1、数学（理）试题 选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=xx2且AB=A，则集合B可以是（ ）A. xx24 B. x C. y D. 1,0,1,2,32.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）A. B. C. D. 3函数（或）的图象大致是（ ）ABCD4若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D45已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）ABCD6若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）ABC3D27已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB2C3D8
2、将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位，所得图象对应的函数为，则在区间的最大值是( )ABCD9已知下列命题：“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD10已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）ABCD11如图，内接于圆，是圆的直径，则三棱锥体积的最大值为（ ）A BCD12已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）AB4C2D二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13已知随
3、机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.28，则P(aX4a)_.14.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.15.已知是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式 的解集是_
4、.16若函数的导函数是奇函数,并且曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.18（本小题12分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项的和.19（本小题12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.2
5、0. （本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，
6、且每份样本是阴性的概率为（）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由21. （本小题12分）已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.22. （本小题12分）已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）设是f(x)的两个零点，证明：数学参考答案一、选择题：1. 【 答案】D【 解析】A、B=x|x2或x-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2A，不合题意；B、B=x|x-2，集合A=x|x-2
7、，AB=x|x-2=B，不合题意；C、B=y|y-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=B，不合题意；D、若B=-1，0，1，2，3，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=A，与题意相符，故选：D2. 【 答案】A【 解析】，则，则复数的虚部是故选：A.3.【答案】A函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，当时，排除D，故选：A4.【答案】C的二项展开式中二项式系数和为，故选：C5.【答案】B【解析】据题意，得，所以，所以故选：B6.【答案】C【解析】作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值3故选：C7.【答案】A【解析
8、】因为是定义在上的奇函数，.又当时，.故选：A8.【答案】A【解析】， ，. 故选：A.9.【答案】B【解析】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B10.【答案】C【解析】.若存在极值，则，又.又故选：C11.【答案】B【解析】因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，所以平面，所以平面.在直角三角形中，设，则，所以，所以.又因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：B12.【答案】A【解析】.又，可令，则.设，得，即，解得，,由得，该双曲线的离心率.故选
9、：A.填空题13【答案】0.4414. 【 答案】432【 解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：15.【答案】【解析】试题分析：，又在上为减函数，.16.【答案】ln2【解析】由题意可得，是奇函数f（0）=1a=0a=1，f（x）=，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，即解方程可得ex=2x=ln2故答案为：ln217.【答案】【解析】解：（1）曲线的直角坐标方程为（3分）直线的直角坐标方程为（2分）（2）据解，得或18.【答案】【解析】解：（1）设等比
10、数列的公比为又因为，所以解得（舍）或所以，即（6分）（2）据（1）求解知，所以所以19.【答案】【解析】证明：（1）因为平面，平面，所以.因为四边形是菱形，所以.又因为，平面，平面，所以平面.（4分）解：（2）据题设知，两两互相垂直.以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，因为与平面所成角为，即，所以又，所以，所以所以设平面的一个法向量，则令，则.因为平面，所以为平面的一个法向量，且所以，所以二面角的正弦值为.20. 【 答案】【 解析】（）该混合样本阴性的概率为：，根据对立事件原理，阳性的概率为：（3分）（）方案一：逐个检验，检验次数为（2分）方案二：由（）知，每组个样本检验时，若阴性
11、则检验次数为，概率为；若阳性则检验次数为，概率为，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，；，则的分布列如下：可求得方案二的期望为（3分）方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，则的分布列如下：可求得方案三的期望为（3分）比较可得，故选择方案三最“优”（1分）21. 【 答案】【 解析】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c1，a，b2a2c21，椭圆E的方程为；（4分）（2）设直线l：ykx，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2kx+40，（k）244（1+2k2）0，即k2，x1+x2，x1x2，即,解得：或（舍去）k，22. 【 答案】【 解析】（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（4分）（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，从而得证