1、第二十三章 旋转-图形的旋转一、学习目标1.掌握旋转的定义以及相关概念；理解旋转的基本性质；利用性质解决相关问题。2.能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。3.继续利用旋转的性质解决相关问题。二、知识精讲知识点1：图形的旋转定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转的三个要素： 旋转中心：图形旋转的固定点旋转方向：（顺时针旋转或逆时针旋转）旋转角度：（图形中任一边开始的位置（始边）与旋转后位置（终变）之间的夹角）旋转的性质：对应点到旋转中心的距
2、离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.旋转作图步骤：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角.作图的步骤：连接图形中的每一个关键点（一般是各个顶点）与旋转中心；把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；连接所得到的各对应点（一般用虚线）。【例1】（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90得
3、到线段OA，则点A的坐标是_（2）如图所示，图沿逆时针方向旋转90可得到图_；图按顺时针方向至少旋转_度可得图如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AFAB，则可通过_（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使ABE变换到ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是_（4）在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）【例2】（1）如图所示，在正方形网格中，图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_（填A或B或C）。（2）如图，ABC绕点A旋转了26后得到ABC的位置，若BC刚好经过C点，则ACB=_（3）如图，ABC为等边三角形，边长为2cm，D
4、为BC的中点，AEB是ADC绕点A顺时针旋转60得到的，则BE=_cm若连接DE， 则ADE为_三角形。 （4）如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)，B(0,4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_【例3】在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形A1B1C1图中A1B1C1是ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O 如图，作出AOB绕G点逆时针旋转60后的三角形1利用旋转求角度的大小PABCP例1：在等腰直角ABC中, ACB=90,AC=BC, P是ABC内一点,满足PA=6、PB=2、PC=1求BPC的度数. 2利用旋转求线段的
5、长度PACEB例2：如图，P是等边ABC内一点，PA=2，PB=23，PC=4，求BC的长。3利用旋转探求线段之间的关系例3：如图，在凸四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC，求证：ABDCE4利用旋转求面积的大小GBDCADBEF例4： 如图正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，求AEF的面积【题组训练】：1.如图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A900 B600 C450 D3002.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心 这两
6、个图形大小、形状不变将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合 对应线段一定相等且平行 A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到 D逆时针旋转120得到4.张扑克牌如图4（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图4（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张5如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转900后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形
7、 C等腰直角三角形 D等边三角形6如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ACB，若ACAB则BAC等于（ ）A50 B60 C70 D80AACBB7如图，在ABC中, CAB=70. 在同一平面内, 将ABC绕点A旋 转到ABC，的位置, 使得CCAB， 则BA B （ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 508 如图，已知平行四边形ABCD的对角线BD=4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（ ）A4 cm B3 cm C2 cm D cm9.如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（ ）. A、60 B、
8、90 C、120 D、15010.下列现象中属于旋转的有_地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千11.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。12如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至少旋转_度后能与原来图形重合13.已知ABC是直角三角形，ACB=90，AB=5，BC=3厘米，ABC绕点C逆时针方向旋转90后得到DEC，则D=_,B=_，DE=_，EC=_，AE=_，DE与AB的位置关系为_.14.正方形ABCD中有一点P，把ABP绕点点B旋转到CQB,连结PQ，则PBQ的形状是_.15.如图，把ABC绕着点C顺时针旋转350，得到
9、ABC，若BCA=1000，则B/CA的度数是_。16.如图，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_17如图，平行四边形ABCD中，点A关于点O的对称点是点18.如图所示，图 (1) 经过_变化成图 (2)， 图 (2 )经过_变化成图 (3)19如图，ABC以点为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC，则ABB是_三角形。 20.如图所示,线段AB=4cm,且CDAB于O,则阴影部分的面积是_. 21.ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是ABC内一点，将ABC绕点A逆时针旋转后于ACQ重合，如果AP=3，则PQ=_22.已知ABC的BC边的中点D，画出ABC绕点D旋
10、转180的图形EBC；四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？23.在RtABO中，OAB=90，OA=AB=6，将ABO绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1, （1）则线段OA1的长是_，AOB1=_（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形； (3)求四边形OAA1B1的面积？24.如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断CBD的形状。25推理证明如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD. （1）求证：ABCADE； （2）如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.26.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AFAB。求证：ABEADF。
