1、湖北省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一、选择题：6（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科）已知平面平面直线AB/l，直线ACl，直线m/a,m/，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ D ）AAB/mBACmCAB/DAC4（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科）已知m、n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ B ）A若B若C若D若3. (湖北省八市2011年高三年级三月调考理科)已知直线，平面，且，给出下列四个命题若，则 若，则若，则 若，则. 其中正确的命题个数为( B )A. 1 B. 2 C. 3D. 48. (湖北省
2、八市2011年高三年级三月调考理科)如图，圆锥&内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时，圆锥的高A等于( C )A. B. C.： D.4. (湖北省八市2011年高三年级三月调考文科)已知直线l、m,平面，且，给出下列四个命题若若若若其中正确的命题个数为( C )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49(湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查文科)正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN。以下结论：A1C1/MN；MN/平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，其中有可能成立的结论的个数为（ A ）A4B3C2D16(湖北省荆州市20
3、11年3月高中毕业班质量检查理科)正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN。以下结论：A1C1/MN；MN/平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，其中有可能成立的结论的个数为（ A ）A4B3C2D16. (湖北省黄石二中2011年2月高三年级调研考试理科)设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：（ B ）若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是:( )A. B. C. D. 9(湖北省黄石二中2011年2月高三年级调研考试理科)在棱锥中，侧棱PA
4、、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ B ）A100 B50 C D二、填空题：14. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科)已知平面和不重合的直线m、n，下列命题中真命题是(写出所有真命题的序号)如果，m、n是异面直线，那么n如果，n与相交，那么m、n是异面直线如果，n，m、n共面，那么mn如果，那么n14. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三文科)已知平面和不重合的直线m、n，下列命题中真命题是(写出所有真命题的序号) 如果，m、n是异面直线，那么n如果，n与相交，那么m、n是异面直线
5、如果，n，m、n共面，那么mn如果，那么n12(湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考理科)边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为 。13(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考文科)若地球半径为R，地面上两点A、B在东半球上，纬度均为北伟，又A、B两点的经度差为，则A、B两点的球面距离为 。 13(湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查文科)如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，将其沿对角线BD折成四面体使平面平面BCD。四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 。13(湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查理
6、科)如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，将其沿对角线BD折成四面体使平面平面BCD。四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 。三、解答题：18（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科）（本小题12分）如图所示，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=60，平面AA1C1CABCD，A1AC=60。（1）证明：BDAA1；（2）求二面角DA1AC的平面角的余弦值。（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP/DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，试说明理由。18. 解：（1）连结BD交AC于O，四边形ABCD为菱形， BDAC. 平面AA1C1C
7、ABCD，在平面ABCD的射影落在AC上， 为在平面ABCD的射影。 BDAA1 - 4分 （II）作OKAA1于K，连结DK，则DKAA1. 即DKO为二面角DA1AC的平面角，OAK=60，OK=而OD=，tanDKO=2,二面角D-A1A-C的平面角的余弦值是 -8分 （III）点在C1C的延长线上且CP=C1C延长C1C到P使CP=C1C，连结B1C，BP，则BP/B1C.BP/A1D. 又A1D平面DA1C1，BP/平面DA1C1. -12分 注：向量法酌情给分。 在RtAOD中，OD=. 在RtAEO中，OEAOsinEAO. 在RtDOE中，tanDEO.故二面角DA1AC的平面
8、角的正切值为2. （12分）18. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科) (本大题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = BC = 2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为(1)求棱A1A的长；(2)在线段BC1上是否存在点P，使直线A1PC1D？如果存在，求线段A1P的长；若不存在，请说明理由18(1)解：设A1A = h，则解得：h = 4，即A1A的长为44分(2)方法一：过点D1作C1D的垂线交C1C于点Q，过点Q作PQBC交BC1于点PC1DD1Q，C1DA1D1，C1DA1Q
