1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1 x0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围2一元二次不等式ax2bxc0(0恒成立的条件是ax2bxc0恒成立的条件是1（2019天津）设，使不等式成立的的取值范围为_【答案】【解析】，将分解因式即有：；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：；即：；或故答案
2、为：2（2020B卷模拟）已知方程的两个根是2，3（1）求实数，的值；（2）求不等式的解集【解析】二次方程的根为2，3，；，；（2）不等式；则不等式不等式的解集1（2020河南模拟）已知区间是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值是ABCD3【答案】C【解析】是不等式的解集，是方程的两个实数根且，；且，；，当且仅当时“”成立；的最小值为故选C2（2020重庆模拟）一元二次不等式的解集为AB或CD或【答案】B【解析】不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为，故选B3（2020江西模拟）若，则不等式成立的概率为ABCD【答案】A【解析】不等式可化为，解得或，利用几何概型的概率公式计算所求概率为故
3、选A4（2020一卷模拟）已知关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围是ABCD【答案】A【解析】，时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上知，实数的取值范围是故选A5（2020乃东区校级一模）若不等式对一切，成立，则的最小值为AB0CD【答案】A【解析】不等式对一切，成立，令，函数在，上单调递增，当时，函数取得最大值，的最小值为故选A6（2020乃东区校级一模）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A，BCD，【答案】A【解析】关于的不等式的解集是，关于的不等式可化为，或关于的不等式的解集是或故选A7（2020汉中
4、二模）对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的范围是AB，C，D，【答案】C【解析】由，得，又表示不大于的最大整数，所以故选C8（2020春吉安期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为A，或BC，或D【答案】C【解析】由题意，的两根为3，6则，解得，则不等式可化为，解得，或故选C9（2020春宣城期末）关于的不等式的解集为AB或C或D【答案】A【解析】不等式可化为，原不等式等价于，且不等式对应的一元二次方程的根为和1；又，原不等式的解集为故选A10（2020春惠州期末）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是AB，C，D【答案】D【解析】不等式的解集为，所以，即，解得故选D11
5、（2020春上饶期末）一元二次不等式的解集是ABCD【答案】B【解析】不等式不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为或故选B12（2020春惠州期末）不等式的解集为ABC，D【答案】A【解析】，解得用集合表示为故选A13（2019青岛三模）若不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为ABCD【答案】D【解析】时，不等式化为，解集为实数集；时，应满足，所以，解得；综上，实数的取值范围是故选D14（2020淄博模拟）设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为AB3CD【答案】BC【解析】不等式可化为，解得；又表示不小于实数的最小整数，且，；所以满足不等式的解可以为、故选BC15（20
6、20鼓楼区校级模拟）设关于的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为_【答案】【解析】设，其图象为抛物线对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个，所以因为0为其中的一个解可以求得，又，所以，则不等式为和，可分别求得和，为整数，0和，0，1，2，3全部不等式的整数解的和为故答案为：16（2020春仓山区校级期末）已知关于的不等式，它的解集是，则实数_【答案】【解析】关于的不等式，它的解集是，所有关于的方程的两根为1和3，由根与系数的关系知，实数故答案为：17（2020江苏一模）若关于的不等式的解集是，则实数的值为_【答案】4【解析
7、】不等式的解集是，所以方程的解1和3，由根与系数的关系知， 故答案为：418（2020连云港模拟）若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是_【答案】，【解析】若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集所以不成立，即若，要使不等式的解集不是空集，则时，有，解得若，则满足条件综上满足条件的的取值范围是，故答案为：，19（2020南通二模）已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为_【答案】【解析】已知关于的不等式，时，其中，故解集为，由于，当且仅当，即时取等号，的最大值为，当且仅当时，中共含有最少个整数，此时实数的值为；时，解集为，整数解有无穷多，故不符合条件；时，其中，故解集为，整数解有无穷多，故不符合条件；综上所述，故答案为：