1、6电势差与电场强度的关系学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd，并了解其适用条件2.会用UEd或E解决有关问题.导学探究如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图1(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案(1)WABFdqEdWABqUAB(2)UABEd(3)UACEd知识梳理1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(
2、1)关系式：UABEd或E.(2)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.(3)适用条件匀强电场.d为两点沿电场方向的距离.2.公式E的意义(1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.(3)电场强度的另一个单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1V/m1 N/C.即学即用判断下列说法的正误.(1)公式UEd适用于所有电场.()(2)由UEd可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比.()(3)匀强
3、电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.()(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.()(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.()一、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明E电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量Ek真空中点电荷场强的决定式由E和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E匀强电场中场强的决定式由FqE和WqUAB导出匀强电场d为沿电场方向的距离例1如图2所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所
4、示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V，图2(1)求匀强电场的场强大小.(2)若在圆心O处放置电荷量为108 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向.(结果保留三位有效数字)答案(1)9 000 V/m(2)1.27104 N/C，方向与水平方向成45角斜向右上解析(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离dr0.15 m，所以匀强电场场强E9 000 V/m.(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E19103 N/C，方向由O指向C.C处另有匀强电场，场强E9103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E1.27104 N
5、/C，方向与水平方向成45角斜向右上.二、对关系式UEd和E的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.2.UEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.例2如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P
6、两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图3A.UOP10sin (V)B.UOP10sin (V)C.UOP10cos (V)D.UOP10cos (V)答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin 10sin (V)，所以A正确.例3如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P
7、板4 cm.求：图4(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)50 V30 V(2)10 V解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值.利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势.(1)场强E Vm15102 Vm1Q、A间电势差UQAEd5102(104)102 V30 V所以A点电势A30 V，同理可求得P板电势PUPQ50 V(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d (105) cm5 cmQ板与A点间距离变为d(104) c
8、m5 cm1 cm电场强度E Vm11.0103 Vm1Q、A间电势差UQAEd1.01031.0102 V10 V所以A点电势A10 V.在应用公式UABEd时可简化为UEd，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.三、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系例4如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线中点b的电势b为()图5A.等于35 V B.大于35 VC.小于35 V D.等于15 V答案C解析从电场线疏密可以看出EaEbEc，由公式UABEd可以判断UabUbc，所以b35 V.UABEd只
9、适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.(1)由图3中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于bc段上任一点的场强，由UABEd知，UabUbc.(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E就越大.达标检测1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的场强也大答案B解析本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公
10、式E中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电场降低的方向不一定是场强方向，故C错.2.如图6所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA、BB.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6104 N，所带的电荷量是3.2109 C.则下面判断正确的是()图6A.AB，UAB100 VB.AB，UAB750 VC.AB，UBA500 VD.AB，UBA1 000 V答案C解析由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故AB.由E、FG得E5104 V/m，又由于d10 mm0.01 m，所以UBAEd500 V，故选项C正确.3.平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.图7(1)两板间的场强是_；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12_.答案(1)1.2103 V/m(2)48 V解析(1)两板间是匀强电场，由UABEd可得两板间的场强E1.2103 V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm.所以U12Ed1.21034102 V48 V.