1、河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县2021-2022学年高二数学下学期期末试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，则（ ）A0BCD2若，c为实数，则下列不等关系不定成立的是（ ）ABCD3把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，若点P的直角坐标为，那么它的一个极坐标为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，参数方程（ti为参数）表示的曲线是（ ）A一条直线B一条射线C一个圆D一条线段5若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6函数的最大值为（ ）A5B
2、8C10D127下列说法中正确的是（ ）A对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越小B在回归分析中，对一组给定的样本数据，样本数据的线性相关程度越强，则r越接近1C如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则D若用反证法证明：若，则，应先假设且8某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分现评委为高二1班的评分从低到高依次为，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二1班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（ ）A，
3、86B，87C，87D，8692022年4月，某地区加强了对“一盔一带”安全守护行动的执法管理，交警对某路口不戴头盔的骑行者进行了统计，得到如下数据（其中y表示第x天不戴头盔的人数）：x1248y11549325若y关于x的回归方程为，则（ ）AB4C6D10已知直线，曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若曲线分别交直线l和曲线于点A，B，则（ ）ABC2D11已知一个体积为8的圆柱，其底面半径为r，当其表面积最小时，r（ ）ABCD12如图，一个质点从原点出发，在与y轴，x轴平行的方向按的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2022秒时，这
4、个质点所处位置的坐标是（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数满足，则复平面内由点形成的区域的面积为_14函数的最小值为_15已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为，则直线l的倾斜角为_162022年北京冬奥会开幕式中，当构建一朵雪花这个节目开始后，一朵巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观理论上，一朵雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科克曲线”，是瑞典数学家科克在1904年研究的一种分形曲线如图是“雪花曲线
5、”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程若第1个图形中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为_三、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解条件：；：z为纯虚数（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）已知复数（i为虚数单位），若_，求实数m的值；（2）已知是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求a，b的值18（本小题满分12分）（1）已知a，求证：；（2）已知a，b，求证：19（
6、本小题满分12分）小明大学毕业后准备自主创业，他计划在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：）和日均客流量y（单位：百人）的数据，初步判断x与y线性相关，并计算得，（1）求y关于x的回归直线方程；（2）已知服装店每天的经济效益，该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小明应该租多大面积的商铺？参考公式：回归直线方程中，20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和圆C的直角
7、坐标方程；（2）若点P的坐标为，直线l与圆C相交于A，B两点，求的值21（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值22（本小题满分12分）网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，（单位：h）按，分组，得到频率分布直方图如图所示（1）求a的值，并估计这500名课时间的中位数（结果精确到0.01）；（2）按照分层抽样的方法从网课学习时间在和的学
8、生中抽取5人，然后从这5名学生中随机抽取2人进行访谈，求这2名学生恰好来自不同组的概率；（3）为了了解课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的35，不支持上网课的学生占总人数的25，请将下面列联表补充完整，并判断是否有99.5的把握认为课的态度具有差异性支持上网课不支持上网课合计家长学生合计200附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案1C，故选C2AA选项中，若，则不成立；B选项中，所以，成立；由不等式的可乘方性知选项
9、C正确，由不等式的可加性知选项D正确3D，可取，点P的极坐标可以是，故选D4B消去参数得，又，表示的曲线是一条射线，故选B5D成立时，由解得，设集合，由依题意得，所以，解得，故选D6C函数的定义域为，由柯西不等式得，当且仅当，即时等号成立，所以，故选C7A越接近1，线性相关程度越强，故选项B错误C选项中，应为，故错误D选项中，应假设或，故错误故选A8C由茎叶图可知，最高分为95，最低分为72，剩余5个分数为78，85，86，92，94，所以平均分为，因为程序框图中最后要计算到数据，所以空白处为，故选C9D令，由表格数据得，代入回归方程得，解得，故选D10A直线l的极坐标方程为，曲线的极坐标方程
10、为，将代入l和的极坐标方程，得，故选A11B设圆柱的高为h，圆柱的体积为8，则，圆柱的表面积，当且仅当，即时，等号成立，故选B12A质点走第1个正方形用时3秒，走第2个正方形用时5秒，走第n个正方形用时秒，第2022秒质点在第44个正方形上在第1，3，5，个正方形上质点顺时针移动，在第2，4，6，个正方形上质点逆时针移动，在第44个正方形上质点逆时针移动，所以第2022秒时，这个质点所处位置的坐标是13，所以，所以复平面内由点形成的区域是以为圆心，1为半径的圆及其内部，所以所求面积为143由绝对值三角不等式知，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为315由得，则，曲线C的直角坐标方程为，
11、设点，曲线C的圆心为，由题意直线l经过点P，直线l的倾斜角为16用数列表示第n个图形的周长，由，得数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以17（1）若选，则，即，解得若选，则，解得（2）将代入方程得，所以，解得18（1）要证，只需证，只需证，当且仅当时，等号成立，即，从而得证（2），当且仅当时，等号成立，即19（1），y关于x的回归直线方程为（2）单位面积的经济效益，令，则由二次函数的性质知，当时，Z最大，小明应该租的商铺20（1）由消去t，得，即直线l的普通方程为由，得，圆C的直角坐标方程为（2）点在直线l上，且，直线l的参数方程为（为参数），将其代入圆C的直角坐标方程，得，设A，B对应的参
12、数分别为，则，则，均大于0，21（1）不等式等价于，即，解得；或，解得；或，解得综上，不等式的解集为（2），函数的最小值为1，即，当且仅当时，等号成立，的最小值是1622（1）由频率分布直方图得，解得设中位数为x，则可知中位数位于第三组内，解得，这500名课时间的中位数约为13.14（2）按照分层抽样的方法从网课学习时间在的学生中抽取2人，设为A，B，从网课学习时间在的学生中抽取3人，设为a，b，c则从5人中抽取2人，有，共10种情况，其中这2人恰好来自不同组的有，共6情况，所求概率（3）补充列联表如下所示，支持上网课不支持上网课合计家长3070100学生5050100合计801200200的观测值，有99.5的把握认为课的态度具有差异性11