1、20192020学年度第二学期河北省重点中学期末考试数学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修5，必修2前三章第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列几何体中是四棱锥的是（ ）A B C D2已知等差数列的前n项和为，且，公差，则（ ）A30 B35 C40 D453在中，则（ ）A5 B6 C D84若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围为（ ）A B C D5已知点，则直线的倾斜角为（ ）A B C D6在
2、正项等比数列中，则（ ）A5 B10 C20 D507已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D8已知，则下列结论正确的是（ ）A BC D9已知直线，直线，则m关于l对称的直线方程为（ ）A BC D10已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中所有真命题的序号是（ ）A B C D11的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状为（ ）A等腰非等边三角形 B直角非等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形12在三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分把答案填在答题卡中的横线上13已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_14已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为_15有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距，C在A的北偏东30方向，且与A相距一架飞机从A城市出发，以的速度向C城市飞行，飞行后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市_16已知正数a，b满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在等差数列中，已知（1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，若，求n的值18（12分）求出满足下列条件的直线方程（1）经过点且
4、与直线垂直；（2）经过点且在两条坐标轴上的截距相等19（12分）的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的周长20（12分）在三棱锥中，平面平面，点M在棱上（1）若M为的中点，证明：（2）若三棱锥的体积为，求M到平面的距离21（12分）如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面，O为的中点，且（1）证明：平面（2）若异面直线与所成角的正切值为，求三棱柱的体积22（12分）在数列中，（1）证明：数列是等比数列（2）设，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求m的取值范围20192020学年度第二学期河北省重点中学期末考试数学参考答案1C 由四棱锥的定义可知选C2B 因为，所以
5、3A 由正弦定理知，解得4D 由题知当时符合条件；当时，解得综上，a的取值范为5A 由题知直线的斜率，故直线的倾斜角为6B 因为数列为等比数列，所以，又，所以7C 因为直线与直线平行，所以，则它们之间的距离为8B 因为，所以B正确，其他选项可以用特值法判断出都是错误的9D 由题知直线l与直线m交于点，且点在m上，设点M关于l对称的点的坐标为，则解得则直线的方程为，即m关于l对称的直线方程为10A 易知正确；对于，m，n可能平行，也可能异面，所以错；对于，n可能平行于，也可能n在平面内，所以错，选A11C 因为，所以又所以又因为，所以，即，解得，故的形状为等边三角形12C 因为，所以可以将三棱锥
6、如图放置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为a，b，c，则有整理得，则该棱锥外接球的半径，13 因为直线l的斜率为2，且经过点，所以直线l的方程为，即14 由题意知该圆柱的底面半径为，高为6，故该圆柱的体积为15 如图，由题意可知，则，故1649 因为正数a，b满足，所以，当且仅当时，等号成立17解：（1）设等差数列的公差为d，由题意得 2分解得 4分故 5分（2）因为的前n项和为，所以， 7分整理得， 9分故（舍去）或 10分18解：（1）因为所求的直线与直线垂直，所以所求的直线的斜率为3 2分又直线经过点，所以该直线方程为，即 5分（2）当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为0时，因为直
7、线经过点，所以该直线方程为； 8分当所求的直线与两条坐标轴上的截距相等且不为0时，则设该直线方程为， 10分将点代入方程得，即所求的直线方程为 12分19解：（1）因为，所以 1分又，所以，即 4分又，所以 6分（2）由余弦定理得 8分因为，所以 10分故的周长为 12分20（1）证明：取的中点O，连接，因为，所以 1分因为平面平面，且相交于，所以平面， 2分所以因为，所以， 3分所以所以， 4分所以，且M为的中点，所以 5分（2）解：，所以 8分在中， 10分设M到平面的距离为h，则，解得所以M到平面的距离为 12分21（1）证明：连接，连接交于G，连接 1分易证，且， 2分所以四边形为平行四边形， 3分所以 4分因为平面平面，所以平面 5分（2）解：由（1）知，所以异面直线与所成角即直线与所成角， 6分所以 7分因为底面为正方形，所以，又侧棱垂直底面，所以 8分因为，所以平面，所以 9分因为，所以， 10分所以 11分故三棱柱的体积 12分22解：（1）证明：因为，所以， 1分所以，即 3分因为，所以，故数列是以12为首项，3为公比的等比数列 4分（2）解：由（1）可得，即， 5分则 6分当n为偶数时， 7分因为是递减的，所以 8分当n为奇数时， 9分因为，所以 10分要使对任意的恒成立，只需，即， 11分故m的取值范围是 12分
