1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想(对应学生用书第150页)1直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离(2)两种研究方法：几何法2圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20)位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内
2、切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解1. 圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.2圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程一、
3、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交()(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)C由题意知，即|a1|2.解得3a1.故选C.2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切D相离B两圆圆
4、心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d. 32d0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离B法一：由得两交点为(0,0)，(a，a)圆M截直线所得线段长度为2，2.又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0,2)，半径r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N(1,1)，半径r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.依题意，有，解得a2.以下同法一1.(2019哈尔滨模拟)圆x24xy20与圆x2y24x30
5、的公切线共有()A1条B2条C3条D4条Dx24xy20，即(x2)2y222，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2y24x30，即(x2)2y212，圆心坐标为(2,0)，半径为1.所以两圆圆心距为4，两圆半径和为3.因为43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条故选D.2(2019揭阳模拟)若圆x2y21与圆x2y26x8ym0相切，则m的值为_9或11圆的方程x2y26x8ym0可化为(x3)2(y4)225m，其圆心坐标为(3,4)，半径r(m25)若两圆外切，则15，解得m9；若两圆内切，则15，解得m11.考点3直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题的求解策略(1)利用解
6、析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)2
7、1，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.解答本例T(2)问时，把表示成点M，N的横坐标和与积的形式是解题的关键(2019衡阳模拟)已知点P是圆C：(x3)2y24上的动点，点A(3,0)，M是线段AP的中点(1)求点M的轨迹方程；(2)若点M的轨迹与直线l：2xyn0交于E，F两点，且OEOF，求n的值解(1)设M(x，y)为所求轨迹上的任意一点，点P为(x1，y1)，则(x13)2y4.又M是线段AP的中点，则代入式得x2y21.(2)联立消去y得5x24nxn210.由0得n.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则由OEOF可得x1x2y1y20.y2xn，x1x2(2x1n)(2x2n)0，展开得5x1x22n(x1x2)n20.由式可得52nn20，化简得n2.根据得n.
