1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与O的位置关系的图形是()图242132已知圆的直径为13 cm，若圆心到直线的距离是d，则()A当d8 cm时，直线与圆相交 B当d4.5 cm时，直线与圆相离C当d6.5 cm时，直线与圆相切 D当d13 cm时，直线与圆相切3已知圆的直径为12 cm，如果圆心到直线的距离为4 cm，那么该直线与圆有_个公共点4平面上O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图24214.若O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这
2、条直线是()图24214All Bl2 Cl3 Dl45在ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm.给出下列三个结论：以点C为圆心，2.3 cm为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，2.4 cm为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，2.5 cm为半径的圆与AB相交则上述结论中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个解题突破利用等积法求直角三角形斜边上的高62019百色以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是()A0b2 B2 b2 C2 b2 D2 b2 解题突破形如yxb的函数所对应的直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形7如图24215，在矩形ABC
3、D中，AB6，BC2.8，O是以AB为直径的圆，则直线CD与O的位置关系是_图24215 图242168.如图24216，M的圆心为M(2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，2)，B(2，0)，则M关于y轴对称的M与直线AB的位置关系是_9在ABC中，ABAC10，BC16，A的半径为7，判断A与直线BC的位置关系，并说明理由10如图24217，O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA4.若将O绕点A按顺时针方向旋转360，则在旋转的过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()图24217A3次 B4次 C5次 D6次解题突破分情况研究圆与正方形四条边的位置关系11
4、在RtABC中，C90，AC6，BC8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_易错警示解题时不能只注意C与AB相切时的情况，而忽视了当C与斜边AB相交且只有一个交点时的情况12.如图24218，直线l经过边长为10的正方形的中心A，且与正方形的一组对边平行，B的圆心B在直线l上，半径为r，AB7，要使B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是_图2421813如图24219，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位长度为半径画圆直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动按下面条件求m的值或取值范围(1
5、)O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；(2)O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；(3)O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；(4)随着m的变化，O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或取值范围图24219易错警示注意点P在移动时，在y轴两侧都可能出现满足条件的m值14在RtABC中，C90，AB13，AC5.(1)以点A为圆心，4为半径的A与直线BC的位置关系是_；(2)以点B为圆心的B与直线AC相交，求B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的C与直线AB相切，求R的值15如图24220，已知P的圆心P在直线y2x1上运动(1)若
6、P的半径为2，当P与x轴相切时，求点P的坐标；(2)若P的半径为2，当P与y轴相切时，求点P的坐标；(3)若P与x轴和y轴都相切，则P的半径是多少？图24220解题突破圆与x轴相切，则圆心的纵坐标的绝对值等于半径；圆与y轴相切，则圆心的横坐标的绝对值等于圆的半径；圆与两坐标轴都相切，则圆心的横坐标与纵坐标的绝对值相等16.如图24221所示，P为正比例函数yx图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)(1)求P与直线x2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出P与直线x2相交、相离时，x的取值范围；(3)求当原点O在P上时，圆心P的坐标图24221答案详析1D2.C3.24C解析 因
7、为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm半径2 cm，所以此直线与O相离，所以这条直线为直线l3.5D解析 在ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，AB5 cm.过点C作CDAB于点D，则ACBCABCD，CD2.4(cm)，即点C到AB的距离为2.4 cm.以点C为圆心，2.3 cm为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，2.4 cm为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，2.5 cm为半径的圆与AB相交故选D.6D解析 如图，在直线yxb中，令x0，yb，则直线与y轴的交点B的坐标是(0，b)当y0时，xb，则直线与x轴的交点A的坐标是(b，0)，则OAOB，即OAB是等腰直角三角形直线经过
8、第一、二、四象限时，过点O作OC直线yxb，垂足为C.当OC2时，直线yxb与圆相切OC2BC2OB2，bOB2 .当直线向下平移时，直线与圆相交，直到直线经过第二、三、四象限，且直线yxb与圆相切时，可求得b2 ，2 b2 .7相交解析 设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为O的半径为3，32.8，所以直线CD与O的位置关系是相交8相交解析 M的圆心为M(2，2)，则M关于y轴对称的M的圆心为M(2，2)因为MB2点M到直线AB的距离，所以直线AB与M相交9解：A与直线BC相交理由：过点A作ADBC于点D，则BDCD8.ABAC10，AD6.67，A与直线BC相交10B解析 正方
9、形ABCD的对角线长为6，它的边长为3 .如图，O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，在旋转的过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次11R4.8或6R8解析 当C与AB相切时，如图，过点C作CDAB于点D.根据勾股定理，得AB10.根据三角形的面积公式，得ABCDACBC，解得CD4.8，所以R4.8；当C与AB相交时，如图，此时R大于AC的长，而小于或等于BC的长，即6R8.122r12或r13解析 当圆与正方形的右边相切时，rAB52；当圆与正方形的左边相切时，rAB512，2r12.当公共点是正方
10、形的左边顶点时，r13.r的取值范围是2r12或r13.13解：(1)m8或m8(2)m8或m8(3)8m2或2m8(4)当m2或m2时，O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；当2m2时，O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.14解：(1)ACBC，而AC4，以点A为圆心，4为半径的A与直线BC相离故答案为相离(2)BC12.BCAC，当B的半径大于BC的长时，以点B为圆心的B与直线AC相交，即r12.(3)如图，过点C作CDAB于点D.CDABACBC，CD.即当R时，以点C为圆心，R为半径的C与直线AB相切15解：(1)当P与x轴相切时，点P的纵坐标为2或2，22x1或22x1，解
11、得x或x，点P的坐标为(，2)或(，2)(2)当P与y轴相切时，点P的横坐标为2或2，y2213或y2(2)15，点P的坐标为(2，3)或(2，5)(3)当P与x轴和y轴都相切时，点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即xy或yx，x2x1，解得x1，y1；或x2x1，解得x，y.点P的坐标为(1，1)或(，)，即P的半径是1或.16解：(1)P是正比例函数yx图象上的一个动点，点P的坐标为(x，y)，yx.当P在直线x2的左侧与该直线相切时，圆心P到直线x2的距离等于半径3，2x3，x1，此时y，P(1，)当P在直线x2的右侧与该直线相切时，圆心P到直线x2的距离等于半径3，x23，x5，此时y，P(5，)综上可得，当P与直线x2相切时，点P的坐标为(1，)或(5，)(2)当1x5时，P与直线x2相交；当x1或x5时，P与直线x2相离(3)当点O在P上时，OP3.由勾股定理可得(x0)2(y0)232.又yx，x1，x2.代入yx可得y1，y2.当原点O在P上时，圆心P的坐标为(，)或(，)
