1、第2节 简谐运动的描述学习目标素养提炼1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义3.了解简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图象.物理观念：振幅、周期、频率、全振动、相位、相位差科学思维：简谐振动的表达式、振动图象01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03随堂 演练达标04课后 达标检测一、描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的_，用A表示，单位为米(m)(2)振动范围：振动物体运动范围为_(3)物理意义：振幅越大，振动就越剧烈，故振幅是表示振动_的物理量2全振动类似于OBOCO的一个_最大距
2、离振幅的两倍 强弱 完整的振动过程3周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次_所需要的时间单位时间内完成_的次数单位_(s)_(Hz)物理含义表示物体_的物理量关系式T_ 全振动 全振动 秒 赫兹 振动快慢 1f4.相位：描述周期性运动在各个时刻所处的_判断正误(1)振幅就是指振子的最大位移()(2)振幅就是指振子的路程()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程()(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的四倍()不同状态二、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x_.1A：表示简谐运动的_2：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，_.
3、3t：代表简谐运动的_4：表示t0时的相位，叫作_Asin(t)振幅2T 2f相位 初相思考简谐运动的表达式一般表示为xAsin(t)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示呢？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同要点一 描述简谐运动的物理量探究导入 如图所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再观察振子的振动(1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？提示：第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小(2)用秒表分别记录完成50次往复运
4、动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？提示：两种情况下所用的时间是相等的每完成一次往复运动所用的时间是相同的这个时间表示振动的快慢1对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动(2)全振动的四个特征：物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同时间特征：历时一个周期路程特征：振幅的4倍相位特征：增加2.2简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定振幅越大，振动系统的能量越大(2)振幅与位移：
5、振动中的位移是矢量，振幅是标量在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关易错提醒1振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大.2求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为总路程.典例1 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动B、C相距20
6、 cm，某时刻振子处于B点经过0.5 s，振子首次到达C点求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小解析(1)振子从B到C所用时间t0.5 s，为周期T的一半，所以T1.0 s；f1T1.0 Hz.(2)设振幅为A，由题意BC2A20 cm，所以A10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t5 s5T内通过的路程s tT 4A200 cm.5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0.答案(1)1.0 s 1.0 Hz(2)200 cm 0方法技巧求振动物体在一段时间内通过路程时的3个注意(1)振动物体在一个周期内通过的路程一定
7、为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n4A.(2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅(3)振动物体在 T4 内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T4内通过的路程才等于一倍振幅1关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是()A振幅等于四分之一个周期内路程的大小B周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间C一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍D频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误；周期指发生一次全振动
8、所用的时间，B错误；一个全振动过程中，位移为零，C错误；一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz,1 s内速度方向改变100次，D正确答案：D2(多选)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，则()A从O BO振子做了一次全振动B振动周期为4 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析：振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅
9、A10 cm，B选项正确；t6 s112T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误答案：BC要点二 对简谐运动表达式的理解及应用探究导入 如图所示是弹簧振子做简谐运动的x-t图象，它是一条正弦曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图象的函数表达式，并说明各量的物理意义提示：表达式xAsin2T t，式中A表示振幅，T表示周期，表示初相位1简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图象即x-t图象是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律(2)xAsin(t)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况(3)
10、两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的应掌握两个方面：一是根据振动方程作出振动图象，二是根据振动图象读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式2由简谐运动图象可获取的两种特性(1)对称性速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率；加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力；时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等，正向通过振动过程中任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等(2)周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态，因此在处理实际问题时，要注意到多解的可能性典例2 有一弹簧振子在水平方向上的B、C
11、之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过14周期振子有负向最大位移(1)求该振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移时间图象；(3)写出该振子的振动方程解析(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A10 cm，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期Ttn0.2 s.(2)振子从平衡位置开始计时，故t0时刻，位移是零，经14周期振子的位移为负向最大，故其位移时间图象如图所示(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x10sin(10t)cm.答案(1)10 cm 0.2 s(2)图见解析(3
12、)x10 sin(10t)cm方法技巧解答振动问题的两点技巧(1)为了写出简谐运动的表达式xAsin(t)，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据 2T 2f确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要画出其振动图象来解决问题(2)在给定振动图象条件下，可由图象直接读出振幅A、初相0及周期T，从而写出位移与时间的关系式xAsin(t0)3两个简谐运动的表达式分别为xA10sin 4t4 cm，xB8sin(4t)cm，下列说法正确的是()A振动A超前振动B34B振动A滞后振动B34C振动A滞后振动B54D两个振动没有位移相等的时刻解析：(tB)(tA)BA 34，说
13、明振动A滞后振动B 34，或者说振动B超前振动A34，由于A的位移在10 cm和10 cm之间变化，B的位移在8 cm和8 cm之间变化，故有位移相等的时刻，故B正确，A、C、D错误答案：B4某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期.解析：由题图读出振幅A102 cm，简谐运动方程xAsin 2T t，代入数据1010 2sin2T 7，得T8 s.答案：10 2 cm 8 s做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，这与在数学课上我们学习过的正弦函数yAsin(t)相对应表明简谐运动的规律既可以用图象表示，也可以用函数式表示，将两者对应起来，体现物理核心素养中的数形结合思想
14、只要已知A、T、0，就可以利用xAsin 2T t0 求出任意时刻t的振动位移或画出x-t图象，展现任意时刻的位置科学思维数形结合思想在机械振动中的应用如图所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象试根据图象写出：(1)A的振幅是_cm，周期是_ s；B的振幅是_ cm，周期是_ s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式解析：(1)由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)由题图知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了 12 周期，故A，由TA0.4 s，得A2TA5 rad/s，则A简谐运动的表达式为xA0.5sin(5
15、t)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故B2，由TB0.8 s得B2TB2.5 rad/s，则B简谐运动的表达式为xB0.2sin 2.5t2 cm.答案：(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)xA0.5sin(5t)cmxB0.2sin2.5t2 cm1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C之间做简谐运动，则()A从BO C为一次全振动B从O BO C为一次全振动C从CO BO C为一次全振动D从DCO BO为一次全振动解析：由全振动的概念可知C正确答案：C2在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则()A甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 sB甲的周期
16、为0.8 s，乙的周期为2 sC甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 HzD甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz解析：T甲6030 s2 s，f甲 1T甲0.5 Hz，T乙6075 s0.8 s，f乙 1T乙1.25 Hz.答案：C3一个质点做简谐运动，振幅是4 cm，频率为2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s，质点的位移和路程分别是()A4 cm、24 cm B4 cm、100 cmC0、100 cm D4 cm、100 cm解析：A4 cm，T1f0.4 s，t2.5 s614T，故质点的位移x4 cm，路程s(461)A100 cm.答案：D4(多选
17、)如图所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是()A质点振动周期是8 sB振幅是2 cmC4 s末质点的速度为负，加速度为零D10 s末质点的加速度为正，速度为零解析：由图可知，T8 s，A2 cm，A正确，B错误；4 s末质点在平衡位置，速度沿x方向，加速度为零，C正确；10 s末同2 s末，质点正处在正向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误答案：AC5一个简谐运动的振动方程为x5cos 2t2 cm，这个振动的振幅是_ cm，频率是_ Hz；在t0.1 s时的相位是_；在1 s的时间内振子通过的路程是_ cm.解析：振幅可直接由表达式读出，A5 cm，圆频率2 rad/s，由2f知其频率f1 Hz.t0.1 s时，2t20.22 710，即相位为 710，因为f1 Hz，则T1f1 s，故1 s内通过的路程s4A45 cm20 cm.答案：5 1 710 2004课后 达标检测