1、江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列命题为真命题的是( )A，使B，有C，有D，有2.已知椭圆，则该椭圆的焦距为（ ）A B CD3.等差数列的前项和为，若 是方程的两实根.则（ ）A10B5 C5D104. 已知等比数列的公比为q，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 等差数列的公差为2，若，成等比数列，记，数列的前项和，则（ ）AB C D6. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成
2、串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“在某种玩法中，用表示解下（9，N*）个圆环所需的移动最少次数，若1且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A7 B13 C16 D227.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A B C D8.棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为，则点到直线的距离为（ ）AB1CD 一、 多选题：（每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共20分）9.下列命题的中，是存在性命题且是真命题的是（ ）A至少有一个实数x，使 B所有正方形都是矩形
3、C D10. 已知数列的前n项和为Sn，若存在两项，使得，则（ ）A数列为等差数列B数列为等比数列C=D为定值11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则( )A直线平面BC三棱锥的体积为D异面直线与所成的角为12已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A的最小值为B椭圆的短轴长可能为2C椭圆的离心率的取值范围为D若，则椭圆的长轴长为三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“”的否定是“ ”14. 将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的通项公式为=_15正方体的棱长为，分别是，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_，
4、和该截面所成角的正弦值为_16.已知直线与椭圆相切于第一象限，且直线与轴、轴分别交于点、，当 (为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，则该椭圆的离心率是_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题：，命题：方程表示椭圆.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求t的取值范围18.在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是梯形，是边长为2的正三角形，（1）求证：；（2）求二面角A-BE-C的余弦值19. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知是公差不为的等差数列，其前项和为，且、成等比数列.（1）求数列
5、的通项公式；（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.20.设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若（为原点），且，求直线的斜率21.正整数数列满足（p，q为常数），其中为数列的前n项和(1)若，求证：是等差数列；(2)若数列为等差数列，求p的值；(3)证明：的充要条件是22已知椭圆：，圆N是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆。（1）求圆N的方程；（2）过圆N上的任一点作圆N的切线交椭圆于，两点，求证为定值。江苏省扬州高二数学阶段考试 2020.10
6、一单项选择题： 1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8 B二多选题：9.AC 10.BD 11. ABD 12 ACD12.填空题：13. 14.6n+4 15 ， 16 详解：由题意，切线方程为，直线与轴分别相交于点，当且仅当时，为坐标原点）的面积最小，设，由余弦定理可得，.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题：，命题：方程表示椭圆.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求t的取值范围【解析】（1）命题为真，. （2）18.在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是梯形，是边长为2的正
7、三角形，（1）求证：；（2）求二面角A-BE-C的余弦值（1）四边形ABCD是直角梯形，是边长为2的正三角形，所以而，所以，又由，所以平面BDE，又因为平面BDE，所以；（2）因为，所以，,所以二面角的余弦值为19.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知是公差不为的等差数列，其前项和为，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.【解析】（1）设数列的公差为.因为，成等比数列，则，故，化简得.因为，所以，所以.若选，则，即，则；若选，则，即，则；若选，则，即，则；（2）因为数列是各项均为正数的等比数列，且，设数列的公比为，则
8、.若选，则，故，所以，由，得.又，则，所以，所以.若选，则，故，所以，由，得.又，则，所以，所以.若选，则，故，所以，由，得.又，则，所以，则.20.设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若（为原点），且，求直线的斜率【详解】(1) 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.(2)由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，
9、直线的斜率为或.21.正整数数列满足（p，q为常数），其中为数列的前n项和(1)若，求证：是等差数列；(2)若数列为等差数列，求p的值；(3)证明：的充要条件是【详解】（1），时，可得.时，整理为：，是等差数列.（2）设等差数列的公差为d，.则，.比较两边的系数可得：，当时，解得，此时，由（1）可得：是等差数列.当时，由比较常数项可得：，则，是等差数列.综上可得：或.（3）证明：由，可得.由，相减可得：，即必要性：当时，.充分性：反证法，当时，由，又数列各项为正数，即，不满足当时，同理可证明，不满足.22已知椭圆：，圆N是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆。（1）求圆N的方程；（2）过圆N上的任一点作圆N的切线交椭圆于，两点，求证为定值。【详解】（1）由对称性知，椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形为菱形,圆心是原点(2) ,可证当直线的斜率存在时，设：，则 所以由得当，由得 所以当直线的斜率不存在时，两点的坐标为或则，所以又，由射影定理可得