1、鹤壁高中2020-2021学年高二上学期阶段性检测（二）数学试题 一选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合AxZ|x2+x+20，则集合A的子集个数为（）A4B5C6D82命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是（）A两条平行直线垂直于同一个平面B不垂直于同一个平面的两条直线不平行C不平行的两条直线不垂直于同一个平面D不平行的两条直线垂直于同一个平面3执行如图所示的程序框图，若输入的N值为8，则输出的结果s的值为（）ABCD4等差数列an的前n项和为Sn，S1000，S1010，则满足anan+10的n（）A50B51C100D1015如果平面直角坐标系内的两点A（a1，a+1）
2、，B（a，a）关于直线l对称，那么直线l的方程为（）Axy+10Bx+y+10Cxy10Dx+y106一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为30，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）ABCD7在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b，B60，若ABC仅有一个解，则a的取值范围是（）A（0，2B（0，）C（0，2D28已知f（x）loga（ax2x）（a0且a1）在（）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A2，4B（2，4）C（4，+）D4，+）9已知m2，n0，m+n3，则的最小值为（）A3B4C5D610在ABC中，D为边BC的中点，AD3，BC4，G为ABC的重心，则的值为
3、（）A12B15C3D11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy120平分圆x2+y24x6y0的周长，则ABC的面积的最大值为（）ABCD12设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c1，A2C，则ABC周长的取值范围为（）A（0，2）B（0，3C（2，3）D（2，3二填空题（共4小题,每小题5分）13设函数f（x）（a0且a1），若f（2）4，则f（2020） 14正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 15一组数据x1，x2，x5的平均数为5，的平均数为33，则数
4、据x1，x2，x5的方差为 16已知数列an的是等差数列，a12，a21，a30，则a43的概率是 三解答题（共6小题）17（10分）已知p：2，q：x2ax+50（1）若p为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知两个等差数列an，bn，其中a11，b16，b30，记an前n项和为Tn，Tn（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记cnan+bn，设Sn|c1|+|c2|+|c3|+|cn|，求Sn19（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求+的值（2）若AB2，当1时，
5、求DF的长20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD120，侧面PAB底面ABCD，PB2，ABACPA2（）求证：BD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M，若VMPACVPACD，求三棱锥PAMB的体积21（12分）已知点A（2，2），B（2，6），C（4，2），点P在圆E：x2+y24上运动（1）求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程；（2）求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值22（12分）已知向量x，x），x，cosx）（其中01），记f（x），且满足f（x+）f（x）（1）求函数yf（x）的解析式；（2）若关于x的方程3f（x）2+mf（x）1
6、0在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围2022届阶段性检测数学试卷（二）参考答案一选择题（共12小题）1【解答】解：集合Ax|xZ|x2+x+20xZ|1x20，1，集合A的子集个数为224故选：A2【解答】解：若p，则q的逆否命题的形式是：若q，则p因此命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题为“不平行的两条直线不垂直于同一个平面”故选：C3【解答】解：N8，i1，s0s0，i1+23，否； s，i3+25，否；s，i5+27，否； s，i7+29，是，s 故选：B4【解答】解：根据题意，等差数列an中，S1000，S1010，则有S10050（a1+a100）50（a50+
7、a51）0，则有a50+a510；又由S101101a510，则有a510；则有a500，若anan+10，必有n50；故选：A5【解答】解：kAB1，线段AB的中点为（，），两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，kL1，其直线方程为：yx，化为：xy+10故选：A6【解答】解：圆锥轴截面的母线与轴的夹角为30，母线长为l，所以底面圆的半径为rlsin30l，所以底面圆的周长为c2rl，所以圆锥侧面展开图的圆心角为故选：D7【解答】解：因为B为锐角，所以ABC仅有一个解，有两种情形：basinB，即a，所以a2；ba，即0a综上所述，a的取值范围是（0，2故选：A8【解答】解：f
