1、2020-2021学年山西省朔州市应县一中高一（下）月考数学试卷（文科）（六）（3月份）一、选择题（共12小题）.1与向量的夹角为30的单位向量是（）ABC（0，1）或D（0，1）或2设向量（1，0），（，），则下列结论中正确的是（）ABC与垂直D3向量化简后等于（）ABCD4已知正方形ABCD的边长为1，则+的模等于（）A0BCD5若与满足|1，60，则+等于（）ABC1+D26若向量（1，1），（1，1），（1，2），则等于（）A+BCD+7若向量（1，1），（2，5），（3，x）满足条件（8）30，则x（）A6B5C4D38已知向量（3，4），（3，1），与的夹角为，则tan等于（）AB
2、C3D39若（，2），（3，5），且与的夹角是钝角，则的取值范围是（）A（，+）B，+）C（，）D（，10在菱形ABCD中，若AC2，则等于（）A2B2C|cosAD与菱形的边长有关11设非零平面向量、满足|，+，则向量与的夹角为（）A150B120C60D3012设向量（cos25，sin25），（sin20，cos20），若t是实数，且+t，则|的最小值为（）AB1CD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量（2，1），（1，m），（1，2），若（+），则m 14已知向量和向量的夹角为30，则向量和向量的数量积 15已知非零向量，若|1，且，又知（2+3）（k4），则实数k的值为 1
3、6已知点M，N满足|3，且|+|2，则M，N两点间的距离为 三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17如图所示，以向量，为边作AOBD，又，用，表示、18已知，的夹角为60，当实数k为何值时，（1）（2）19已知|1，（）（+），求：（1）与的夹角；（2）与+的夹角的余弦值20已知，的夹角为120，且|4，|2，求：（1）（2）（+）；（2）|+|；（3）|34|21设，是正交单位向量，如果2+m，n，5，若A，B，C三点在一条直线上，且m2n，求m，n的值22已知向量（cosxsinx，sinx），（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）+（xR）的图象关于直
4、线x对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若yf（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与向量的夹角为30的单位向量是（）ABC（0，1）或D（0，1）或解：设为所求向量，与向量的夹角为30的单位向量则故选：D2设向量（1，0），（，），则下列结论中正确的是（）ABC与垂直D解：，1，故不正确，即A错误，故B错误；（，），（）0，与垂直，故C正确；，易得不成立，故D错误故选：C3向量化简后等于（）ABCD解：+故选：C4已知正方形ABC
5、D的边长为1，则+的模等于（）A0BCD【解答】解析：如图，故|2|又|2故选：D5若与满足|1，60，则+等于（）ABC1+D2解：|1，60，+12+11cos60故选：B6若向量（1，1），（1，1），（1，2），则等于（）A+BCD+解：（1，1），（1，1），（1，2）向量，设+，则有 （1，2）（+，），即 +1，2解得，故，故选：B7若向量（1，1），（2，5），（3，x）满足条件（8）30，则x（）A6B5C4D3解：向量（1，1），（2，5），x4故选：C8已知向量（3，4），（3，1），与的夹角为，则tan等于（）ABC3D3解：由已知得到cos，又0，所以sin，所以ta
6、n3；故选：C9若（，2），（3，5），且与的夹角是钝角，则的取值范围是（）A（，+）B，+）C（，）D（，解：根据题意，（，2），（3，5），且与的夹角是钝角，则有（3）+250，且52（3），解可得，即的取值范围是（，+）；故选：A10在菱形ABCD中，若AC2，则等于（）A2B2C|cosAD与菱形的边长有关解：如图：菱形ABCD中，若AC2，对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分，则|cosBAC2|212，故选：B11设非零平面向量、满足|，+，则向量与的夹角为（）A150B120C60D30解：由+，得，即，cos又|，cos得与的夹角为120故选：B12设向量（c
7、os25，sin25），（sin20，cos20），若t是实数，且+t，则|的最小值为（）AB1CD解：由题设（cos25+tsin20，sin25+tcos20）t是实数，由二次函数的性质知当t时，取到最小值最小值为故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量（2，1），（1，m），（1，2），若（+），则m1解：+（1，m1），（+）12（m1）（1）0，所以m1故答案为：114已知向量和向量的夹角为30，则向量和向量的数量积3解：由题意知：23，故答案为：315已知非零向量，若|1，且，又知（2+3）（k4），则实数k的值为6解：，；又；2k+（3k8）0；2k120，k6故答
8、案为：616已知点M，N满足|3，且|+|2，则M，N两点间的距离为4解：因为|+|2，|3，所以，即，所以，故M，N两点间的距离为故答案为：4三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17如图所示，以向量，为边作AOBD，又，用，表示、解：如图所示，以向量，为边作平行四边形AOBD，又，所以；、，+（+），所以；18已知，的夹角为60，当实数k为何值时，（1）（2）解：（1）由 可知存在实数t，使，即，解得，故k时，可得；（2）由（）（）0可得15+3k+（5k+9）0，代入数据可得154+27k+（5k+9）0，解得k，故当k时，19已知|1，（）（+），求：（1）与的
9、夹角；（2）与+的夹角的余弦值解：（1）（）（+），又|1，解得，与的夹角为；（2）由（1）可得，与+的夹角的余弦值为20已知，的夹角为120，且|4，|2，求：（1）（2）（+）；（2）|+|；（3）|34|解：，的夹角为120，且|4，|2，可得42cos12084，（1）（2）（+）2221624+412；（2）|+|2；（3）|34|421设，是正交单位向量，如果2+m，n，5，若A，B，C三点在一条直线上，且m2n，求m，n的值解：以O为原点，的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，则，又A，B，C三点在一条直线上，30（1m）（5n）0，与m2n构成方程组，解得或2
10、2已知向量（cosxsinx，sinx），（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）+（xR）的图象关于直线x对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若yf（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围解：（1）f（x）+（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+（cos2xsin2x）+sin2x+sin2xcos2x+2sin（2x）+图象关于直线x对称，2+k，kz+，又（，1）k1时，函数f（x）的最小正周期为（2）f（）02sin（2）+0f（x）2sin（x）由x0，x，sin（x），12sin（x）f（x）1，2故函数f（x）在区间0，上的取值范围为1，2
