1、2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）20146【试卷综评】本次期末试卷，能以大纲为本，以教材为基准，全面覆盖了种植基础这本书所有知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，试卷基本上能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、计算能力、解决问题能力的考查，本试卷重视了基础，难度不大，有较强的灵活性。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1设集合,集合,则 【知识点】交集及其运算【答案解析】解析 ：解：集合A=1，2，3，集合B=2，2
2、，AB=2故答案为：2【思路点拨】利用交集的运算法则求解2为虚数单位，复数= 【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】解析 ：解：故答案为：【思路点拨】根据复数代数形式的除法法则可求3函数的定义域为 【知识点】函数的定义域及其求法【答案解析】解析 ：解：由x+10，得x1，所以原函数的定义域为故答案为【思路点拨】函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0【典型总结】本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义4“”是“函数为奇函数”的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【知识点】必要条件、
3、充分条件与充要条件的判断【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，则=sinx为奇函数，即充分性成立，若为奇函数，则，不一定成立，即必要性不成立，即“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论5函数在处的切线的斜率为 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程【答案解析】e 解析 ：解：由，得，即函数在处的切线的斜率为e故答案为：e【思路点拨】求出原函数的导函数，得到函数y=ex在x=1处的导数，即函数y=ex在x=1处的切线的斜率【典型总结】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的
4、斜率，就是函数在该点处的导数值6若tan+ =4则sin2= 【知识点】二倍角的正弦【答案解析】 解析 ：解：若tan+ =4，则sin2=2sincos= ，故答案为【思路点拨】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求7点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为 【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案解析】（3，1） 解析 ：解：设点A（2，2）关于直线x-y-1=0的对称点A的坐标为B（a，b），则由求得，故点B（3，1），故答案为：（3，1）【思路点拨】设点A（2，2）关于直线x-y-1=0的对称点A的坐标为
5、B（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案8函数的值域为 【知识点】两角和与差的正弦函数【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinxcosx=，1，1函数f（x）=sinxcosx的值域为故答案为：【思路点拨】由f（x）=sinxcosx=，即可得出9已知，则 【知识点】归纳推理【答案解析】 解析 ：解：由题意对于 =2，此时n=7，m=2，所以=2；对于 =3，此时m=3，n=26，所以=3；对于 =4，此时m=4，n=63，所以=4；可见，m的值是等号左边根号下和式前面的数，而化简后的结果就是m的值，=2014中的m即为2014，此时则=2014故答案为2014
6、.【思路点拨】根据前面几项分别求出各自对应的m，n，然后计算出相应的，再进行归纳推理，给出一般性结论【典型总结】本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m，n，然后再代入求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况10已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 【知识点】分类讨论的数学思想;根的存在性;根的个数判断【答案解析】解析 ：解：y=函数y=kx2的图象恒过点（0，2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象结合图象
7、可实数k的取值范围是（0，1）（1，4）故答案为：（0，1）（1，4）【思路点拨】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围11已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是 【知识点】函数单调性的性质菁优【答案解析】 解析 ：解：函数f（x）是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，实数b的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即c
8、osxsin2xb2b3且sin2xb1，从而可求实数b的取值范围12设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】解析 ：解：S=R，T=1，1，不存在函数f（x）使得集合S，T“保序同构”；S=N，T=N*，存在函数f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”；S=x|1x3，T=x|8x10，存在函数f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同构”；S=x|0x1，T=R，存在函数
9、f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”其中，“保序同构”的集合对的对应的序号故答案为：【思路点拨】对每个命题依次判断即可.13已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为 【知识点】圆与圆的位置关系及其判定【答案解析】 解析 ：解：点A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等圆N（2，4-b），|NB|=|NC|，解得：b=5，所求两个圆的半径为：故答案为：【思路点拨】由题意判断B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上
