1、课时训练3动量守恒定律题组一动量守恒的条件1.(多选)下列说法中正确的是()A.若系统不受外力作用,则该系统的机械能守恒B.若系统不受外力作用,则该系统的动量守恒C.平抛运动中,物体水平方向不受力,则水平方向的动能不变D.平抛运动中,物体水平方向不受力,则水平方向的动量不变解析:若有内力做功,则系统机械能不守恒,A错误;由动量守恒条件知,若系统不受外力作用,则系统动量守恒,B正确;动能是标量,不能将动能分解,C错误;动量是矢量,某一方向不受力,该方向上动量不变,D正确。答案:BD2.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一
2、轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后()A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒解析:甲木块与弹簧接触后,甲木块或乙木块所受的合力均不为零,动量不守恒,A、B两项错误;甲、乙两木块组成的系统受到的合力为零,系统的动量守恒,C项正确;甲、乙两木块及弹簧组成的系统机械能守恒,故两木块组成的系统机械能不守恒,D项错误。答案:C题组二动量守恒定律的应用3.(多选)若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并相互作用的物体的初动量,p1、p2表示它们的末动量,p1、p2表示它们相互作用过程中各自动量的变化量,则下列式子能表示动量守恒的是()A.
3、p1=p2B.p1+p2=p1+p2C.p1+p2=0D.p1+p2=常数(不为零)解析:动量和动量变化量都是矢量,由两个物体组成的系统,相互作用过程中一个物体动量增加,另一个物体动量减少,如果p10,则p20,但p1=|p2|,所以有p1+p2=0,因此B、C项正确。答案:BC4.小船相对地面以速度v向东行驶,若在船上以相对于地面的相同速率v水平向西抛出一个质量为m的重物,则小船的速度将()A.不变B.减小C.增大D.改变方向解析:以运动的整个系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,系统遵守动量守恒定律。根据动量守恒定律可得选项C正确。答案:C5.装好炮弹的大炮总质量为m0,其中炮弹的质
4、量为m,已知炮弹出口时对地的速度大小为v,方向与水平方向间的夹角为,不计炮身与地面间的摩擦,则炮车后退的速度大小是()A.B.C.D.解析:炮弹和炮身在水平方向上不受外力作用,故在水平方向上炮弹和炮身组成的系统动量守恒:mvcos =(m0-m)v,所以v=,故选项B正确。答案:B6.冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求:(1)碰后乙的速度的大小;(2)碰撞中总机械能的损失。解析:(1)设运动员甲、乙的质量分别为m1、m2,碰前速度大小分别为v1、v
5、2,碰后乙的速度大小为v2。由动量守恒定律有m1v1-m2v2=mv2代入数据得v2=1.0 m/s。(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E,应有Mv22+E联立式,代入数据得E=1 400 J。答案:(1)1.0 m/s(2)1 400 J题组三多物体、多过程的动量守恒7.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能不守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.动量不守恒,机械能守恒解析
6、:若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因此动量不守恒。而在子弹射入木块时,存在剧烈摩擦作用,有一部分能量将转化为内能,机械能也不守恒。实际上,在子弹射入木块这一瞬间过程,取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)。子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中,机械能守恒,但动量不守恒。答案:B8.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块粘成一个整体,求它们最后的速度为多少?解析:由五个物块
7、组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,mv0=5mv,v=v0,即它们最后的速度为v0。答案:v09.如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin10m2v0-mvmin=11mv2为避免两船相撞应满足v1=v2联立式得
8、vmin=4v0。答案:4v0(建议用时:30分钟)1.(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩,如图所示,当撤去F后,下列说法中正确的是()A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统的动量守恒 B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统的动量不守恒 C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒解析:a未离开墙壁前,系统(a+b)受到墙壁的压力,是系统的外力,故动量不守恒;a离开墙壁后系统所受外力的合力为零,故动量守恒,选项A、D错误,选项B、C正确。答案:BC2.(多选)如图所示,小车放在光
9、滑的水平面上,将系着绳子的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中()A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统水平动量守恒C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反解析:以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受力的作用,所以系统的动量在水平方向上守恒。由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零要么大小相等,方向相反,所以A、C错,B、D对。答案:BD3.一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹,现对准以6
10、 m/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为()A.5颗B.6颗C.7颗D.8颗解析:设木块质量为m1,一颗铅弹质量为m2,则第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得=15,设再射入n颗铅弹木块停止,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得n=8。答案:D4.将静置在地面上,质量为m0(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷
11、气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0B.v0C.v0D.v0解析:设火箭模型获得的速度大小为v,由题意可知,火箭在喷气过程中,火箭和喷出气体系统的动量守恒,根据动量守恒定律可得(m0-m)v-mv0=0,解得v=,D项正确。答案:D5.质量为m0的小车在光滑水平面上以速度v向东行驶,一个质量为m的小球从距地面h高处自由落下,正好落入车中,此后小车的速度将()A.增大B.减小C.不变D.先减小后增大解析:由动量守恒定律的条件可知,小车与小球组成的系统在水平方向上动量守恒,即m0v=(m0+m)v,故小车的速度将减小,选项B正确。答案:B6.(多选)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于
12、光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端,对此过程,下列叙述正确的是()A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三物块组成的系统动量都守恒D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒解析:当C在A上滑行时,对A、C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误;当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确;若将A、B、C三物块视为一系统,则沿水平方向无外力作用,系
13、统动量守恒,选项C正确,选项D错误。答案:BC7.(多选)如图所示,静止在光滑水平面上的物块A和B的质量分别为m和2m,它们之间用轻弹簧相连。在极短的时间内对物块A作用一个水平向右的冲量I,可知()A.物块A立刻有速度vA=B.物块B立刻有速度vB=C.当A与B之间的距离最小时,A的速度为零,B的速度为vB=D.当A与B之间的距离最小时,A与B有相同速度v=解析:由动量定理,在物块A受到一个水平向右的冲量I时,则A立即获得了速度vA=,由于B此时并未受冲击,故速度保持为零。此后,系统动量守恒,当A与B之间的距离最小时,A与B有相同速度,此时根据动量守恒定律,mvA=3mv,则v=。答案:AD8
14、.如图所示,一质量为m0的硬木球放在水平桌面上的一个小孔上,在小球的正下方用气枪瞄准球心射击,质量为m的子弹竖直向上击中小球时的速度为v0,击中后子弹没有穿出,则它们一起能上升多大的高度?解析:子弹射击木球的过程中,子弹和木球组成的系统在竖直方向上可认为动量守恒。随后,子弹和木球一起向上做竖直上抛运动。由动量守恒定律得mv0=(m+m0)v,解得竖直上抛的速度v=由竖直上抛运动公式v2=2gh,解得h=。答案:9.如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:(1)B的质量;(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。解析:(1)以初速度v0的方向为正方向,设B的质量为mB,A、B碰撞后的共同速度为v,由题意知:碰撞前瞬间A的速度为,碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得m+2mBv=(m+mB)v由式得mB=。(2)从开始到碰后的全过程,由动量守恒定律得mv0=(m+mB)v设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E,则E=m()2+mB(2v)2-(m+mB)v2联立式得E=。答案:(1)(2)