1、高三数学专题训练（一）一、单选题（每题5分，共50分）1全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABC.D2已知，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知，则的值为（ ）A B CD4命题且的否定是（ ）A或B且C或D且5若，设函数的零点为，零点为，则的取值范围是（ ）AB C D6已知函数，函数的最大值、最小值分别为M，m，则（ ）A0B2C3D47在中，分别是角，的对边，已知，面积为，则的值为（ ）AB2C4D18已知函数，若恰有3个互不相同的实数，使得，则实数的取值范围为（ ）A B CD或9已知函数的图像与x轴切于点，则的
2、极值为（ ）A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为10若曲线与曲线存在公切线，则实数的取值范围（ ）A BCD二、多选题（每题5分，共25分）11对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A若sin2Asin2Bsin2C，则三角形ABC是钝角三角形B若AB，则sin Asin BC若a8，c10，B60，则符合条件的三角形ABC有两个D若三角形ABC为斜三角形，则12已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是（ ）A直线是函数图象的一条对称轴B的最小正周期为C是函数图象的一个对称中心D的最大值为13下
3、列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（ ）ABCD14已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A函数在上为增函数B是函数的极小值点C函数必有2个零点D15下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共25分）16设集合 ，若 ，则实数 的取值围为_.17最新版高中数学教材必修第一册的(阅读题)墨经上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问，文中的“小故”指的是逻辑中的_.(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件
4、”之一填空).18设点在曲线上，在直线上，则的最小值_.19若在上恒成立，则实数的取值范围为_20已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是_.四、解答题（共50分）21（12分）在直角坐标系中，单位圆O的圆周上两动点满足（如图），C坐标为，记（1）求点A与点B纵坐标差的取值范围；（2）求的取值范围；22（12分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.今年，华为计划在2020年利用新技术生产某款新手机.已知华为公司生产某款手机的年围定成本为50万元，每生产1万只还需另投入
5、16万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为.（1）写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数的解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润.23（13分）在，的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，角的对边分别为， ，且的外接圆的半径为4.求的周长.24（13分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明；一、单选题1-5 BCCCC 6-10DBDAD 11ABD 12BD 13ACD 14BD 15BD16 17必要条件 18 19 2021（1）;（2）.【详
6、解】由题意得：，.（2），.22（1）；（2）年产量为50万只时，最大利润为6750万元【分析】（1）根据利润公式得出解析式；（2）分段计算最大利润，从而得出结论.【详解】（1）因为当时， ，当时，. （2）当时， ，当时有最大值为；当时，当且仅当即等号成立，综合上面两种情况，当年产量为50万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大，最大利润为6750.23【详解】因为，所以，因为，所以. 因为，所以. 因为，所以，. 因为外接圆的半径为4，所以. 选择，因为，所以. 因为，所以. 因为，所以.故的周长为. 选择，因为的面积为，所以 因为，所以. 因为，所以由可得，即，所以 故的周长为 选择，因为，所以，即 因为，所以因为，所以，即因为，所以因为，所以，即 因为，所以故的周长为.24（1）当时，在单调递增；当时，在区间，单调递增；在区间单调递减；（2）证明见解析.（2）由题意得到方程有两个根，故可得，且然后可得，最后利用导数可证得，从而不等式成立【详解】解：（1）函数的定义域为，当，即时，所以在单调递增； 当，即时，令，得，且，当时，；当时，；单调递增区间为，；单调递减区间为综上所述：当时，在单调递增；时，在区间，单调递增；在区间单调递减（2）由（1）得，函数有两个极值点，方程有两个根，且，解得 所以，.故令，. ，在上单调递减，即.