9、6分C1DPQ，C1D平面A1PQA1P在平面A1PQ内，C1DA1P线段BC1上存在点P，使直线A1PC1D 8分在矩形CDD1C1，RtD1C1QRtC1CD，得：C1Q = 1 10分C1PQC1BC，得在A1PC1中，在等腰BA1C1中， 12分方法二：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A1(2，0，4)， B(2，2，0)，C1(0，2，4)6分若在线段BC1上存在点P(x，2，z)(0x2，0z4) 使直线A1PC1DP、B、C1共线，8分由A1PC1D得：(x2，2，2x)(0，2，4) = 0，解得： 10分此时点P的坐标为(，2，3)，在线段BC1上 12分18. (
10、湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三文科) (本大题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = BC = 2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为(1)求棱A1A的长；(2)在线段BC1上是否存在点P，使直线A1PC1D？如果存在，求线段A1P的长；若不存在，请说明理由18(1)解：设A1A = h，则解得：h = 4，即A1A的长为44分(2)方法一：过点D1作C1D的垂线交C1C于点Q，过点Q作PQBC交BC1于点PC1DD1Q，C1DA1D1，C1DA1Q6分C1DPQ，C1D平面A1PQA1
11、P在平面A1PQ内，C1DA1P线段BC1上存在点P，使直线A1PC1D8分在矩形CDD1C1，RtD1C1QRtC1CD，得：C1Q = 1 10分C1PQC1BC，得在A1PC1中，在等腰BA1C1中， 12分方法二：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A1(2，0，4)，B(2，2，0)，C1(0，2，4)6分若在线段BC1上存在点P(x，2， z)(0x2，0z4) 使直线A1PC1DP、B、C1共线，8分由A1PC1D得：(x2，2，2x)(0，2，4) = 0，解得： 10分此时点P的坐标为(，2，3)，在线段BC1上 12分18. (湖北省八市2011年高三年级三月调考理科
12、)(本小题满分12分)如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(I) 求证：MN平面ABCD(II) 求线段AB的长； A(0,0,0) B(0,2,0) C(0,2,2) D(0,0,2) E(2,2,0) F(2,0,0)（9分） 在正方形ABEF中，BFAE，又AD平面ABEF BF平面ADE 是平面ADE的法间量， 设平面BDE的法向量为 由，及，得 取z1DCNMBAEFxzy 得平面BDE的一个法向量为 设二面角ADEB的大小为 则 （12分）18. (湖北省八市2011年高三年
13、级三月调考文科) (本小题满分12分）如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为，M、N分别为与的中点，且MN=1.(I) 求证：MN丄平面ABCD(II) 求线段AB的长；(III) 求二面角ADEB的平面角的正弦值.18解：（）证明：平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEFABEBAB EB平面ABCD 又MNEB MN面ABCD（3分）（）由（）可知EDB为DE与平面ABCD所成的角 EDB30o又在RtEBD中，EB2MN2，EBD90o DE连结AE，可知DEA为DE与平面ABEF所成的角 DEA45o（5分）在RtDAE
14、中，DAE90o AEDE cosDEA2在RtABE中，（7分）（）方法一：过B作BOAE于O点，过O作OHDE于H，连BHDCNMBAEFOHAD平面ABEF BO面ABEFBO平面ADE OH为BH在平面ADE内的射影BHDE 即BHO为所求二面角的平面角（9分）在RtABE中，BO在RtDBE中，由BHDEDBOE得BHsinBHO（12分）方法二：由题设及（）可得AFAB，AFAD，ABAD如图分别以射线AF、AB、AD为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz由（）知，AFBE2，ABEFCD2， ADBC2 A(0,0,0) B(0,2,0) C(0,2,2) D(0,0,2) E
15、(2,2,0) F(2,0,0)（9分） 在正方形ABEF中，BFAE，又AD平面ABEF BF平面ADE 是平面ADE的法间量，DCNMBAEFxzy 设平面BDE的法向量为 由，及，得 取z1得平面BDE的一个法向量为 设二面角ADEB的大小为 则 （12分）18(湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考理科)（本小题满分12分） 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点。 （I）求二面角EACB的正切值； （II）求直线A1C1到平面EAC的距离。18(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考理科)（12分）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形A
16、BEF与ABCD都是直角梯形， （I）证明：C，D，F，E四点共面； （II）设AB=BC=BE，求二面角AEDB的大小。18解：法1：（）解：延长交的延长线于点，由得2分延长交的延长线于同理可得故，即与重合4分因此直线相交于点，即四点共面。6分（）证明：设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。9分 故所以二面角的大小12分法2：向量法（略）18 (湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考文科)（12分）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形， （I）证明：C，D，F，E四点共面
17、； （II）设AB=BC=BE，求二面角AEDB的大小。18解：法1：（）解：延长交的延长线于点，由得 2分延长交的延长线于同理可得故，即与重合4分因此直线相交于点，即四点共面。6分（）证明：设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。9分 故所以二面角的大小12分法2：向量法（略）18(湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查文科)（本小题满分12分） 四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，E为AB的中点。 （1）证明：平面ABCD； （2）求二面角APDB的大小。1
18、7(湖北省黄石二中2011年2月高三年级调研考试理科)（本小题满分12分）在长方体中，点是上的动点，点为的中点. （1）当点在何处时，直线/平面，并证明你的结论；（2）在（）成立的条件下，求二面角的大小.MNFH17证明：（）当为的中点时,平面. 证明：取的中点N，连结MN、AN、，MN，AE， 四边形MNAE为平行四边形，可知 MEAN在平面内平面. 方法二）延长交延长线于，连结.，又为的中点,平面平面.（）当为的中点时，, ,又,可知,所以,平面平面,所以二面角的大小为；高又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，只需求二面角的大小即可；过A点作交DE于F，则平面,，过F作于H，连结AH，则AHF即为二面角的平面角， ，所以二面角的大小为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
