1、十七 力 的 分 解【基础全面练】(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分)1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力 mg 分解为 F1、F2 两个力。图中 N 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()AF1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受到 mg、N、F1、F2 共四个力的作用CF2 是物体对斜面的压力D力 N、F1、F2 这三个力的作用效果与 mg、N 这两个力的作用效果相同【解析】选 D。F1 是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项 A 错误；物体受到重力 mg 和支持力 N 两个力的作用，F
2、1、F2 是重力的分力，故选项 B 错误；F2 是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2 的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2 的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项 C错误；合力与分力的作用效果相同，故选项 D 正确。2.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿 OO方向航行，甲用 1 000 N 的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿 OO方向航行，乙的拉力最小值为()A500 3 N B500 NC1 000 N D400 N【解析】选 B。要使船沿 OO方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的
3、方向垂直于 OO时，乙的拉力 F 乙最小，其最小值为 F 乙 minF 甲 sin 301 00012 N500 N，故 B 正确。3.如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中 BC 边为斧头背，AB、AC 边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该()ABC 边与 AB、AC 边都短一些BBC 边长一些，AB、AC 边短一些CBC 边短一些，AB、AC 边长一些DBC 边长一些，AB、AC 边也长一些【解析】选 C。把斧头所受的向下的力 F 按力的实际作用效果沿垂直 AB、AC 边的两个方向分解为 F1 和 F2，设 BC 与 AC 成 角，由图可知 F1F2，F2F1cos，所以 F1F2F
4、2cos ；要使木柴容易劈开，应使 F1和 F2 大一些，则 应大一些，因此 BC 边应短一些，AB、AC 边应长一些，故 C 正确。4.如图所示，质量为 10 kg 的物体静止在平面直角坐标系 xOy 的坐标原点，某时刻只受到 F1 和 F2 的作用，且 F110 N，F210 2 N，则物体的合力()A方向沿 y 轴正方向 B方向沿 y 轴负方向C大小等于 10 N D大小等于 10 2 N【解析】选 C。正交分解如图，故物体的合力为 10 N，方向沿 x轴正向。5.如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上。如果把线的长度缩短，则球对线的拉力 T、对墙的压力 N 的变化情况正确的是
5、()AT、N 都不变BT 减小，N 增大CT 增大，N 减小DT、N 都增大【解析】选 D。细线对物体的拉力可分解为互相垂直的两分力，如图所示，则 TT，T cos mg，T sin NN。当细线长度变短时，角增大，cos 减小，所以 T 增大，N 增大，故 D 正确。6.如图所示，将一个力 F 分解为两个力，其中一个力 F1 的方向与 F 的夹角为，另一个分力的大小为 F2，则关于力的分解正确的是()A当 F2F sin 时，有两个解B当 F2F 时，无解C当 F2F sin 时，有唯一解D当 F sin F2F 时，有两个解【解析】选 D。若 F2F sin，由几何关系，则有唯一解，故 A
6、 错误；若 F2F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故 B 错误；若 F2F sin，由平行四边形定则，结合几何关系，则没有解，故 C 错误；若 F sin F2F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有两个解，故 D 正确。二、计算题(14 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿 x 轴运动，其中 F180 N，F2120 N，它们与 x 轴夹角都是 30，F3 是确保物体沿 x 轴运动的最小分力。试问：(1)最小分力为多大？沿什么方向？(2)三个分力的合力多大？【解析】物体由静止开始沿 x 轴运动，则 F1、F2 和
7、 F3 三个力的合力沿 x 轴方向，由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但 F1、F2 与x 轴夹角关系明确，可使用正交分解法。如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点 O 为原点，以原 x 轴为 x 轴，y 轴垂直于 x 轴方向，把 F1、F2 沿 x、y 轴分解。则 F1xF1cos 3040 3 NF1yF1sin 3040 NF2xF2cos 3060 3 NF2yF2sin 3060 N(1)要使物体沿 x 轴方向运动，则 y 轴方向上合力为零，根据题意，当 F3 沿 y 轴正向，且 F3F2yF1y20 N 时，分力 F3 最小。(2)三个分力的合力 FF1
8、xF2x100 3 N。答案：(1)20 N 沿 y 轴正方向(2)100 3 N【综合突破练】(15 分钟 40 分)8.(8 分)如图所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹角为。设横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力大小分别为 F1 和 F2，以下结果正确的是()A.F1mg sin BF2 mgsin CF1mg cos DF2 mgcos【解析】选 D。重力 mg 产生两个效果，分别沿 AO 方向拉横梁 AO 和沿 OB 方向压斜梁 OB，则分解为如图所示的两个分力 F1 和 F2。依题意，F1mg tan，F2 mgcos ，F1F1mg ta
9、n，F2F2 mgcos 。9.(8 分)三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中 OB 是水平的，A 端、B 端都固定，若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则最先断的细绳()A.必定是 OA B必定是 OBC必定是 OC D可能是 OB，也可能是 OC【解析】选 A。由力的分解图知 F1 最大，故 OA 先断，A 正确。10(8 分)(多选)把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力 F1 跟 F 成 30角，而大小未知；另一个分力 F2 33F，但方向未知，则 F1 的大小可能是()A 33F B 32F C 3 F D2 33F【解析】选
10、 A、D。由平行四边形定则可知，把分力 F2 平行移到对边位置，则分力 F1、F2 与合力 F 构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解。因 F 33FF2，由图可知，F1 的大小有两个可能值。在 RtOAF 中，OA F cos 30 32F。在 RtF1AF 中，F1AF22（F2）2 36F。由对称性可知，AF1F1A 36F。则 F1 OA F1A 33F；F1 OA AF12 33F。11.(16 分)压榨机如图所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链。在 A 处作用一水平力F，物块 C 就以比水平力 F 大得多的力压物块 D。已知 L0.5 m，h0.1 m，F200 N，物块 C 的
11、质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块 D 受到的压力大小。【解析】根据水平力 F 产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力 F1、F2，如图甲所示，则 F1F2F2cos 。而沿 AC 杆的分力 F1 又产生了两个效果：使物块 C 压紧左壁的水平力 F3 和使物块C 压紧物块 D 的竖直力 F4，如图乙所示，则 F4F1sin F tan 2。又 tan Lh，所以 F4FL2h 2000.520.1 N500 N由力的相互性可知，物块 D 受到的压力大小为 500 N。答案：500 N【创新应用练】(5 分钟 10 分)12已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N。则()AF1 的大小是唯一的BF2 的方向是唯一的CF2 有两个可能的方向DF2 可取任意方向【解析】选 C。已知一个分力 F1 的方向(F1 与 F 成 角)和另一个分力 F2 的大小，求 F1 的大小及 F2 的方向，我们分如下三种情况来研究。若 F2F sin，由甲图可知，只能有唯一解。若 F2F sin，如乙图所示，无法作平行四边形，所以此情况无解。若 F sin F2F，如丙图所示。以 F 的顶点为圆心，以 F2 为半径画圆，与 F1 的方向有两个交点，则此情况说明F2 有两组解。本题属于第三种情况，所以 C 选项正确。
