1、2016-2017学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=2命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x13设集合 A= x|32x13，集合 B为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，24命题“若=，则tan =1”的逆否命题是（）A若，则tan 1B若=，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则=5已知全集U=0
2、，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（UA）（UB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，66设a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件7已知集合A=x|x是平行四边形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，则（）AABBCBCDCDAD8已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结
3、论的序号是（）ABCD9某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A5B7C9D1110已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca11函数y=的图象大致为（）ABCD12已知定义在区间0，2上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=14设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值
4、为15函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是16已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、C（1，0），函数y=xf（x）（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为三.解答题（共6小题，每小题10分）17解不等式|3x1|x+218已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c19设0a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x23（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x33（1+a）x2+6ax在D内的极值点20设定义在（0，+）
5、上的函数f（x）=ax+b（a0）（）求f（x）的最小值；（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，求a，b的值21设，证明：（）当x1时，f（x）（ x1）；（）当1x3时，22已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0x1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x1，2）的反函数2016-2017学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BD
6、AB=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=BA故选B2命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1【考点】命题的否定【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案【解答】解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C3设集合 A= x|32x13，集合 B为函数 y=lg（
7、x1）的定义域，则 AB=（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：22x4，即1x2，A=1，2，由B中y=lg（x1），得到x10，即x1，B=（1，+），则AB=（1，2，故选：D4命题“若=，则tan =1”的逆否命题是（）A若，则tan 1B若=，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则=【考点】四种命题【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，直接写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若=，则tan =1”的逆否命题是
8、“若tan 1，则”故选：C5已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（UA）（UB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（UA）（UB）【解答】解：由题义知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所
9、以（CUA）（CUB）=7，9故选B6设a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由abc=1，推出，代入不等式的左边，证明不等式成立利用特殊值判断不等式成立，推不出abc=1，得到结果【解答】解：因为abc=1，所以，则=a+b+c当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=61，所以设a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件故选A7已知集合A=x|x是平行四边形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，则（
10、）AABBCBCDCDAD【考点】交集及其运算【分析】直接利用四边形的关系，判断选项即可【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以DA，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以BA，CA，正方形是矩形，所以CB故选B8已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得
11、结论【解答】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c，设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，f（x）=x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a），a24a0，0a4，0a1b3c，f（0）0，f（1）0，f（3）0，f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选：C9某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A5B7C9D11【考点】函数的图象与图象变化；
12、函数的表示方法【分析】由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C10已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=（）0.8=20.821.2=a，且b1，又c=2log52=log541，cba故
13、选：A11函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性【分析】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，C，从而得到答案D【解答】解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选D12已知定义在区间0，2上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2x），根据一次函数的性质，
14、结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当02x1即1x2时，f（2x）=2x当12x2即0x1时，f（2x）=1y=f（2x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2
15、即M+m=2故答案为：214设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为10【考点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：1015函数f（x）=x33x+
16、1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是3，17【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】首先求出函数的导数，然后确定函数的极值，最后比较极值与端点值的大小，从而确定函数的最大和最小值【解答】解：由f（x）=3x23=0，得x=1，当x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（1）=3，f（1）=1，而f（3）=17，f（0）=1，故函数f（x）=x33x+1在3，0上的最大值、最小值分别是3、1716已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、C（1，0），函数y=xf（x）（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为【
17、考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先利用一次函数的解析式的求法，求得分段函数f（x）的函数解析式，进而求得函数y=xf（x）（0x1）的函数解析式，最后利用定积分的几何意义和微积分基本定理计算所求面积即可【解答】解：依题意，当0x时，f（x）=2x，当x1时，f（x）=2x+2f（x）=y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（+x2）=+=故答案为：三.解答题（共6小题，每小题10分）17解不等式|3x1|x+2【考点】绝对值不等式的解法【分析】把原不等式转化为不等式组，由此能求出结果【解答】解：|3x1|x+2，解得原不等式的解集为
18、x|x18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bcco
19、sA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=219设0a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x23（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x33（1+a）x2+6ax在D内的极值点【考点】利用导数研究函数的极值；交集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】（1）根据题意先求不等式2x23（1+a）x+6a0的解集，判别式=9（1+a）248a=9a230a+9=3（3a1）（a3），通过讨论0，=0，0分别进行求解（2）对函数f（x）求导可得f（x）=6x26（1+a）x+6a=6（xa）（x1），由f（x）=0，可得x=a或x=1，结合（1）中的a的
20、范围的讨论可分别求D，然后由导数的符号判定函数f（x）的单调性，进而可求极值【解答】解：（1）令g（x）=2x23（1+a）x+6a，=9（1+a）248a=9a230a+9=3（3a1）（a3）当时，0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）0的解集为因为x1，x20，所以D=AB=当时，0，则g（x）0恒成立，所以D=AB=（0，+）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+）（2）f（x）=6x26（1+a）x+6a=6（xa）（x1），令f（x）=0，得x=a或x=1，当时，由（1）知D=（0，x1）（x2，+）因为g（a）=2a23（1+a）a+6a=a（3a）0，g（1）=23
21、（1+a）+6a=3a10所以0ax11x2，所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，x1）（x2，+）f（x）+0+f（x）极大值所以f（x）的极大值点为x=a，没有极小值点当时，由（1）知D=（0，+）所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以f（x）的极大值点为x=a，极小值点为x=1综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=120设定义在（0，+）上的函数f（x）=ax+b（a0）（）求f（x）的最小值；（）若曲线y
22、=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，求a，b的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式【分析】（）根据a0，x0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值【解答】解：（）f（x）=ax+b2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，可得：f（1）=，a+b=f（x）=a，f（1）=a=由得：a=2，b=121设，证明：（）当x1时，f（x）（ x1）；（）当1x3时，【考点】综合法与分析法(选修
23、）；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）证法一，记g（x）=lnx+1（x1），可得到g（x）=+0，从而g（x）为减函数，又g（1）=0，当x1时，g（x）g（1），问题解决；证法二，利用均值不等式，可证得，当x1时，+，令k（x）=lnxx+1，同理可证k（x）为减函数，于是有lnxx1，由可证得结论；（）记h（x）=f（x），可求得h（x）=0（1x3），从而h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）0，从而证得结论；【解答】证明：（）（证法一）：记g（x）=lnx+1（x1），则当x1时，g（x）=+0，又g（1）=0，有g（x）0，即f（x）（ x1）；4（证
24、法二）由均值不等式，当x1时，2x+1，故+令k（x）=lnxx+1，则k（1）=0，k（x）=10，故k（x）0，即lnxx1由得当x1时，f（x）（ x1）；（）记h（x）=f（x），由（）得，h（x）=+=，令g（x）=（x+5）3216x，则当1x3时，g（x）=3（x+5）22160，g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）0，h（x）0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）0，于是，当1x3时，f（x）1222已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，
25、且当0x1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x1，2）的反函数【考点】函数的周期性；反函数；对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）应用对数函数结合对数的运算法则进行求解即可；（2）结合函数的奇偶性和反函数知识进行求解【解答】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1）lg（x+1）=lg（22x）lg（x+1），要使函数有意义，则由解得：1x1由0lg（22x）lg（x+1）=lg1得：110，x+10，x+122x10x+10，由，得：（2）当x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（x2）=g（2x）=f（2x）=lg（3x），由单调性可知y0，lg2，又x=310y，所求反函数是y=310x，x0，lg22017年1月8日