1、江苏省高邮中学高三年级十月第二次阶段考试数学试卷（必做部分） 出卷： 校对：2017.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1集合，若，则 . 2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 . 3.若命题是假命题，则实数的取值范围是 .4.已知向量若则实数 .5若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .6.若变量，满足约束条件，则的取值范围为 7. 若在锐角ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为 8.设函数f（x）=x+cosx，x（0，1），
2、则满足不等式f（t2）f（2t+1）的实数t的取值范围是 9如图所示，F1和F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为_10将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 11在ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为 12若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是 13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 .14已知函
3、数，方程有四个实数根，则t的取值范围 二、解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.15(本小题满分14分) 已知直线与直线是函数 的图象的两条相邻的对称轴.（1）求的值；（2）若，求的值.ADBC16(本小题满分14分) 如图，在中，点在边上，（1）求的值； （2）若求的面积17(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，圆O：与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点（1）若，求AMN的面积； （2）过点P（3，4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求18(本小题满分16分) 某工厂为提升产品销售，决定投入适当广告费进行促销
4、，经调查测算，该产品的销售量M万件与促销费用x万元满足（0xa，a为正常数），已知生产该批产品M万件还需投入其他成本10+2M万元，产品销售价格定为元/件假定该厂家的生产能充分满足市场需求 （1）请将该产品的纯利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，工厂的利润最大？19(本小题满分16分) 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x
5、轴相交于C、D两点，请问线段长之积OCOD是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值20 (本小题满分16分) 已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试 数学附加试卷 出卷： 校对： 2017.1021.（本题满分10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵22（本题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方
6、形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值23.（本题满分10分）在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记|xy|（1）求P(1)；（2）求随机变量的分布列和数学期望24.（本题满分10分）某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位 模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙
7、共同认可的概率江苏省高邮中学高三年级十月第二次考试数学试卷（必做部分）参考答案1 2. 3. 40 5. 6. 7. 8.9.1 102 11 12. 8 13. 14. 15解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.2分所以，即.5分又因为，所以7分 (2)由(1)，得.由题意，.8分由，得.从而.10分12分14分16.解：（1）因为，所以又因为，所以所以 7分（2）在中，由，得所以 14分17解：（1）A（2，0），kAM=2，kAN=，直线AM的方程是：y=2x+4，直线AN的方程是：y=x1，圆心O的直线AM的距离d=，从而|AM|=2=，KAMKAN
8、=1，AMAN，|AN|=2d=，SAMN=；7分（2），又，14分18.解：（1）由题意可知，y=M（4+）x（10+2M）=2Mx+10，M=3，y=f（x）=16x（0xa，a为正常数）6分（2）y=1=8分当a1时，x（0，1）时，y0，函数f（x）在（0，1）上单增，在（1，a上，y0，函数f（x）在（1，a单减当促销费用为1万元时，工厂的利润最大11分当0a1时，x（0，a）时，y0，函数f（x）在（0，a）上单增，在（a，1上，y0，函数f（x）在（a，1单减当促销费用为a万元时，工厂的利润最大15分故当a1时，当促销费用为1万元时，工厂的利润最大当0a1时，当促销费用为a万元时
9、，工厂的利润最大16分19解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，MQ+FQ=MQ+QN=MN=4ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 2a=4，即a=2，又焦点为（1，0），即c=1，b2=a2c2=41=3，故点Q的轨迹C的方程为：4分（2）证明：设P（x0，y0），x00,y00直线B1P的方程为：y=令y=0，得，OCOD=|xC|xD|=|点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，即3x02=4（3y02），=4，OCOD是否为定值49分（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），CD=3，设直线l的方程为：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立
10、得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面积s=|y1y2|=；，根据在1，+）递增 可得3m=0，即直线AB：x=1时，ABD面积的最大为 16分20.解: （1）当时,1 分, 2 分曲线在点处的斜率为,3 分故曲线在点处的切线方程为,即. 4 分（2）解: . 5 分令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. 6 分依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时,8 分所以定义域内为增函数,实数的取值范围是.9 分（3）解: 构造函数,依题意,10分由（2）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增,12分,则,此时,即成立.当时,因为,故当值取
