1、甘肃省兰州市第一中学2021届高三数学上学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.
2、设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知zi (i为虚数单位)，则|z|()A.B. C. D.23.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于( )A.12 B.18 C.24 D.364.等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于( )A.6 B.5 C.4 D.35.已知向量,满足|1，|2，(，)，则|2|等于( )A.2B.C.D.26.设，则 ( )A. B. C. D.7
3、.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的充分不必要条件是，则a的取值范围是()A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，38.函数y2|x|sin 2x的图象可能是( )若互不相等的实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c),则2a2b2c的取值范围是()A.(16，32) B.(18，34) C.(17，35) D.(6，7)10.函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为，那么就称yf(x)为“半保值函数”，若函数f(x)loga(axt2)(a0，且a1)是“半保值函数”，则t的取值范围为()A.B. C. D.11.已
4、知函数f(x)kx1，g(x)ex1(1x1)，若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M，N，使得点M，N关于直线y1对称，则实数k的取值范围是( )A.B. C.e，) D.12.已知f(x)在R上是奇函数，且f (x)为f(x)的导函数，对任意xR，均有成立，若f(2)2，则不等式f(x)2x1的解集为( )A.(2，) B.(2，) C.(，2) D.(，2)第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.则 _.15.若均为正数, 且, 则的值是_三、解答题：本大题共6小题，共7
5、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12分)已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C.(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求Scos Bcos C的最大值.18.(本题满分12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN平面C1DE；(2)求二面角AMA1N的正弦值.序号分组（分数段）频数（人数）频率10, 60)a0.1260, 75)15b375, 90)200.4490, 1
6、00)cd合 计50119.(本题满分12分)为迎接我校建校120周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，成绩均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（1）求的值；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.20.(本题满分12分)已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：1(a
7、b0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，ABP是等腰直角三角形，且.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数f(x)aln xx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)exmx22e23，当ae21时，对任意x11，)，存在x21，)，使g(x2) f (x1)，求实数m的取值范围.选考题:（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.请在答题卷上注明题号.）22.(本题满分10分)平面直角坐
8、标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos sin )1.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求的值.23.(本题满分10分)已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.兰州一中2020-2021学年度高三第一学期期中数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准
9、考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是( C)A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知zi(i为虚数单位)，则|z|(B)A.B. C.D.23.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的
10、身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(D)A.12 B.18 C.24 D.364.等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于(C )A.6 B.5 C.4 D.35.已知向量,满足|1，|2，(，)，则|2|等于(A)A.2B.C.D.2.6.6.设，则 ( C )A. B. C. D.7.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是(A)A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，38.函数y2|x|sin 2x的图象可能是(D)9.函数f(x)若互不相等的实数a，b，c满足f
11、(a)f(b)f(c)，则2a2b2c的取值范围是(B)A.(16，32) B.(18，34) C.(17，35) D.(6，7)10.函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为，那么就称yf(x)为“半保值函数”，若函数f(x)loga(axt2)(a0，且a1)是“半保值函数”，则t的取值范围为(B)A.B. C.D.11.已知函数f(x)kx1，g(x)ex1(1x1)，若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M，N，使得点M，N关于直线y1对称，则实数k的取值范围是(D)A.B. C.e，) D.12.已知f(x)在R上是奇函数
12、，且f(x)为f(x)的导函数，对任意xR，均有f(x)成立，若f(2)2，则不等式f(x)2x1的解集为(C)A.(2，) B.(2，) C.(，2) D.(，2) 第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数则 14.定积分(x)dx_2._.15若均为正数, 且, 则的值是_2_16已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_0ab0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，ABP是等腰直角三角形，且.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，
13、N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.解(1)由ABP是等腰直角三角形，得a2，B(2，0).设Q(x0，y0)，则由，得代入椭圆方程得b21，所以椭圆E的方程为y21.(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为ykx2.联立y并整理得(14k2)x216kx120.(*)因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，故(16k)248(14k2)0，解得k2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由根与系数的关系得因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，所以0，即x1x2y1y20，又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(
14、x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，综上可得k24，则k2或2k.则满足条件的斜率k的取值范围为.21.（本题满分12分）已知函数f(x)aln xx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)exmx22e23，当ae21时，对任意x11，)，存在x21，)，使g(x2)f(x1)，求实数m的取值范围.解(1)由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0，得x1或xa1.当a1时，a10，由f(x)0得0x0得x1，所以函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.当1a2时，0a11，由f(x)0，得a1x0得0x1，所以函数f(x)在(a1，1)
15、上单调递减，在(0，a1)和(1，)上单调递增.当a2时，a11，可得f(x)0，此时函数f(x)在(0，)上单调递增.当a2时，a11，由f(x)0得1x0得0xa1，所以函数f(x)在(1，a1)上单调递减，在(0，1)和(a1，)上单调递增.(2)当ae21时，由(1)得函数f(x)在(1，e2)上单调递减，在(0，1)和(e2，)上单调递增，从而f(x)在1，)上的最小值为f(e2)e23.对任意x11，)，存在x21，)，使g(x2)f(x1)，即存在x21，)，使g(x2)的函数值不超过f(x)在区间1，)上的最小值e23.由exmx22e23e23得exmx2e2，m.记p(x)
16、，则当x1，)时，mp(x)max.p(x)，当x1，2时，显然有exx2(e2ex)0，p(x)exx2ex0，p(x)0，故p(x)在区间1，)上单调递减，得p(x)maxp(1)e2e，从而m的取值范围为(，e2e.四选考题:（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.请在答题卷上注明题号.）22. （本题满分10分）坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos sin )1.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求的值.解(1)将直线l的极坐标方程(cos sin )1化为直角坐标方程为xy10.将曲线C的参数方程(为参数)化为普通方程为x2y29.(2)由(1)知点M(0，1)，故直线l的参数方程为(t为参数)，代入圆的方程为t2t80，设A，B对应的参数为t1和t2，所以t1t2，t1t28.故.23（本题满分10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. （）.，解此不等式得.