1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时素养评价 三十指数函数的图象和性质的应用 (15分钟35分)1.函数f(x)=的值域是()A.(3，+)B.(0，3)C.(0，2)D.(2，+)【解析】选B.f(x)=，因为1+1，所以03.2.函数y=的单调递增区间是()A.(-，2B.2，+)C.1，2D.1，3【解析】选A.令u=-3+4x-x2，因为y=3u为增函数，所以y=的单调递增区间就是u=-3+4x-x2的单调递增区间(-，2.3.函数y=8-23-x(x0)的值域是()A.0，8)B.(0，8)C.0，8D.(0，8【解析】选A.因为x0，所以3-x3，023-x8，所以08-23-x0
2、且a1)的图象如图所示，则a-b的值是_.【解析】由图象知，f(x)的图象是由y=ax的图象向下平移4个单位长度得到的，所以b=-4，由f(2)=0，即a2-4=0得a=2，所以a-b=6.答案：65.已知函数f(x)=为定义在区间-2a，3a-1上的奇函数，则a+b=_.【解析】因为f(x)是定义在-2a，3a-1上的奇函数，所以定义域关于原点对称，即-2a+3a-1=0，所以a=1，因为函数f(x)=为奇函数，所以f(-x)=-，即b2x-1=-b+2x，所以b=1，即a+b=2.答案：26.已知函数f(x)=m4x-2x，若存在非零实数x0，使得f(-x0)=f(x0)成立，求实数m的取
3、值范围.【解析】由题意可得m-=m-有解，即m(-)=(-)有解，可得=+2，解得0m，再由x0为非零实数，可得中等号不成立，故0m0，a1)在0，1中的最大值比最小值大，则a等于()A.B.C.或D.【解析】选C.当a1时，f(x)在0，1上单调递增，此时最大值为a2，最小值为a，所以a2-a=，解得a=0(舍)，a=；当0a0时，f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1，抛物线开口向下，此时f(x)在(0，+)上单调递减且f(x)0，可得f(x)1，则D错误.6.关于函数f(x)=的说法中正确的是()A.偶函数B.奇函数C.在(0，+)上是增函数D.在(0，+)上是减函数【解析】选BC
4、.f(-x)=-=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，x，-x=-均增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知函数f(x)=是(-，+)上的增函数，那么实数a的取值范围是_.【解析】因为函数是(-，+)上的增函数，所以a1且a03a-8，解得10且a1)，f(2)=2.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x2+2x)在区间-2，1上的值域.【解析】(1)因为函数f(x)=ax-a(a0且a1)，f(2)=2，所以f(2)=a2-a=2，所以a=-1(舍去)或a=2，函数f(x)=2x-2.(2)令t=x2+2x，-2x1，因为t=(
5、x+1)2-1为开口向上的抛物线，对称轴为x=-1，所以t在-2，-1上单调递减，在-1，1上单调递增，所以x=-1时，t取得最小值-1.又函数f(t)=2t-2，当-1t3时为增函数.所以2-1-2f(t)23-2，即-f(t)6，故f(x2+2x)在区间-2，1上的值域为.10.已知函数f(x)=ax+b(a0，a1)，其中a，b均为实数.(1)若函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，求函数y=的值域.(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是-1，0，求a+b的值.【解析】(1)函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，所以，所以，所以函数f(x)=2x+11，函数
6、y=0，故函数y=的值域为(0，1).(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是-1，0，若a1，函数f(x)=ax+b为增函数，所以，无解.若0a0，a1)在-2，1上的值域为m，4，且函数g(x)=在(0，+)上是减函数，则m+a=_.【解析】当a1时，函数f(x)=ax在-2，1上的值域为m，4，所以a=4，m=，函数g(x)=在(0，+)上单调递增，不满足题意；当0a1，即-10，整理得：0，解得：a0且g(x)恒过(0，1)点.写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由.【解析】(1)由题意知：f(0)-2-2=20-2-2=1-=1-20=0.(2)满足题意的函数g(x)=2x.证明如下：因为h(x)=2x+2-x，所以h(-x)=2-x+2-(-x)=2-x+2x=h(x)，所以h(x)=2x+2-x为偶函数.h(x)=2x+2-x2=2=2=2，当且仅当2x=2-x，即x=0时等号成立，g(x)=2x0，g(x)恒过(0，1)点.关闭Word文档返回原板块- 9 - 版权所有高考资源网
