1、浙江省之江教育评价2020-2021学年高一数学下学期3月返校联考试题考生须知: 1.考试范围:必修第一册 2.本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 3.考生答题前,务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 选择题部分(共40分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选多选错选均不得分) 1.集合，则 AB = ( ) A. B. C. D. 2. cos390= ( ) A. B. C. D. 3.已知函数 ，则 f ( f (2) = ( ) A. 4 B. 2 C.1
2、 D. 0 4.“ 为锐角”是“0 sin 0 ，b 0，且满足 ab a 2b 2 = 0 ，则(a +1)(b + 2) 的最小值为 ( ) A. 24 B. 3 +13 C. 9+13 D. 25 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分每小题列出的四个备选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9.已知 a,b R ，且 a b ，则下列结论中正确的有( ) A. 3a 3b B. a3 b3 C. a2 b2 D. 10.如图是函数 的部分图象，则 = ( ) A. B. C. D. 11.已知 f (x), g(x) 都是定义在 R 上的
3、函数，且 f (x) 为奇函数，g(x) 的图象关于直线 x =1对称，则下列说法中正确的有( ) A. y = g( f (x) +1) 为偶函数 B. y = g( f (x)为奇函数 C. y = f (g(x)的图象关于直线 x =1对称 D. y = f (g(x +1) 为偶函数 12. 已知函数，其中实数 aR ，则下列关于 x 的方程f 2 (x) (1+ a) f (x) + a = 0的实数根的情况，说法正确的有( ) A. a 取任意实数时，方程最多有5个根 B.当时，方程有2个根 C.当 时，方程有3个根 D.当 a 4时，方程有4个根 非选择题部分(共110分)二、填
4、空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. _。 14.已知幂函数 f (x) = x 满足 f (3) = ，则该幂函数的定义域为_。 15.已知角，且满足 ，则 tan 2 = _。 16.已知函数 f (x) = x2 + 2ax +1，存在 x0 R ，使得及同时成立，则实数 a 的取值范围是_。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解关于 x 的不等式， () x2 0。 18.(本题满分12分)函数 f (x) =的定义域为 A ， g(x) = x2 + 2 的值域为 B ，记 M = (A B) Z，其中
5、 Z表示整数集， ()求集合 M ； ()若C =，且C M ，求实数 a 的所有可能值。 19.(本题满分12分)求下列情况的值， ()已知实数 a,b 满足： 2a = 5b =10 ，求 的值； ()求的值。 20.(本题满分12分)受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产品进行促销。经调查测算，该促销产品的销售量 p 万件与促销费用 x 万元之间满足 （其中0 x a ，a 为正常数）。已知生产该产品 p 万件还需投入成本8 + 3p 万元（不含促销广告费），产品的销售定价为元/件（即 万元/万件），假设厂家的生产能力可以完全满足市场需求。 ()将该产
6、品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数； ()促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 21.(本题满分12分)已知函数， ()求0 x 时的值域； ()若函数 y = f (x) ， 0 在 x(0, )上有最大值，但无最小值，求实数 的取值范围。 22.(本题满分12分)已知函数 ，其中 a 0 ()当 a = 2 时，求函数 y = f (x) 的单调区间； ()若对任意的 x0,+) ，都有不等式 f (x 1) 2 f (x) 成立，求实数 a的取值范围。保密考试结束前之江教育评价2020学年第二学期高一返校联考(2021.03)数学参考答案及评分标准一、单项选择题(本题共8
7、小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 求的,不选多选错选均不得分) 题号12345678答案ABDABCCD二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分) 题号9101112答案ABACACDCD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.2 14.15.16.四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 【答案】()；().【详解】();令；不等式的解集为；()；令；（舍）或即不等式的解
8、集为；18.(本小题满分12分) 【答案】() ； () .【详解】()由题意得，；() M的子集有；当时，；当时，；当时，；当时，无解；综上所述，的值为；19.(本小题满分12分) 【答案】()1 ； () . 【详解】()；（）;20.(本小题满分12分) 【答案】() ； ()当 时，投入 万元时利润最大；.当 时，投入1万元时利润最大【详解】();()在上单调递减，在 上单调递增；当时， 在 上单调递增；当时，取到最大值当时，在 上单调递增；在上单调递减； 当时，取到最大值13；综上所述，当时，投入 万元时利润最大；.当 时，投入1万元时利润最大；21.(本小题满分12分) 【答案】()；（）.【详解】()；函数的值域为；（）；令；根据的图象可知；22.(本小题满分12分) 【答案】()在上单调递减，在 上单调递增；（）.【详解】() ；由图可知，在上单调递减，在 上单调递增;（）；在上恒成立；当时；恒成立；即；当时；恒成立；;当时;恒成立;综上，；