8、（x）loga（ax2x）（a0且a1）在（）上是增函数，若0a1，则ylogaz在（0，+）上递减，可得zax2x（z0）在（，）内递减，即有a0，且，解得a2且a1，a；若a1，则ylogaz在（0，+）内递增，可得zax2x（z0）在（，）内递增，即有a0，且，解得a4且a2，可得a4综上可得，实数a的取值范围是4，+）故选：D9【解答】解：因为m2，n0，m+n3，所以m2+n1，则（）（m2+n）22+24，当且仅当且m+n3即m，n时取等号，故选：B10【解答】解：不妨特殊化，取ABC为等腰三角形，如图所示，G为ABC的重心，GDAD1，D为BC的中点，ADBC，BGC2BGD，G
9、CGB，cosBGDcosBGC2cos2BGD1cosBGC3故选：C11【解答】解：在ABC中，A+B+C，角A，B，C成等差数列，2BA+C，2BB，B直线ax+cy120平分圆x2+y24x6y0的周长，圆心（2，3）在直线ax+cy12上，则2a+3c12，a0，c0，122a+3c，即ac6当且仅当2a3c，即a3，c2时取等号，ABC的面积的最大值为故选：B12【解答】解：锐角ABC可得0A90，即02C90，B180AC1803C，而01803C90，可得30C45，由正弦定理可得，可得a2cosC，b2cos2C+cos2C4cos2C1，则a+b+c4cos2C+2cosC
10、4（cosC）2，由30C45，可得cosC，即有cosC时，可得a+b+c2，cosC时，可得a+b+c3，则a+b+c的范围是（2，3）故选：C二填空题（共4小题）13【解答】解：函数f（x）（a0且a1），f（2）4，4f（2）a2，解得a2，（a2，舍），f（x），则f（2020）f（2020+2538）f（4）2416故答案为：1614【解答】解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，E是PC的中点，OE是PAC的中位线，则OE，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE，OB，BE，则cos，故答案为：15【解答】解：x1+x2，+x525，
11、533，10（x1+x2+x5）+525（5331025+525）8，即数据x1，x2，x5的方差为8，故答案为：816【解答】解：设等差数列an的公差为d，则a4a1+3d，由已知得到设a1x，dy，则a4x+3y，则不等式组等价为，对应的可行域如图ACD，由a4x+3y3得到区域为BCE，由几何概型的公式得到使得a43的概率是：；故答案为：三解答题（共6小题）17【解答】解：（1）p：2，化为：0，即（x2）（x5）0，解得：2x5，由p为真，可得：x2或x5，x的取值范围是（，25，+）5分（2）q是p的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件故q：x2ax+50对于任意2x5恒成立，故
12、，x2，当且仅当x时取等号故10分18【解答】解：（1）由Tn，得当n2时，anTnTn1，a11适合上式，则ann；2分由b16，b30，得公差d，则bn6+（n1）（3）93n；4分（2）由（1）知，cnan+bn92n，|cn|6分当1n4时，；8分当n4时，10分12分19【解答】解：（1）点E是BC边上中点，点F是CD上靠近C的三等分点，2分，4分，故+6分（2） 设，则，又，0，8分（）（）24+21，故，10分DF（1）212分20【解答】解：（）证明：底面ABCD是平行四边形，BCD120，PB2，ABACPA2四边形ABCD是菱形，PA2+AB2PB2，BDAC 2分ABPA
13、，侧面PAB底面ABCD，侧面PAB底面ABCDAB，PA底面ABCD，BD底面ABCD，BDPA，4分PAACA，BD平面PAC6分（）过AC的平面交PD于点M，VMPACVPACD，M是PD中点，8分B到平面PAD的距离d3，10分三棱锥PAMB的体积为：VPAMBVBPAM312分21 【解答】解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线方程为y+2k（x4），即kxy4k20，2分因为过点C的直线被圆E截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或k1，4分所以直线方程为x+7y+100或x+y20；6分（2）设P点坐标为（x，y），则x2+y24，所以|PA|2+|PB|2+|PC|
14、2（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y6）2+（x4）2+（y+2）23（x2+y2）4y+68804y，10分因为2y2，所以72804y88，即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88，最小值为7212分22【解答】解：（1）f（x）sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin（2x），2分由f（x+）f（x），得是函数f（x）的一个周期，所以，f（x）的最小正周期为T，解得1；又由已知01，得1；因此，f（x）sin（2x）；4分（2）由x，得2x；故：sin（2x）1；因此函数yf（x）的值域为，1；6分设tf（x）sin（2x），要使关于x的方程3f（x）2+mf（x）10在，上有三个不相等的实数根，当且仅当关于t的方程3t2+mt10在，1）和，）上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间，1）上；7分令g（t）3t2+mt1，当关于t的方程3t2+mt10在（，1）和，）上分别有一个实数根时，解得2m；9分当方程3t2+mt10的一个根是时，m，另一个根为，），不满足条件；10分当方程3t2+mt10的一个根是1时，m2，另一个根为，1），不满足条件；11分因此，满足条件的实数m的取值范围是（2，12分