1、课时素养评价 五十五简单的三角恒等变换(一) (15分钟35分)1.下列各式与tan 相等的是()A.B.C.D.【解析】选D.=tan .2.已知sin =，cos =，则tan 等于()A.2-B.2+C.-2D.(-2)【解析】选C.因为sin =0，cos =0，所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限，所以tan 0，故tan =-2.3.设a=cos 6-sin 6，b=2sin 13cos 13，c=，则有()A.cbaB.abcC.acbD.bca【解析】选C.a=sin 30cos 6-cos 30sin 6=sin(30-6)=sin 24，b=2sin 13cos
2、13=sin 26，c=sin 25，因为y=sin x在上是单调递增的，所以acb.4.设是第二象限角，且cos=-，则是第_象限角.【解析】2k+2k+(kZ)，所以k+k+(kZ)，所以为第一、三象限角，又-=-=-=cos，所以cos0，即为第三象限角.答案：三5.tan 20+4sin 20=_.【解析】tan 20+4sin 20=.答案：【补偿训练】 sin220+sin 80sin 40的值为_.【解析】原式=sin220+sin(60+20)sin(60-20)=sin220+(sin 60cos 20+cos 60sin 20)(sin 60cos 20-cos 60sin
3、 20)=sin220+sin260cos220-cos260sin220=sin220+cos220-sin220=sin220+cos220=.答案：6.已知sin -cos =-，450540，求tan 的值.【解析】由题意得=，即1-sin =，得sin =.因为450540，所以cos =-，所以tan =2. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若sin(-)=-且，则sin+等于()A.-B.-C.D.【解析】选B.由题意知sin =-，所以cos =-.因为，所以sin=cos=-=-.2.+2的化简结果是()A.2cos 4-4sin 4B.2sin 4C
4、.2sin 4-4cos 4D.-2sin 4【解析】选A.原式=+2=+2=2|sin 4|+2|sin 4-cos 4|.因为sin 40，sin 4cos 4，所以原式=-2sin 4+2(cos 4-sin 4)=2cos 4-4sin 4.【补偿训练】 若，则-等于()A.cos -sin B.cos +sin C.-cos +sin D.-cos -sin 【解析】选B.因为，所以sin 0，则-=-=|cos |-|sin |=cos -(-sin )=cos +sin .3.已知sin=，cos 2=，则tan =()A.3B.-3C.3D.4【解析】选A.由sin=，可得si
5、n -cos =.由cos 2=，可得cos2-sin2=，所以(cos -sin )(cos +sin )=.由可得cos +sin =-由得sin =，cos =-，所以角为第二象限角，所以为第一、三象限角，所以tan =3.4.已知关于x的方程x2+xcos Acos B-2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解析】选C.由一元二次方程根与系数的关系得-cos Acos B=，即cos Acos B=sin2=sin2=cos2=.得cos(A-B)=1，所以A=B.【补偿训练】 在ABC中，若2sin c
6、os sin C=cos2，则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.非等腰三角形D.直角三角形【解析】选B.在ABC中，因为2sin cos sin C=cos2，所以sin Bsin C=cos2，即sin Bsin C=，2sin Bsin C=1-cos(B+C)，2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C，即cos Bcos C+sin Bsin C=1，所以cos(B-C)=1，B-C=0，B=C.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.已知2sin =1+cos ，则tan 的可能取值为()A.B.
7、1C.2D.不存在【解析】选AD.由2sin =1+cos ，得4sin cos =2cos2，当cos =0时，则tan 不存在；当cos 0时，则tan =.6.若cos 2+cos =0，则sin 2+sin 的可能取值有()A.0B.1C.D.-【解析】选ACD.由cos 2+cos =0得2cos2-1+cos =0，所以cos =-1或.当cos =-1时，有sin =0；当cos =时，有sin =.于是sin 2+sin =sin (2cos +1)=0或或-.三、填空题(每小题5分，共10分)7.设为第四象限角，且=，则cos 2=_，tan 2=_.【解析】=2cos 2+
8、1=，所以cos 2=，又是第四象限角，所以sin 2=-，所以tan 2=-.答案：-8.已知sin +cos =，且，则sin=_.【解析】因为，所以sin 0，cos 0，且.又sin +cos =，所以(sin +cos )2=，所以2sin cos =-，所以(cos -sin )2=1-2sin cos =，所以cos -sin =-联立，得所以sin=sin =.答案：【补偿训练】 已知cos =-，(，2)，则sin+cos=_.【解析】因为cos =-，(，2)，所以为第三象限角，所以sin =-=-，所以，所以sin+cos0.再根据=1+sin =可得sin+cos=.答
9、案：四、解答题(每小题10分，共20分)9.求证：=1-.【证明】方法一：左边=1-=1-=右边，所以原等式成立.方法二：右边=1-=左边，所以原等式成立.10.已知为钝角，为锐角，且sin =，sin =，求cos与tan的值.【解析】因为为钝角，为锐角，sin =，sin =，所以cos =-，cos =.所以cos(-)=cos cos +sin sin =+=.因为，且0，所以0-，所以0，所以cos=.由0-，cos(-)=，得sin(-)=.所以tan =.1.若cos =，sin(-)=，0，则sin=_.【解析】因为0，所以0-，0，所以cos(-)=，又cos =，所以sin =，所以cos 2=cos2-sin2=-，sin 2=，所以cos(+)=cos=cos 2cos(-)+sin 2sin(-)=+=.所以sin=.答案：2.化简：.【解析】因为2，所以.原式=-cos .关闭Word文档返回原板块