1、高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合A=(x,y)|x+y=2，B=(x,y)|xy=0，则AB=()A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1,1)2. 下列函数中与函数y=x2值域相同的是()A. y=log4xB. y=2xC. y=1xD. y=x22x+13. 若0aloga|y|”是“axay”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 命题“xQ，|x|+x0”的否定是()A. xQ，|x|+x0B. x(RQ)，|x|+x0C
2、. xQ，|x|+x0D. xQ，|x|+x05. 设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a=3e1e2与b=e1e2共线，则=()A. 13B. 13C. 3D. 36. 设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则()A. abcB. acbC. bacD. bc0,0,|0)x2+(2b)x1(x0)在R上为单调增函数，则实数b的值可以为()A. 1B. 32C. 2D. 312. 已知函数fx=x22x,x0log2x,x0，若x1x2x3x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则下列结论正确的是( )A. x1+x2=1B. x3x4=1C. 1
3、x42D. 0x1x2x3x40成立的x的取值范围是_16. 以下说法中正确的是_函数f(x)=1x在区间(,0)(0,+)上单调递减；函数y=ax+1+1(a1)的图象过定点1,2；若x1是函数f(x)的零点，且mx1n，则f(m)f(n)0；方程2log3x=14的解是x=19四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10分）已知|a|=1，ab=12，(ab)(a+b)=12(1)求向量a与b的夹角；(2)求|a+b|.18. （12分）设全集U=R，集合A=x|x24x120，B=x|(xa)(x2a)0(1)当a=1时，求集合AUB
4、；(2)若BA，求实数a的取值范围19. 设a=(sinx,sin(x+4)，b=(cosx,sin(4x)，f(x)=2ab(1)当x2,0时，求f(x)的最大值和最小值；(2)已知f(2)=33，且当22时，求f()的值20. （12分）设指数函数f(x)=(m+2)x，幂函数g(x)=(m2+m+1)x3(1)求m；(2)设ag(x2)，求a的取值范围21. （12分）已知函数f(x)=2x32x+a+b(a0)为定义在R上的奇函数(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式f(x)+4f(x)+2322. （12分）已知函数f(x)=loga(x2+1x)(a0且a1)(1)判断函数
5、f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0,+)上的单调性，并证明你的结论；(3)当a1时，若不等式f(x2+1)+f(mx)0对于x(0,+)恒成立，求m的最大值高一数学试卷答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. C5. B6. B7. D8. D9. AB10. BD11. ABC12. BCD13. 214. 3+515. (,4)(4,+)16. 3. 解：因为0aloga|y|时，|x|y|，不一定有xay吋，xy，|x|loga|y|”是“axay”的既不充分也不必要条件故选：D6. 解：a=log38(1,2)，b=log0.50.2=lg210lg510=1lg21
6、lg5=lg5lg2=log25=log225，c=log424=log224，bc2ac0,0,|2)的部分图象，可得A=2，=2，由图中可知，|2，=3，f(x)=2sin(2x+3)，当x=23时，f(x)=0，不是最值，函数f(x)的图象不关于直线x=23对称，故排除A；当x=512时，f(x)=2，是最值，函数f(x)的图象关于直线x=512对称，故排除B；函数y=2sin(2x6)的图象向左平移6个单位得到，故C不对；在2,0上，2x+323,3，方程f(x)=m在2,0上有两个不相等的实数根，则实数m(2,3，故D正确；故选D8. 解：由f(x)=2x+1+(m1)2x+1=1+
7、m12x+1,0x1,12x2，当m1吋，函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，可得f(x)m+23,m+12，g(x)m1,2m2，由题意可得m1m+23m+122m2，解得53m52；当m1吋，函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，此时m+12f(x)m+23,2m2g(x)m1，必有2m2m+120)x2+(2b)x1(x0)在R上为单调增函数，则有2b102b20b21，解可得1b2，分析选项可得：b=1、32、2符合题意，故选：ABC12. 解：画出函数f(x)的大致图象如下图，易知x1、x2关于x=1对称，x1+x2=2，故A错误；log2x3=log2x4，则x3x4=1，故
8、B正确;f(1)=1，解log2x=1得x=2，由图可知1x42，故C正确;2x10，得x0f(x)0或x0f(x)4或x1，而f(1)f(1)，不具有单调递减的性质，故错误；当x=1时，y=2，所以函数y=ax+1+1(a1)的图象过定点1,2是正确的；如果f(m),f(n)中也存在一个为零时，就不符合f(m)f(n)0，故错误；2log3x=142log3x=22log3x=2x=19，故正确故答案为17. 解：(1)(ab)(a+b)=12，a2b2=12， 1分即|a|2|b|2=12|a|=1，|b|2=12，|b|=22； 2分cos=ab|a|b|=12122=22， 4分又0,
9、，=4； 5分(2)|a+b|2=a2+2ab+b2=1+212+12=52， 8分|a+b|=52=102 10分18. 解：(1)A=x|x24x120=x|2x6， 1分若a=1，则B=x|(x1)(x2)0=x|1x2 2分则UB=x|x2或x1， 3分则AUB=x|2x6或20时，B=x|ax02a6，得0a3， 8分当a0时，B=x|2axa， 9分若BA，则a02a2，得1a0， 8分又22，sin0，cos0，求得m=0 4分(2)由(1)知f(x)=2x，g(x)=x3，存在x1，x22,2，使得af(x1)g(x2)，等价于当x1，x22,2时，af(x1)maxg(x2)
10、min，又a8，得a32，所以，a(32,0) 12分21. 解：(1)由题意可知，f(0)=2a+1+b=0，整理得b=2a+1，又由f(1)=f(1)，即12312+a+b=232+ab，整理得b=12a+4+54a+2，即12a+4+54a+2=2a+1，解得a=1，所以b=2a+1=1，当a=b=1时，经检验，f(x)=f(x)恒成立，所以a=b=1； 6分(2)由(1)可知，f(x)=2x32x+1+1=2(2x1)2x+1，不等式f(x)+4f(x)+23时化为2(2x1)2x+1+4(2x+1)42x3，有2(4x2x)+(2x+1)232x(2x+1)有2x13，得xlog21
11、3故不等式f(x)+4f(x)+23的解集为log213,+) 12分22. 解：(1)因为函数是定义域为R，而f(x)=loga(x)2+1+x)=loga(x2+1+x)=loga1x2+1x=loga(x2+1x)=f(x)，所以函数f(x)为奇函数； 4分(2)f(x)=loga(x2+1x)=loga(1x2+1+x)=loga(x2+1+x)；任意0x1x10，x22x12，x22+1x12+1，所以x2+x22+1x12+1+x1，a1，loga(x22+1+x2)loga(x12+1+x1)，f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(0,+)上是单调递减；0a1，loga(x22+1+x2)loga(x12+1+x1)，f(x1)1，函数f(x)在(0,+)单调递减，不等式变为：f(x2+1)mx在(0,+)恒成立，即m0恒成立，因为y=1+1x2在(0,+)上单调递减，所以函数y=1+1x2的值域(1,+)，所以m1，故的最大值为1 12分