1、山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 是虚数单位，
2、复数，则复数的虚部为 A.B.C.D.2. 点的直角坐标是， 则点M的极坐标为A.B.C.D.3. 经过极点倾斜角为 的直线的极坐标方程是 A.B.C.或 D.4. 在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点中，在圆上的是A.B.C.D.5. 椭圆的参数方程为 （为参数），则它的两个焦点坐标是 A.B.C.D.6. 若 的展开式中的系数为15，则 = A.2B.3C.4D.57. 在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A.B.C.D.8. 等于 A.B.C.D.9. 若圆的方程为 (为参数)，直线的方程为 (为参数)，则直线与圆的位置关系是 A.相离B.相交C.相切D.不能确定10. 设点的直角
3、坐标为 ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，则点 的极坐标为 A.B.C.D.11. 极坐标方程表示的图形是A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线12. 下列推理正确的是 A.如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖 B.若命题“，使得 0”为假命题，则实数 的取值范围是 C.在等差数列 中，若 0，公差 0，则有 ， 类比上述性质，在等比数列 中，若 0，公比 1，则 D.如果均为正实数，则 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 以直角坐标系的原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若椭圆两焦点
4、的极坐标分别为 ，长半轴长为2，则此椭圆的直角坐标方程为_. 14. 极坐标方程 化为直角坐标方程为_ 15. 设 ，则_ 16. 由 与直线 所围成图形的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在极坐标系中，已知点 ，直线为 . （1）求点 的直角坐标与直线的直角坐标方程； （2）求点 到直线 的距离.18. （本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 ，（为参数），圆 的参数方程为 ，（为参数）.（1）求直线 和圆 的普通方程； （2）若直线 与圆 有公共点，求实数的取值范围.19.
5、（本小题满分12分）盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球. （1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？ （2）从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？20. （本小题满分12分）某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图 （1）求 的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为
6、随机变量，求随机变量的分布列及其期望值 21. （本小题满分12分）（1）已知 是实数，求证： （2）用分析法证明： 22. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为. （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到直线的最大距离一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 A 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 D 9.【答案】 B 10.【答案】 A 11.【答案】 C 12.【答案
7、】 C 二、填空题13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 2 16.【答案】 9 三、解答题17.【答案】 （1）解：点 化成直角坐标为 .直线 ，化成直角坐标方程为 ，即 .（2）解：由题意可知，点 到直线 的距离，就是点 到直线 的距离，由距离公式可得 . 18【答案】 （1）解：直线 的普通方程为 ， 圆 的普通方程为 ；（2）解：直线 与圆 有公共点， 圆 的圆心到直线 的距离 ， 解得 ，实数 的取值范围是 . 19【答案】 （1）解：首先从5个白球中取出4个进行排列，然后3个黑球插在中间三个空内， 则4个白球两两不相邻的排法有 种；（2）解：从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，则共有 种取法. 20【答案】 （1）解：由 得 ， 平均得分 （2）解：由已知得： ，1，2，3， ，则分布列为：0123则期望 21.【答案】 （1）证明：因为 ，可得 ，可得 所以 （2）证明:要证 成立 只需证 成立即证 成立即证 成立即证 成立因为 成立所以原不等式成立22【答案】 （1）解：由 得 ， 由 得 （2）解：在 上任取一点 ，则点 到直线 的距离为 7分当 1，即 时， .