1、邗江区20152016学年第一学期期中调研测试 高二数学参考答案与评分标准 2015.11参考公式：1，棱锥的体积公式Vsh，其中s为底面积，h为高；2，球的表面积为S4R2，其中R表示球的半径一，填空题（本大题共14题，每题5分，共70分）：1、命题：xR，cos x2的否定是_xR，cos x2_2、命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_真_命题。(填“真”或“假”)3、已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22的左准线重合，则p的值为_2_4、已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的_充分不必要条件_(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条
2、件”或“既不充分又不必要条件”中的一种)5、若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3、1、2，则它的外接球的表面积为36_6、若“ x2+2x30 ”是“x a ”的必要不充分条件，则实数a的最大值为_3_7、下列四个命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； 如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行； 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_8、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，M 为线段AB的中点，若MOB60，则该椭圆的离
3、心率e=_9、已知双曲线1(b0)的一条渐近线的倾斜角为150，则b的值为_10、已知棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1、B1C1上的点，若2，则三棱锥M-PBC的体积为_24_ 11、圆心在抛物线x22y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为_ (x1)21_12、有下面四个判断：命题“设a、bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；若 “p或q”为真命题，则p、q均为真命题；在中，“”是“”的充分不必要条件；设向量，则“”是“”成立的必要不充分条件其中所有错误的判断有 （填序号）13、已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O
4、，F，G，H，则取得最大值时a的值为 2 14、已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，设线段AB的中点为M，若22 0，则该椭圆离心率的取值范围为_(1,1)_二，解答题（本大题共6题，共90分）：15、（本题满分14分）已知命题：双曲线的离心率，命题：方程表示焦点在x轴上的椭圆，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围 解：命题p等价于：2.5m5 ,(3分) 命题q等价于：3m9 ,-(6分) “p或q”为真，“p且q”为假，p真时q为假，即2.5m3,-(9分)p假时q真，即5m9 ， -（12分）综上：2.5m3或5m2，即a6. -7分(2) 命
5、题p为真，则a6. - 8分命题q为真，即转化为当x1，2时，f(x)x2ax40恒成立，-10分(解法1)则解得a0. -13分(解法2)当x1，2时，ax恒成立，而x在1，2上单调递增，故a0. -13分 故实数a的取值范围是0，6 -15分（第18题图）18、（本题满分15分）在三棱柱中，.（1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：1平面.证明：（1）在A1AC中，A1AC60，AA1AC1，A1C1，又A1BC中，BC1，A1C1，A1B，BCA1C，-3分又AA1BC，BC平面ACC1A1，-5分BC平面A1BC，平面A1BC平面ACC1A1- -7分（2）连接AC1，交A1C
6、于O，连接DO，ACC1A1是平行四边形，O为AC1的中点，-9分在ABC1中，D为AB中点，OD是中位线，ODBC1，- -11分又OD平面A1DC，BC1平面A1DC，-13分BC1平面A1DC-15分19、（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP解：（1）由题意知，直线的方程为，即， 2分右焦点到直线的距离为， 5分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为； 8分（2）
7、由（1）知， 直线的方程为，10分联立方程组，解得或（舍），即， 14分 直线的斜率. 16分方法二: 由（1）知， 直线的方程为，-10分由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得， -12分 代入椭圆解得：或， - 14分又由题意知，得或，所以.-16分方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，-10分所以,， -12分当三点共线时有，即，解得或 -14分又由题意知，得或，所以.-16分20、（本题满分16分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形 （1）求椭圆的方程； （2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 解：（1）如图，由题意得， 所求的椭圆方程为 -4分（2）由（1）知，（，0），（2，0） -5分 由题意可设：，（，） ，（2，）-6分 由 整理得: -7分 ， ， -8分 即为定值 -10分（3）设，则 -11分若以为直径的圆恒过，的交点，则，恒成立 -12分 由（2）可知， -14分即恒成立 -15分 存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点 -16分
