1、江苏省扬州市邗江区2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题注意事项：1、答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卡规定的地方.2、试题答案均写在答题卡相应位置，答在其它地方无效.一填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集，且，则 2复数的虚部为 3求值： 4已知复数满足，则 5已知，若，则实数的取值范围是 6已知是奇函数，则实数 7已知函数，则 。8已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 。 9下列命题中，； ，； ，； ，其中真命题的序号是 10已知函数在上单调递增，则 （填写“”
2、之一） 11如图，直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为，则函数 12已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 13试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题由 。14已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为 二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）15（本题14分）已知复数是纯虚数。 （1）求的值；（2）若复数，满足，求的最大值。16（本题14分）已知集合函数的定义域为集合B。 （1）若，求集合；（2）已知是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。1
3、7（理科做）（本题15分） 如图所示，已知长方体中，是棱上的点，且。（1）求的长；（2）求证：平面；（3）求与平面所成角的正弦值。 17（文科做）（本题15分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.18（本题16分） 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售
4、量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）在（1）的条件下，当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19（本题16分）已知集合是满足下列性质函数的的全体，在定义域内存在，使得成立。（1）函数，是否属于集合？分别说明理由。（2）若函数属于集合，求实数的取值范围。20（本题16分）设，函数，（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设 ，求的最小值20112012学年度第二学期期中检测试题高二数学参考答案2012.04全卷满分160分，考试时间120分钟一填空（本大题共14小题，
5、每题5分，共计70分）13,4； 22； 3； 4； 5； 6； 7 ； 8（-，5）；9； 10 ； 11二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）15（共14分）解答：（1）方法一：3分 7分 （2）由（1）知， 设 由，得：即 （）10分所以 ， 12分 由（）得：，即 ，所以，所以 的最大值为3。14分或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，10分此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以 的最大值是3。14分 16（共14分）（2）， 此时，8分又 10分“”是“”的充分不必要条件， 且 14分17 （共15分）（
6、理科做） 解答：（1）如图所示，由条件得到： ,。设点坐标为，2分则， 4分，故5分(2)证明 由（1）得，,又=8分且,即,又,平面 10分17（满分15分）（文科做）（1）证明：在中，为，2分又底面，底面， ，平面平面，4分而平面，5分（2）设交于点，连结直三棱柱四边形是矩形，是的中点又是的中点，8分而平面，平面，平面.10分（3）连结，过点作，垂足为.在中，12分又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱锥的高又15分 18（满分15分）解答：（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？即：，6分由， 得 9分(2)
7、本年度利润为 11分当时，有最大值为15312.5（万元） 13分答：（1）投入成本增加的比例的范围是；（2）当时，本年度的年利润最大，是15312.5万元。 15分19(满分16分)解：（1）对于函数，若，则存在非零实数，使得， 即，显然此方程无实数解，所以。4分函数，若成立，则有，解得：，所以。8分（2）有条件可得：，由，存在实数，使得所以，化简得 11分当时，符合题意。13分当时，由得， ，即（）综上所述：的取值范围是。16分 （2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，得 7分所以为上的减函数 ；故时，值域为 9分 （3）令，则（i）当时，若，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为， 12分（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为15分综上所述：16分