1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时向量的数量积(2)一、单选题1若向量a与b的夹角为120，且|a|1，|b|2，cab，则有()Aca Bcb Ccb Dca【解析】选A.因为ca(ab)aa2ab|a|2|a|b|cos 1201212cos 1200，所以ca.2已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是_三角形()A直角 B等腰直角C等边 D钝角【解析】选C.|cos BAC，即844cos BAC，于是cos BAC.又因为0BAC0)，因为a与b的夹角为，|b|1，所以b，所以a
2、2b(m1，).因为|a2b|2，所以(m1)234.因为m0，所以m2，|a|2.方法三：在如图2所示的平行四边形中，因为|b|1，所以|2b|2，又a与b的夹角为，|a2b|2，所以此平行四边形是菱形，所以|a|2.5(多选)已知两个单位向量a，b的夹角为60，则下列向量是单位向量的是()A BabCab Dab【解析】选AD.因为a，b是单位向量，且夹角为60，所以ab，|a|b|1；所以231，2a2abb2，2a2abb2，(ab)2a22abb21，所以和ab是单位向量二、填空题6已知等腰直角三角形ABC中，D是斜边AB的中点，则CD和AC的夹角为_，和的夹角为_【解析】等腰直角三
3、角形ABC中，D是斜边AB的中点，则CDAB, CD和AC的夹角为45，和的夹角为135.答案：451357(2019全国卷改编)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，a与c的夹角为，则cos _.【解析】因为c2(2ab)24a25b24ab9，所以|c|3，因为aca(2ab)2a2ab2，所以cos .答案：8已知非零向量a，b满足ab，且a2b与a2b的夹角为120，则_【解析】因为ab，所以ab0，(a2b)(a2b)a24b2，|a2b|，|a2b|，所以a24b2cos 120，化简得a22b20，所以.答案：9若|a|1，|b|2，cab且ca，则向量a与b的夹角为_，(
4、ab)c_【解析】由ca得，ac0，所以aca(ab)0，即a2ab0.设向量a与b的夹角为，则cos ，所以向量a与b的夹角120.(ab)c(ab)(ab)a2b2143.答案：1203三、解答题10如图所示，在平行四边形ABCD中，AB8，AD5，3，(1)若BAD，求|的值；(2)若2，求的值【解析】(1)在平行四边形ABCD中，AB8，AD5，3，当BAD时，所以2225258cos 8239，所以|；(2)，所以22 25642，解得22.11a，b是两个不共线的非零向量，tR.若|a|b|且a与b夹角为60，那么t为何值时，|atb|的值最小？【解析】|atb|2(atb)2|a
5、|2t2|b|22t|a|b|cos 60(1t2t)|a|2.所以当t时，|atb|有最小值【加固训练】已知两个向量a，b满足|a|2，|b|3，a，b的夹角为60，若向量ab与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围【解析】由题意得ab|a|b|cos 60233，又(ab)(ab)a2(21)abb2，而向量ab与ab的夹角为锐角，所以a2(21)abb20，又|a|24，|b|29，ab3，所以321330，解得或.但是当1时，向量ab与ab共线，其夹角不是锐角，故的取值范围是(1，). (60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错
6、的得0分)1(2021莆田高一检测)在五边形ABCDE中(如图)，()A B C D【解析】选B.2对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论不正确的为()ABCD【解析】选A.菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以B结论正确，不符合题意，A结论错误符合题意；因为2，2，且，所以，即C结论正确，不符合题意；因为，|，所以D结论正确，不符合题意3设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则aa0；若a与a0平行，则aa0；若a与a0平行且1，则aa0，上述命题中，假命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选D.向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同
7、，故是假命题，若a与a0平行，则a与a0的方向相同或相反，反向时a|a|a0，故也是假命题，综上所述，假命题的个数是3.4给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选D.以OD，OE为邻边构造ODME，结合图形进行判断都正确5若|a|1，|b|2，则|ab|的值不可能是()A0 B C2 D3【解析】选D.由向量数量积的性质知|ab|a|b|2.6设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则的值为()A B C D【解析】选A.因为单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，得e1e211cos ，|
8、a|，ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2，因此.7(多选)下列各式结果为零向量的有()A BC D【解析】选CD.对于选项A，2，所以该选项不正确；对于选项B，()()2，所以该选项不正确；对于选项C，0，所以该选项正确；对于选项D，0，所以该选项正确8(多选)已知向量与的夹角为，|2，|1，t，(1t)，tR, |在tt0时取得最小值，当0t0时，夹角的取值可能是()A B C D【解析】选CD.因为向量与的夹角为，|2，|1，所以2cos ，(1t)t，得|22(1t)222t(1t)t22(54cos )t2(24cos )t1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0，由0
9、，解得cos 0，因为0 ，所以，所以C，D符合9(多选)已知等腰直角三角形ABC中，C90，面积为1，则下列结论正确的是()A0 B2C2 D|cos B|【解析】选ABD.在等腰直角三角形ABC中，C90，面积为1，则AC21，得AC，得AB2，所以0 ，选项A正确；|cos 452，选项B正确；|cos 1352，选项C不正确；直角三角形ABC中cos B，即|cos B|，选项D正确二、填空题(每小题5分，共15分)10已知非零向量a，b满足1，1，且4，则_【解析】如图所示，设a，b，则，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，由于2242，故222，所以OAB是直角三角形，AO
10、B90，从而OAOB，所以平行四边形OACB是矩形，根据矩形的对角线相等得4，即4.答案：411已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上的动点，则的值为_【解析】如图，在RtADE中，|cos ADEa，所以|cos ，a|a2.答案：a212已知向量|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn，(m, nR)，则_，OBA_【解析】|1，|，0，所以OAOB，所以|22|，所以OBA30，又因为AOC30，所以，故(mn)()0，从而m2n20，所以3nm0，即m3n，所以3.答案：330三、解答题(每小题10分，共40分)13已知在矩形ABCD中，4，8.设a，b，c，求.【解析
11、】延长直线AB，使得直线AB上一点B满足ABBB，同理，延长直线AD，使得直线AD上一点D满足ADDD，如图所示，则bc，abcaa，则8.14已知点O是四边形ABCD内一点，判断结论：“若0，则该四边形必是矩形，且O为四边形ABCD的中心”是否正确，并说明理由【解析】该结论不正确如图所示，设O是四边形ABCD内一点，过点A作AEOD且AEOD，连接OE，ED，则四边形AEDO为平行四边形，设OE与AD的交点为M.过点B作BFOC且BFOC，连接CF，OF，则四边形BOCF为平行四边形，设OF与BC交于点N，于是M，N分别是AD，BC的中点所以，.又0，所以0，且点O是公共点，点M，N分别在O
12、E，OF上，故M，O，N三点共线，且点O为MN的中点，即点O为AD与BC的中点的连线的中点同理可证：点O也为AB与CD的中点的连线的中点，所以点O是四边形ABCD对边中点连线的中点，且该四边形不一定是矩形15利用向量法证明直径对的圆周角为直角已知：如图，圆的直径为AB，C为圆周上异于A，B的任意一点求证： ACB90.【证明】设圆心为O，连接OC，则|，()，所以|2|2，2()2，得|2()2，即()2()2，得222222，所以40，0，所以，即 ACB90.16已知ABC是边长为2的正三角形(1)计算|；(2)若与向量的夹角大于90，求实数的取值范围【解析】(1)因为 |2()22224422212，|2()22224422212，所以|4.(2)因为与向量的夹角大于90，所以()0，即|2|cos 602.所以实数的取值范围是(2，).关闭Word文档返回原板块23