1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c
2、0Ca0、b0、c0Da0、b0、c02、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m3、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD4、下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1CyDy+15、如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（）ABCD6、如果y=（m-2）x是
3、关于x的二次函数，则m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在7、若函数y（a1）x2+2x+a21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da18、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD9、根据下列表格的对应值：x6.176.186.196.20ax2bxc0.020.010.010.04判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是()A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.2010、对于抛物线，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当时，y随x增大而减小C函数最小值为2D顶点坐标为（1，
4、2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是_ 2、已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为_3、已知二次函数y=x24x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_4、如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是_5、若函数的图像与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线经过点(1
5、，2)，(2，13)（1）求a，b的值；（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值2、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=x2+x+4抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线l交于点F，当ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W的函数表达式(3)如图2，连接AC，CB，将ACD沿x轴向右平移m个单位（0m5），得到ACD设AC交直线l于点M，CD
6、交CB于点N，连接CC，MN求四边形CMNC的面积（用含m的代数式表示）3、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？4、抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一
7、动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.【详解】解：由图象开口可知：a0；由图象与y轴交点可知：c0；由对称轴可知：0，b0；a0，b0，c0，故选：D【考点】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型2、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=
8、3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质3、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0，即（-4）2-4k0，k4，故答案为k4.【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由题意得出抛物线与x轴有两个交点是解题的关键.4、【解析】【分析】根据函数图像有最高点可得出开口
9、向下，即可得出答案；【详解】抛物线的最高点是坐标轴的原点，抛物线开口向下，m+10，故答案是【考点】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键5、且【解析】【分析】由抛物线与坐标轴有三个公共点，与y轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解【详解】解：抛物线与坐标轴有三个公共点，抛物线与y轴有一个交点（0，c）,c0，抛物线与x轴有两个交点，0，且，解得：且，故答案为：且【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点的坐标
10、分别代入解析式即可求得a，b的值；（2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值.【详解】（1）抛物线经过点（1，-2），（-2，13），解得，a的值为1，b的值为-4；（2）(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，解得或（舍去）m的值为-1.【考点】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.2、（1）点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），y=2x+4；(2) 点F的坐标为（5，6），y=x2+x；(3) 四边形CMNC的面积为m2【解析】【分析】根据抛物线的解析式，令y0即可求出两点的坐标根据抛物线的解析式可分别求出C，D两点的
11、坐标，再用待定系数法即可求出直线的表达式根据题意，利用角的等量关系可以得到13，进而得到tan1tan3，根据三角函数的计算方法列出等式，根据一次函数的解析式设点的坐标为（xF，2xF4），将各线段的长度代入等式即可求出点F的坐标，再根据平移的法则即可求出w的表达式根据平移，可以得到点C，A，D的坐标，再根据待定系数法可以得到直线AC，BC，CD的解析式，根据交点的计算方法列方程组可以求得点M，N的坐标，根据平移的定义和平行四边形的定义可知四边形CMNC是平行四边形，再根据平行四边形面积的计算方法可以得到平行四边形CMNC的面积【详解】（1）当y0时，x240，解得x13，x27，点A坐标为（
12、3，0），点B的坐标为（7，0）抛物线w的对称轴为直线x2，点D坐标为（2，0）当x0时，y4，点C的坐标为（0，4）设直线l的表达式为ykxb，解得直线l的解析式为y2x4；(2)抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC90，如图此时抛物线w的对称轴与x轴的交点为G，12902390，13，tan1tan3，=设点F的坐标为（xF，2xF4）， ，解得xF5，2xF46，点F的坐标为（5，6），此时抛物线w的函数表达式为yx2x；(3)由平移可得：点C，点A，点D的坐标分别为C（m，4），A（3m，0），D（2m，0），CCx轴，CDCD，可用待定系数法求得直线AC的表达式为yx4m
13、，直线BC的表达式为yx4，直线CD的表达式为y2x2m4，分别解方程组和 解得和点M的坐标为（m，m4），点N的坐标为（m， m4），yMyNMNx轴，CCx轴，CCMNCDCD，四边形CMNC是平行四边形，Sm4（m4）m2【考点】本题主要考查二次函数的图象与性质、一次函数的解析式以及二次函数的应用，数形结合思想是关键3、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可【详解】解：（1）抛物线过点，抛物线的对称轴为直线，可设抛物线为抛物线过点，解得
14、抛物线的解析式为，即（2）存在，设点的坐标为，连结、点A、关于直线对称，且 当时，面积最大为16，此时点点坐标为【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键4、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配
15、方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围【详解】（1）抛物线过点，点，解得，代入，解得：，顶点，（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，设，则，是以为底的等腰三角形，即整理得当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，的取值范围为：【考点】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键5、（1）；（2）（，）；（3）面积的最大值是8；点的坐标为（，
16、）【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可；（2）由，则点P的纵坐标为，代入解析式，即可求出点P的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，过点P作PDy轴，交AC于点D，则，设点P为（，），则点D为（，），求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可【详解】解：（1）在抛物线中，令，则，点C的坐标为（0，），OC=2，点A为（，0），点B为（，0），则把点A、B代入解析式，得，解得：，；（2）由题意，点C为（0，），点P的纵坐标为，令，则，解得：，点P的坐标为（，）；（3）设直线AC的解析式为，则把点A、C代入，得，解得：，直线AC的解析式为；过点P作PDy轴，交AC于点D，如图：设点P 为（，），则点D为（，），OA=4，当时，取最大值8；，点P的坐标为（，）【考点】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想进行解题