11、定后,可视为以为变量的单调递增函数,则,故,即,不满足条件.所以实数的取值范围是.16分江苏省高邮中学高三第一学期十月双周考试数学试卷（必做部分） 出卷：陈惟前 校对：李宁2017.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1集合，若，则 . 2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 . 2.3.若命题是假命题，则实数的取值范围是 .3. 4.已知向量若则实数 .405若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .5.6.若变量，满足约束条件，则的取值范围为 6.7. 若在锐角ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+
12、b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为 7.8.设函数f（x）=x+cosx，x（0，1），则满足不等式f（t2）f（2t+1）的实数t的取值范围是 8.9将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 9.210在ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为 解：如图所示，ABC中，=+=+=+（=+，又点E在射线AD（不含点A）上移动，设=k，k0，=+，又，=+2=，当且仅当k=时取“=”；+的最小值为 11.已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则
13、双曲线的离心率 11.解：双曲线的渐近线方程为y=，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF=b，OM=a，2=，FN=2b，SOFN=2SOMF，即=2MOF=NOF，ON=2a，在RtOMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，b2=，e=故答案为：12若正实数x，y满足x+y=4，则的最小值是 12. 313.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 .解：设点P的坐标为（，y0），设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有，即该方程组有解，即圆x2+y
14、2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点于是13，解得y0，即点P纵坐标的取值范围是，14已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围 14解：f（x）=|xex|=，当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（，0）上有一个极大值为f（1）=（1）e1=，要使方程f2（
15、x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，如图：令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10，则只需g（）0，即，解得：t所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的t的取值范围是 二、解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.15(本小题满分14分) 已知直线与直线是函数 的图象的两条相邻的对称轴.（1）求的值；（2）若，求的值.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.2分所以，即.5
16、分又因为，所以6分 (2)由(1)，得.由题意，.7分由，得.从而.8分10分12分16(本小题满分14分) 如图，在中，点在边上，ADBC（）求的值； （）若求的面积解：（）因为，所以又因为，所以所以 7分（）在中，由，得所以 13分17(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点（1）若kAM=2，kAN=，求AMN的面积；（2）过点P（3，4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求 解：（1）A（2，0），kAM=2，kAN=，直线AM的方程是：y=2x+4，直线AN的方程是：y=x1，圆心O的直线A
17、M的距离d=，从而|AM|=2=，KAMKAN=1，AMAN，|AN|=2d=，SAMN=；（2），又，18(本小题满分16分) 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ(1)若，求的长度；(2)若,当为多大时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由PDQCNBAM解（1）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为在中，4分PDQCNBAM（2）设， 若，在中， 若则若则 8分在中， ， 所以总路径长 10分 12分令， 当 时，当 时，14分
18、所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 16分19(本小题满分16分) 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，MQ+
19、FQ=MQ+QN=MN=4ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 2a=4，即a=2，又焦点为（1，0），即c=1，b2=a2c2=41=3，故点Q的轨迹C的方程为：（2）证明：设P（x0，y0），x00,y00直线B1P的方程为：y=令y=0，得，|OC|OD|=|xC|xD|=|点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，即3x02=4（3y02），=4，|OC|OD|是否为定值4（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），|CD|=3，设直线l的方程为：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，AB
20、D面积s=|y1y2|=；，根据在1，+）递增 可得3m=0，即直线AB：x=1时，ABD面积的最大为20 (本小题满分16分) 已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.（1）解: 当时,（1 分）, （2 分）曲线在点处的斜率为,（3 分）故曲线在点处的切线方程为,即. （4 分）（2）解: . （5 分）令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. （6 分）依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时,（8 分）所以定义域内为增函数,实数的
21、取值范围是.（9 分）（3）解: 构造函数,依题意,（10分）由（）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增,（12分）,则,此时,即成立.当时,因为,故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,则,故,即,不满足条件.所以实数的取值范围是.（16分）设椭圆的左、右焦点分别为,且、满足条件.（）求椭圆的离心率；（）若坐标原点到直线的距离为,求椭圆的方程；（）在（）的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,且点恰为线段的中点,求直线的方程.（19）（本题14分）（）解: 依题意,得,而,（2 分）则有,即,故,（3 分）所以离心率. （4 分）（）解: 由（）可得,（5 分）直线的截距式方程为,即,（6
