1、第二十四章圆一、填空题(每题3分，共18分)1如图24Z1所示，在O中，若A60，AB3 cm，则OB_ cm.图24Z12如图24Z2，AB是O的直径，AOC130，则D_.图24Z23如图24Z3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为_厘米图24Z34.如图24Z4，PA，PB分别切O于A，B两点，C是上的一点，P40，则ACB的度数为_图24Z45如图24Z5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_cm(结果
2、保留根号)图24Z56.如图24Z6，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长为_图24Z6二、选择题(每题4分，共32分)7如图24Z7，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为()图24Z7A40 B50 C80 D1008已知O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不能确定9如图24Z8，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若BCD50，则AOC的度数为()图24Z8A40 B50 C80 D10010一个扇形的半径为2，
3、扇形的圆心角为48，则它的面积为()A. B. C. D.11已知圆锥的底面积为9 cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是()A18 cm2 B27 cm2 C18 cm2 D27 cm212一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mm13如图24Z9，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC4，则图中阴影部分的面积是()图24Z9A2 B22C4 D2412.如图24Z10，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转
4、过程中经过的路径的长是()图24Z10A. B13 C25 D25 三、解答题(共50分)15(10分)如图24Z11，在O中，ACB60.求证：AOBBOCAOC.图24Z1116(12分)如图24Z12，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD16，BE4，求O的直径；(2)若MD，求D的度数图24Z1217(12分)已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D.(1)如图24Z13，求T和CDB的大小；(2)如图，当BEBC时，求CDO的大小图24Z1318(16分)如图24Z14，AB
5、是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连接CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求的长图24Z14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与技能圆的相关性质垂径定理及其应用与圆有关的位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能扇形、弧长、圆锥综合运用题号5，6，10，11，13，1417，181.3225解析 AB是O的直
6、径，AOC130，BOC180AOC50，DBOC25.故答案为25.3.解析 如图所示，设该圆的半径为x厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB3厘米根据勾股定理，得OA2OB2AB2，即x2(x2)232，解得x.4110解析 如图所示，连接OA，OB，PA，PB是切线，OAPOBP90，AOB360909040140，ADB70.又圆内接四边形的对角互补，ACB180ADB18070110.52 解析 设圆锥的底面圆半径为r cm，高为h cm，则2r4，r2，根据勾股定理，得h2 .故答案是2 .64解析 l，l，l2，所以曲线CDEF的长24.7D8A解析 O的半径为3，圆心O到
7、直线l的距离为2，又32，即dr，直线l与O的位置关系是相交9C解析 CD为O的切线，OCD90.BCD50，OCB40.OBOC，OBCOCB40，AOC2OBC80.故选C.10A解析 根据扇形面积公式：S.故选A.11A解析 因为圆锥的底面积为9 cm2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm，圆锥的底面周长为6 cm，根据扇形面积公式得SlR6618(cm2)12A解析 如图，已知圆的半径r为12 mm，OBC是等边三角形，所以BC12 mm，所以正六边形的边长最大不超过12 mm.故选A.13A解析 如图，连接DO.ABC为等腰直角三角形，CBA45，DOC90.利用分割的方法，得到阴影部
8、分的面积等于三角形BOD的面积加扇形COD的面积，所以阴影部分的面积22222.14A解析 如图，连接BD，BD.AB5，AD12，BD13，的长l.的长l6，点B在两次旋转过程中经过的路径的长是6.故选A.15证明：，ABAC，ABC是等腰三角形ACB60，ABC是等边三角形，ABBCCA，AOBBOCAOC. 16解：(1)AB是O的直径，弦CDAB，CD16，DECD8.BE4，OEOBBEOD4.在RtOED中，OE2DE2OD2，即(OD4)282OD2，解得OD10.O的直径是20.(2)弦CDAB，OED90，EODD90.MD，EOD2M，EODD2MD3D90，D30.17解
9、：(1)如图，连接AC，AB是O的直径，AT是O的切线，ATAB，即TAB90.ABT50，T90ABT40.AB是O的直径，ACB90，CAB90ABT40，CDBCAB40.(2)如图，连接AD，在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65，BADBCD65.OAOD，ODAOAD65.ADCABC50，CDOODAADC15.18解：(1)证明：连接OD，BD.AB是以BC为直径的半圆O的切线，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，即ABOADO90.又OD是半圆O的半径，AD是半圆O的切线(2)证明：由(1)知ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODDOC.AD是半圆O的切线，ODE90，ODCCDE90.BC是O的直径，ODCBDO90，BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE，A2CDE.(3)CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126.OB2，的长.