10、，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等得到圆N（2，4-b），通过|NB|=|NC|，求出b，然后求出圆的半径14若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是 【知识点】函数恒成立问题【答案解析】 解析 ：解：由题意知a0，则化为a，令f（x）=，则f（x）=，当0x2时，f（x）0，f（x）递减；当x2时，f（x）0， f（x）递增f（x）min=f（2）=，又f（1）=e，f（3）=，f（4）=，且f（4）f（1）f（3），不等式ax2ex的解集中的正整数解有且只有3个，ea，即实数a的取值范围是e，），故答案为：e，）【思路点拨】由题意知a0，则ax2ex
11、化为a，令f（x）=，利用导数可求得f（x）的最小值f（2），根据f（x）的单调性和函数值f（1）、f（3）、f（4）的大小关系可得答案二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知，命题，命题若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【答案解析】或解析 ：解：因为命题，令，根据题意，只要时，即可， 4分也就是； 7分由可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得 11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，
12、命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：或 14分【思路点拨】（1）由于命题，令，只要时，即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可16（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为求函数的对称轴方程；设，求的值【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的余弦函数【答案解析】 解析 ：解：由条件可知， 4分 则由为所求对称轴方程； 7分，因为，所以，因为，所以 11分 14分【思路点拨】（1）由周期求得，由，求得对称轴方程（2）由，, ，可得sin
13、的值，可得cos的值由，求得cos的值，可得sin 的值，从而求得 cos（+）=coscossinsin 的值17（本小题满分14分）已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，求的表达式；设，且函数为偶函数，求证：【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用【答案解析】 -5解析 ：解：由题意，则； 3分由通项，则，所以，所以；7分即求展开式中含项的系数， 11分所以展开式中含项的系数为 14分【思路点拨】（1）根据2n=32求得n的值在通项，令x的幂指数r=3，可得展开式中含x3项的系数为 ，从而求得m的值（2）本题即求（1+2x）5（1x）6展开式中含x2项的系数，利用通项公式展开化简可
14、得展开式中含x2项的系数18（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） 4-1D -4 【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【答案解析】在时取极大值，也即造
15、价预算最大值为（）万元解析 ：解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，-1 E2 4D F所以， 因为 5分代入点B（-1，4），又； 8分由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分【思路点拨】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值（2）由题意可得，取CO中点F，求得圆弧段造价预算为万元，直线段CD造价预算为万元，可得步行道造价预算， 再利
16、用导数求出函数g（）的单调性，从而求得g（）的最大值19（本小题满分16分）如图，圆与坐标轴交于点求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定值【知识点】直线和圆的方程的应用【答案解析】；2;见解析解析 ：解：，直线， 2分设：，则，所以：； 5分：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可） 9分解法一：设直线的方程为：存在，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，12分则，：，得，所以为定值 16分 解法二：设，则，直线，则，直线，又与交点，将，代入得， 13分所以，得为定值16分【思路点拨】（1）
17、先求直线AC的方程，设出切线方程，利用点线距离等于半径，即可求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）求出CM的方程，圆心到直线CM的距离，即可求弦CM的长；确定N，D的坐标，表示出，即可证明为定值20（本小题满分16分）已知函数，函数当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【答案解析】实数的最大值为；时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点； 或时函数的图象恒在函
18、数的图象的上方解析 ：解：,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值， 1分设切点横坐标为，, 即实数的最大值为； 4分 ， 即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， 5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点； 9分 函数的图象恒在函数的上方， 即在时恒成立， 10分时图象开口向下，即在时不可能恒成立，时，由可得，时恒成立，时不成立，时，若则，由可得无最小值，故不可能恒成立，若则，故恒成立，若则，故恒成立， 15分综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方 16分【思路点拨】（1）由a=0，可得f（x）=bx，由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b取最大值，利用导数的几何意义即可得出；（2）由于b=0，x0，可得，即原题等价于直线y=a与函数r（x）=的图象的公共点的个数，利用导数研究函数r（x）的单调性即可得出；（3）函数f（x）的图象恒在函数y=bg（x）的上方，即f（x）bg（x）在x0时恒成立对a，b分类讨论，再利用（1）（2）的结论即可得出【典型总结】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力