1、思维特训(六)抛物线与二次函数系数a，b，c的关系方法点津 1抛物线的开口方向决定a的符号，对称轴的位置决定a，b的符号异同，抛物线与y轴的交点位置决定c的符号；抛物线与x轴的交点个数取决于b24ac的符号；对于抛物线yax2bxc，当x1时，yabc，当x2时，y4a2bc，x3时，y9a3bc.2对于与二次函数系数相关的代数式的符号判断，通常根据抛物线直接得到系数的正负性，在此基础上，再通过代入或加减进行变换，得到代数式的符号3同一平面直角坐标系中两个函数图象共存问题，通常是由一个函数图象得到系数的正负性，再由系数的正负性判断另一个函数图象典题精练 类型一抛物线与代数式值的正负性12019
2、安顺二次函数yax2bxc的图象如图61，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)其中结论正确的个数是()图61A1 B2 C3 D42已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)之间(不包括端点)有下列结论：当x3时，y0；nca；3ab0；1a.其中错误的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个3抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)之间(包括端点)有下列结论：当x3时，y0；3ab0；1a；n4.其中正确的有()
3、A1个 B2个 C3个 D4个42019玉林已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：b1；c2；0m；n1.则所有正确结论的序号是_5如图62，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点在(0，2)和(0，1)之间(不包括端点)，对称轴为直线x1.下列结论：abc0；4a2bc0；4acb28a；a；bc.其中所有正确结论的序号是_图62类型二函数图象共存问题6在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb与二次函数ybx2a的图象可能是()图637两个二次函数yax2bxc与ybx2axc的图象只可能是图64
4、中的()图648如图65，已知抛物线y1x21，直线y2x1，当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2.例如：当x2时，y13，y21，y1y2，此时M3.下列结论中：当x0时，My1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的x值是或.其中正确的个数是()图65A1 B2 C3 D4典题讲评与答案详析1C解析 图象与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，故正确；1，b2a.当x1时，yabc0，bbc0，3b2c0，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，
5、当x0，y0，当x2时，y0，4a2bc0，4ac2b，故错误；由图象可知x1时该二次函数取得最大值，abcam2bmc(m1)m(amb)ab，即m(amb)b0.又抛物线与y轴交于负半轴，a0，直线yaxb应经过第一、二、四象限，故选项A，D错误，选项C正确；选项B，由抛物线开口向下可知b0，直线yaxb应经过第一、三、四象限，故本选项错误，故选C.7D解析 抛物线yax2bxc与ybx2axc与y轴的交点坐标都为(0，c)，所以排除选项C.又因为两条抛物线的对称轴为直线x和直线x，所以对称轴在y轴的同侧，所以排除选项A，B，故选D.8C解析 当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2.当x0时，由图象可得y1y2，故My1；故此项正确当0x1时，y11时，y随x的增大而减小；当x1时，y1y2，故My1y21，故M随x的增大而减小，此项错误由图象可得出：M的最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此项正确当1x0，M时，即y1x21，解得x1，x2(不合题意，舍去)；当0x1，M时，即y2x1，解得x，故使得M的x值是或，故此项正确故正确的结论有3个
