1、反比例函数的图象与性质（1）一：基础题部分1已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（）A (2，1) B (2，) C (2，4) D 2如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（）第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限 第三、四象限3反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为A B0 C1 D24对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小5.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 ；6.已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_；若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_。7若反比
2、例函数的图像上有两点，则_（填“”或“”或“”）。8.如图，函数y=的图象过点A（1，2）。来源:学.科.网Z.X.X.K（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；二：训练题部分9.若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数（k0）的图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D.10.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若5，则的值为（ ）A. 10 B. C. D.11反比例函数的图像如图1所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.-412函数与在同一坐标系内的
3、图像可能是（ ）13.在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的取值范围是14.考察函数的图象,当x=-2时,y=,当xk2k3 B. k3k1k2 C. k2k3k1 D. k3k2k120.如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（ ） Axl=1，x2=2 Bxl=-2，x2=-1 Cxl=1，x2=-2 Dxl=2，x2=-121. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A.1或1 B.小于的任意实数 C.1 .不能确定22.是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；23.如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作
4、x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小可得S1 S2 24.如图，点A是反比例函数y=的图象上点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则OAC的面积为 。25.如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、点Q（1）求点P的坐标；（2）若POQ的面积为8，求k的值。26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过BC
5、边上的中点D，交AB于点E（1）k的值为；来源:Zxxk.Com（2）猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由。答案及解析：一：基础题部分1. A 2. B 3. D 4. C 5. 增大 6. k4 7. 8.解：（1）函数y=的图象过点A（1，2），将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=ACAB=|xy|=|k|=2二：训练题部分9. C 10. C 11. B 12. B 13. k-1 14. -1，-1y0，x0 15. 1016. 解：（1）反比例函数y=（k为常数，且k0）
6、经过点A（1，3），3=，解得：k=3，反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，AOB的面积为6，a3=6，解得：a=4，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，经过A（1，3），B（4，0），解得，直线AB的解析式为y=x+4三：提升题部分17. B 18. C 19. D 20. C 21. C 22. -2 23. S1S2 24. 225.解：（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|6|=8，|k|=10，而k0，k=1026.解：OA=6，OC=3，点D为BC的中点，D（
7、3，3）k=33=9，（2）SOCD=SOBE，理由是：点D，E在函数的图象上，SOCD=SOAE=，点D为BC的中点，SOCD=SOBD，即SOBE=，SOCD=SOBE26.1.2反比例函数的图象与性质（2）配套练习【基础点拨】1反比例函数图象经过A（1，3）点，则k的值为（ ）。 A2 B1.5 C3 D2已知反比例函数的图象经过点（1，-4），则它的图象的两个分支分别在（ ）。 A第二、四象限内 B第一、二象限内 C第三、四象限内 D第一、三象限内3. 若点是反比例函数图象上一点，则函数图象必经过点（ ）。A BCD 4已知反比例函数，若当x0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k
8、的范围是（ ）。 Ak0 Bk0 Ck05当k0时，反比例函数和一次函数ykx2的图象大致是( )。ABCD6在ABC的三个顶点A(2,3),B(4,5),C(3,2)中，可能在反比例函数的图象上的点是 。 7若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是_。8已知一次函数yxb与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_。【巩固训练】9已知点（2，1）在函数y=kx的图像上，则函数的图像在（ ）。 A第一，第二象限 B第二，第三象限 C第二，第四象限 D第一，第四象限10已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）。 Ak2 Bk2 Ck2
9、 Dk211对于函数，当x0时，函数图象位于（ ）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12下列函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ）。 A B C D 13已知点（x1，1），（x2，），（x3，2）在函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是_。（用“”连接）14点A(2，1)在反比例函数的图象上，当1x4时，y的取值范围是_。15已知反比例函数的图象经过点A(2，8)。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由。16如图，已知一次函数y1xm(m为常数)的图象与反比例函
10、数(k为常数，k0)的图象相交于点A(1，3)。（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围。【能力提升】17. 在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x20，y1y2，则m的取值范围是( )Am Bm Cm Dm18点(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函数的图象上，若y1y2，则a的取值范围是 19已知反比例函数的图象经过点(1，k2)（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若(a，y1)，(a1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由20已知反比例函数 (m为常
11、数)的图象在第一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)，求出该反比例函数的解析式；（3）若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1x20，那么y1和y2有怎样的大小关系？来源:1ZXXK21如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小。【参考答案】1.C； 2.
12、A； 3.A； 4.C； 5.B； 6.B(-4,-5)； 7.y2； 8.-1； 9.C； 10.A； 11.B； 12.C； 13.x1 x2 x3； 14. ；15. 解：（1）y.（2）y1y2.理由：k160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大又点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且24，y1y2.16.解：（1）把A(1，3) 代入y1得，1+m=3，m=2，y1=x+2来源:1把A(1，3) 代入y2得，k=3，由得或A(1，3)，B(-3，-1)（2）3x0或x1 17.A解析：x1x20，y1y2说明在某一象限y随x的增大而增大，故图象位于二、四象限，所以比例系数
13、1-3m0，说明在同一象限时，y随x的增大而减小，而横坐标，则y1y2，与已知y1y2矛盾，说明两点不在同一象限内，由得解得.19. 解：（1）反比例函数y(k0)的图象经过点(1，k2)，k2，解得k1.这个反比例函数的解析式是y.（2）当a0时，则aa1，反比例函数y的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，y1y2.当1a0时，则a10，由图象知y10或ay2；当1a0时，y1x20，E，F两点都在第一象限又在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，y1y2.21. 解：（1）设点A的坐标为(a，b)，则b，abk.ab1，k1.k2.反比例函数的解析式为y.（2）由得A为(2,1)设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，1)令直线BC的解析式为ymxn.B为(1,2)，BC的解析式为y3x5.当y0时，x.P点为.
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