 专题：计算题；应用题分析：本题由向量加法的物理意义建立方程得到具有物理背景的量的方程，然后根据三角的相关公式整理出正数m关于角的函数，再进行恒等变换求出参数的取值范围解答：解：如图建立坐标系，记OB、OA与y轴的正半轴的夹角分别为，则由三角函数定
22、义得，由于系统处于平衡状态，两式平方相加得34+30cos（+）=m2由（1）知sin=sin，而，0，随单调递增，且sin=sin0 且（写成不扣分，这时，均为0）从而，（这里+的范围不是（0，），这是易错点），即16m264正数m的取值范围为4m8点评：本题考点是平面微量的正交分解及坐标表示，考查了有实际物理背景的向量之间的运算，本题用向量的加法法则建立起相关的方程，然后求出参数，用向量方法求解物理问题是向量的一个重要运用，就好好总结物理量与向量的关联方法20（16分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）
23、的图象有且只有一个交点，求a的取值范围考点：函数与方程的综合运用；偶函数 专题：计算题分析：（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a1点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，偶函数，其中根据偶函数的定义求出k值，进而得到函数f（x）的解析式，是解答的关键