1、湖北省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:概率 13. (湖北省八市2011年高三年级三月调考理科)形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为_.13 三、解答题：17（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科）（本小题12分）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组
2、”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果E5，求P2的取值范围。17. 解：（1）；-6分 （2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 -8分 而，所以-10分 由知 解得：-12分17（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科）（12分）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（2）求三人得分相同的概率；（3）求甲不是小组第一的
3、概率；17 解：（）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,(A)=；4分（）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,即每人胜一场输两场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=；甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=；三人得分相同的概率为=+=8分（3）设甲不是小组第一为事件C,解法一： =1=；解法二：该小组第一是乙或丙的概率为+=+=，=+=.12分17. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科) (本大题满分12分)第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志
4、愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望Ex17(1)解：记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙
5、考核为优秀”为事件C，“甲、乙、两至少有一名考核为优秀”为事件E则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件2分6分(2)解：的可能取值是、2、3，的分布列为 12分17. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三文科) (本大题满分12分)第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大
6、学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率17(1)解：记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、两至少有一名考核为优秀”为事件E则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件2分6分(2)解：记“甲、乙、两所得学分之和为整数”为事件F，即三人中考核为优秀的人数为1人或3人
7、12分16. (湖北省八市2011年高三年级三月调考理科) (本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(mn),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：(I) 求m,n的值；(II) 求的数学期望.16解：（）由题设可得，化简得 （2分） （4分） 联立可得（6分） （）由题设得： （9分） （12分）16. (湖北省八市2011年高三年级三月调考文科) (本小题满分12分)甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的.将甲、乙、丙三人击中目标分别记为事件丄B、C,己知八=,
8、且.(I) 求至少有一人击中目标的概率；(II) 求P（B）、P(C)的值.16解：（）至少有一人击中目标的对立事件为三人都不击中，故所求概率为（5分） （）由题设可得（7分）即，注意到（9分） 解之得P(B)， P(C)（12分）17(湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考理科)（本小题满分12分） 已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。 （I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率； （II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，
9、 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求16(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考理科)（本小题满分12分）一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为 （I）求此人得20分的概率； （II）求此人得分的数学期望与方差。16解：（）此人得20分的概率为 4分（）记此人三次射击击中目标次得分为分，则，=106分 9分 12分16(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考文科)（本小题满分12分）一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记分0分，每次击中目标的概率乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为
10、 （I）求此人得20分的概率； （II）求甲乙两人得分相同的概率。16解：（）甲得20分的概率为 6分（）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分 8分 12分19. (湖北省武汉市2011年2月高中毕业生调研测试理科) (本小题满分12分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是.(I )现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；(II)用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布和数学期望.17(湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查文科)（本小题满分12分） 盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。 （1）求经过3次品检查才将两件次品检查出来的概率； （2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m