1、2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1不等式x2+x20的解集为2命题“xR，x20”的否定是3命题“若ab，则2a2b1”的逆命题是4若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是5双曲线=1的焦点坐标为6“a=1”是“a2=1”成立的条件（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要7椭圆16x2+9y2=144的长轴长为8a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为9若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，
2、则实数m的值为10不等式组表示的平面区域的面积为11已知实数x，y满足，则目标函数z=x3y的最大值为12不等式2的解集为13在等式中，x0，y0，若x+y的最小值为，则m的值为14不等式kx2+2kx30对一切实数x成立，则k的取值范围是二、解答题：本大题共7小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解不等式：（1）x22x30 （2）016已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2m+1=0有两个实根，命题q：x2+（14m）x+4m210 解集为R若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围17已知，（本题不作图不得分）（1）求z=2
3、x+y的最大值和最小值；（2）求z=的取值范围18某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元（）求y用x表示的函数关系式；（）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19求y=3x+（x0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值20若x2，求的最小值21已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2分别为其左右焦点，（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，PQF1的周长
4、为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；（2）已知A（a，0），B（0，b），B（0，b），F2（c，0），若直线ABBF2，求椭圆C的离心率2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1不等式x2+x20的解集为（2，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求相应二次方程x2+x2=0的两根，根据二次函数y=x2+x2的图象即可写出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的两根为2，1，且函数y=x2+x2的图象开口向上，所以不等式x2+x20的
5、解集为（2，1）故答案为：（2，1）2命题“xR，x20”的否定是【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“xR，x20”的否定是：故答案为：3命题“若ab，则2a2b1”的逆命题是若2a2b1，则ab【考点】四种命题间的逆否关系【分析】利用逆命题的定义，写出结果即可【解答】解：命题“若ab，则2a2b1”的逆命题是：若2a2b1，则ab故答案为：若2a2b1，则ab4若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是1k4，且k【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程可得4k0，k10，4kk1，解不等式即可得到所求范围【
6、解答】解：由曲线表示椭圆，可得，即，解得1k4，且k故答案为：1k4，且k5双曲线=1的焦点坐标为（4，0）【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求解即可【解答】解：双曲线=1，可得c=4，双曲线=1的焦点坐标为：（4，0）故答案为：（4，0）6“a=1”是“a2=1”成立的充分不必要条件（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由a2=1，解得：a=1，故a=1是a2=1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要7椭圆16x2+9y2=
7、144的长轴长为8【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆的方程化为标准形式，判断焦点所在的坐标轴，求出a的值，即可得到长轴长【解答】解：椭圆16x2+9y2=144 即 a=4，2a=8，椭圆16x2+9y2=144的长轴长为8，故答案为88a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为【考点】双曲线的标准方程【分析】利用已知条件直接写出结果即可【解答】解：a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为：故答案为：9若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为1【考点】一元二次不等式的应用【分析】由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次
8、方程两根再有根与系数关系可求的m值【解答】解：由题意，知0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，=0+2m=1；故答案为110不等式组表示的平面区域的面积为6【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意画出不等式组表示的平面区域，结合平面图形是平行四边形，求出它的面积即可【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示，则四边形OABC是平行四边形，由求得点A（2，2），由求得B（3，0）；所以四边形OABC的面积为：S=2SOAB=232=6故答案为：611已知实数x，y满足，则目标函数z=x3y的最大值为5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何
9、意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，1）代入目标函数z=x3y，得z=23（1）=2+3=5，故答案为：512不等式2的解集为（1，4）【考点】其他不等式的解法【分析】利用移项，通分，根据分式不等式的解法直接求解即可【解答】解：不等式2化解可得：20，即0等价于（123x）（x1）0，解得：1x4不等式2的解集为（1，4）故答案为：（1，4）13在等式中，x0，y0，若x+y的最小值为，则m的值为30【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法
10、”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，x+y=，当且仅当0时取等号，解得m=30故答案为3014不等式kx2+2kx30对一切实数x成立，则k的取值范围是（3，0【考点】函数恒成立问题【分析】不等式kx2+2kx30对一切实数x成立，分k=0与k0讨论即可求得答案【解答】解：kx2+2kx30对任意的实数x恒成立，当k=0时，30对任意实数x都成立；当k0时，解得：3k0综上所述，3k0故答案为：（3，0二、解答题：本大题共7小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解不等式：（1）x22x30 （2）0【考点】其他不等式的解法【分析
11、】（1）由x22x30 可得（x3）（x+1）0，可得（x3）0且（x+1）0或（x3）0且（x+1）0，可得答案（2）根据分式不等式0等价于（x2）（x1）0且（x1）0可得答案【解答】解：（1）x22x30 可得（x3）（x+1）0，可得（x3）0且（x+1）0或（x3）0且（x+1）0，解得：x3或x1故得不等式的解集为：x|x3或x1（2）（2）0等价于（x2）（x1）0且（x1）0，解得：1x2故得不等式的解集为：x|1x216已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2m+1=0有两个实根，命题q：x2+（14m）x+4m210 解集为R若命题“pq”是真命题，求实数m的取
12、值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题“pq”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而得到实数m的取值范围【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2m+1=0有两个实根，则，解得：，若x2+（14m）x+4m210 解集为R则=（14m）24（4m21）0，解得：m，若命题“pq”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，故17已知，（本题不作图不得分）（1）求z=2x+y的最大值和最小值；（2）求z=的取值范围【考点】简单线性规划【分析】由已知首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求各目标函数的最值【解答】解：由已知得到平面区域如图：（1）z=2x+y变形为y=2x+z，
13、当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，经过图中B时在y轴的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），所以z=2x+y的最大值为25+2=12，最小值为21+1=3；（2）z=的几何意义表示区域内的点与（1，1）连接直线的斜率，所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大，所以z=的最小值为，最大值为所以z=的取值范围是18某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元（）求y用x表示的函数
14、关系式；（）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用【分析】（）设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x1200+38002+5800=3600（x+）+5800（x0）；（）利用基本不等式即可得出结论【解答】解：（）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x1200+38002+5800=3600（x+）+5800（x0）（）f（x）=3600（x+）+580028800+5800=34600，当且仅当x=4时
15、取等号答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元19求y=3x+（x0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值【考点】基本不等式【分析】由x0，变形y=3x+=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y=3x+=4，当且仅当x=时取等号20若x2，求的最小值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】=（x2）+，当x2时，x20，由基本不等式，可得其最小值【解答】解： =（x2）+，当x2时，x20，故（x2）+2=2，故当x2时，的最小值为221已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2分别为其左右焦点，（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2
16、（c，0），且不垂直于x轴，PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；（2）已知A（a，0），B（0，b），B（0，b），F2（c，0），若直线ABBF2，求椭圆C的离心率【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：椭圆C： +=1（ab0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，a=2，由2b=2，b=，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由=（a，b），=（c，b），ABBF2，可知： =0，即可求得b2=ac，因此c2+aca2=0，即e2+e1=0，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆C的离心率【解答】解：（1）由椭圆C： +=1（ab0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨QF1丨+丨QF2丨=2a，由PQF1的周长为8，丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，a=2，由2b=2，即b=，椭圆的标准方程为：；（2）由A（a，0），B（0，b），B（0，b），F2（c，0），=（a，b），=（c，b），由ABBF2，=0，即ac+b2=0，b2=ac，由a2=b2+c2，c2+aca2=0，等式两边同除以a2，由e=，0e1，e2+e1=0，解得：e=，e=，椭圆C的离心率2017年1月8日