22、 分）依题意,得, （7 分）由 解得 （9 分）所以椭圆的方程的方程为.（10分）（）解: 设两点的坐标分别为和, 依题意,可知,且, （11分）两式相减,得.（12分）因为是线段的中点,所以,则有,即直线的斜率为,且直线过点,（13分）故直线的方程为,即.（14分） 已知椭圆：的短轴长为，离心率 （）求椭圆的方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切 于点 （i）证明：（为坐标原点）； （ii）设，求实数的取值范围（16） （本小题满分14分）解：（）， 1分 又， 3分 椭圆的方程为 4分 （）（i）直线：与圆相切， ，即 5分 由 消去y并整理得， 设， 则 7分 ， 9分 （
23、ii）直线：与椭圆交于不同的两点， 11分 由（）（i）知， ，即 13分 ， 的取值范围是 14分已知函数f（x）=（）x，（1）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数mn3，使得g（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由解：（1）x1，1，f（x）=（）x，3，y=f（x）22af（x）+3=（）x22a（）x+3=（）xa2+3a2， 由一元二次函数的性质分三种情况：当a时，ymin=g（a）=；当a3时，ymin=g（a）=3a2；当a3时，ymin=g（a）=126a g（a）=（2）假设存
24、在满足题意的m、n，mn3，且g（x）=126x在 （3，+）上是减函数又g（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2 两式相减得：6（mn）=（m+n）（mn），mn3，m+n=6，但这与“mn3”矛盾满足题意的m、n不存在1（2015秋下城区校级期中）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式：f（x）2x+m恒成立，求实数m的范围（3）设g（t）=f（2t+a），t1，1，求g（t）的最大值【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）f（x）=2x，化简后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出
25、f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即为把不等式变为x23x+1m，令g（x）等于x23x+1，求出g（x）在区间1，1上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g（x）的最小值为g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，让m小于等于g（1）即可求出m的范围；（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g（t）的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别
26、得到g（t）的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g（t）最大值与t的分段函数解析式【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a0）代入f（x+1）f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，f（x）=x2x+1；（2）当x1，1时，f（x）2x+m恒成立即：x23x+1m恒成立；令，x1，1，则对称轴：，则g（x）min=g（1）=1，m1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a2）t+a2a+1，t1，1对称轴为：，当时，即：；如图1：g（t）max=g（1）=4（4a2）+a2a+1=a2
27、5a+7当时，即：；如图2：g（t）max=g（1）=4+（4a2）+a2a+1=a2+3a+3，综上所述：【点评】此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质及不等式恒成立时所满足的条件，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题18、已知函数是定义在上的奇函数，当时，。若对任意，则实数的取值范围 .解：当时，显然， 由奇偶性可知，当时，若对任意，由图像可知， 13.已知函数 ，若存在实数、()满足 则的取值范围是 .13(0，12) 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（
28、异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ(1)若，求的长度；PDQCNBAM(2)若,当为多大时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由18解（1）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为在中，4分PDQCNBAM（2）设， 若，在中， 若则若则 8分在中， ， 所以总路径长 10分 12分令， 当 时，当 时，15分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 16分9如图所示，F1和F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为_9解：|AF2|F1F2|sin60c，|AF
29、1|F1F2|sin30c.由双曲线的定义得|AF2|AF1|2a.即2a(1)c，e1.江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试 数学附加试卷 2017.1021. 解：设，则由得，(5分) 解得所以.(10分)22解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）因为M是PC中点，所以M点的坐标为（，），所以=（，），=（1，1，0），=（1，0，a）（1）因为平面PBD，所以=0即+=0，所以a=1，即PA=1 4分（2）由=（0，1，0），A=（，），可求得平面AM
30、D的一个法向量n=（1，0，1）又=（1，1，1）所以cosn，=，所以，PC与平面AMD所成角的正弦值为 10分23. 解析：（1）； 3分 （2）的所有取值为0, 1，2，3 4分 ，, 则随机变量的分布列为 3的数学期望 10分24. 解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为，记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件 的种数为，所以，则所有的的和为：；(4分)（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：， 同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有 一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为： ， 所以.(10分)
