1、2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1若集合，、，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3设函数，若是奇函数，则的值是（ ）A2BC4D4函数的图象是（ ）ABCD5已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD6下列命题中正确的个数是（ ）命题“，”的否定是“，”；函数的零点所在区间是；若，则；命题，命题，命题p是命题q的充要条件A1个B2个C3个D4个7“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海”，每天进步一点点，前进不止一小点今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，
2、高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%高考时是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天（参考数据：，）A200天B210天C220天D230天8已知函数（，）的最小正周期为2，且函数图像过点，若在区间内有4个零点，则a的取值范围为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题中正确的是（ ）A存在实数，使B函数是偶函数C若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角D若，是第一象限角，且，则10二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）ABCD11已知a，b为正数
3、，则下列说法正确的是（ ）AB的最小值为1C的最小值为8D的最小值为12设函数的定义域为R，且满足，当时，则下列说法正确的是（ ）AB当时，的取值范围为C为奇函数D方程仅有3个不同实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13点是第 象限角终边上的点14函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则15将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有且仅有两个实数根，则k的取值范围为 16已知，若存在实数，使得成立，则的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设全集
4、，集合，集合，其中（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，角的终边逆时针旋转得到角的终边（1）求的值；（2）求的值19（12分）已知函数（1）设函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式；（2）已知集合求集合A；当时，函数的最小值为，求实数a的值20（12分）已知（），且的最小正周期为（1）求关于x的不等式的解集；（2）求在上的单调区间21（12分）某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间
5、x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示：X10152025305055605550已知第10天的日销售收入为505元（1）给出以下四个函数模型：；请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值22（12分）已知函数，（），集合（1）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；（2）集合，若存在实数，使得，求实数b的取值范围2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单
6、项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1【解答】解：，故选：A2【解答】解：，故选：D3【解答】解：函数，若是奇函数，则，可得，故选：D4【解答】解：根据题意，函数，其定义域为，有，则函数为偶函数，排除AD，在区间上，则，排除C，故选：B5【解答】解：，在R上单调递减，故选：C6【解答】解：，特称命题的否定为全称命题，命题“，”的否定是“，”正确；，函数在上单调递减，又，则，由函数零点存在性定理可知，函数在上存在零点，正确；，则，错误；，由，可得，即，解得或，所以命题p是命题q的充分不必要条件，错误故选：B7【解答】解：设经过x天后，“进步”的值是“退步”的
7、值的100倍，则，即天故选：D8【解答】解：由最小正周期，可得因为函数图象过点，所以，所以，因为，所以时，所以当时，因为在内有4个零点，所以，所以，所以a的取值范围为故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9【解答】解：对于A，由，得，即，故错误；对于B，函数是偶函数，故正确；对于C，若是第一象限的角，则，则，可得是第一象限或第三象限角，故正确；对于D，若，满足条件，是第一象限角，且，但，故错误故选：BC10【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，所以，令，则，二次函数的对称轴为，所以，故
8、A正确；因为对称轴为，所以与对应的函数值相等，由图可得时，则时，则，故B错误；因为对称轴为，所以与对应的函数值相等，由图可得时，则时，故C正确；因为，所以，则，故D正确；故选：ACD11【解答】解：因为，解得，且，解得，当且仅当时取等号，A：，当且仅当时取等号，所以，故A错误，B：，当且仅当时取等号，故B正确，C：，当且仅当时取等号，故C正确，D：由已知可得，则，当且仅当，时取等号，故D正确，故选：BCD12【解答】解：因为，所以，因为，故，所以，即，所以，所以，所以的周期为8，因为，所以，因为，所以，因为时，所以，故，A错误；当，所以，当，所以，综上：当时，的取值范围为，B正确；因为，所以关
9、于对称，故关于原点中心对称，所以为奇函数，C正确；画出与的图象，如下：显然两函数图象共有4个交点，其中，所以方程仅有4个不同实数解，D错误故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【解答】解：为第二象限的角，是第四象限角终边上的点，故答案为：四14【解答】解：对于函数函数，当时，所以，设，把点A的坐标代入该幂函数的解析式中，故答案为：15【解答】解：根据题意可得，作出函数在上的图象，如下：，因为方程在上有且仅有两个实数根，所以或，所以的取值范围为16【解答】解：由于，故不等式两边同时除以b，得，令，（），即不等式在上有解，去掉绝对值即得，即，即在上有解，设，即，且即可因为，所
10、以，由，当且仅当，即时，等号成立，故，即，故，由在上，即，故，综上，t的取值范围为，即的取值范围为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）由题可得，又当时，；（2）是的充分不必要条件，解得，a的取值范围为18【解答】解：（1）由的终边过点，可得，将角的终边逆时针旋转得到角的终边，则；（2）因为，所以19【解答】解：（1）因为函数，当时，时，；又因为为R上的奇函数，所以，综上，函数的解析式为；（2）不等式可化为，即，解得，即，所以集合；因为函数，设，则，所以函数化为，当，即时，函数在上是增函数，所以的最小值为，解得（不合题意，舍去）
11、；当，即时，函数在上是减函数，所以的最小值为，解得；当，即时，函数在上有最小值，所以的最小值为，解得或（不合题意，舍去）；综上，实数a的值为或520【解答】解：（1），由的最小正周期为，可得，解得，因为，所以，所以，解得，所以不等式的解集为，；（2）由，解得，由，1，可得在的增区间为，；由,，解得，由，可得在的减区间为21【解答】解：（1）由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而均为单调函数，故选，则，解得，故函数解析式为；（2）由题意，即，则，当时，元；当时，在上为减函数，则元综上所述，该工艺品的日销售收入的最小值为441元22【解答】解：（1）由，由于对称轴为，所以，集合A中有且仅有3个整数，所以集合A的3个整数只可能是0，1，2，若即时，集合与题意矛盾，所以；若即时，集合，则，解得，若即时，集合，则，解得，综上所述实数a的取值范围是；（2）若即时，集合，因为，所以即解得，若即时，集合，则设集合，因为，即，如图所示，则，即，得，所以可得，所以，所以，又因为，所以即综上所述b的取值范围是