1、2024届高二年级下学期第一次段考数学试卷命题人一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1已知等差数列的前n项和为，若，则公差为（ ）A-3 B-1 C1 D32英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到0.01）（ ）A1.63 B1.64 C1.65 D1.663已知等差数列的前n项和为满足，则数列的前8项和为（ ）AB C D4在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为2，数列的前n项和为，则当最大时，n的值等于（ ）A8
2、B8或9 C16或17 D175定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A B CD6已知等差数列的前n项和为，则当取得最小值时，n的值为（ ）A5 B6 C7 D87给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心若函数，则（ ）A-8080 B-8082 C8084 D80888已知数列中，则数列的前n项和（ ）AB C D9设有三个不同的零点，则a的取值范围是（ ）ABCD10已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（ ）AB
3、C D11已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C D12关于函数，下列说法错误的是（ ）A是的极小值点B函数有且只有1个零点C存在正实数k，使得恒成立D对任意两个正实数，且，若，则二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若各项均为正数的数列中，前n项和为，对于任意的正整数n满足，则数列的通项公式_14在等差数列中，若，则_15已知函数，（e是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则a的取值范围为_16已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则a的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数
4、在区间上的最大值与最小值18（本小题满分12分）已知数列的前n项和（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.19（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的值域；（2）设，当时，函数有两个零点，求实数k的取值范围.20（本小题满分12分）如图，AB是过抛物线焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，N为垂足，点N坐标为（1）求抛物线的方程；（2）求的面积（O为坐标系原点）21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，（1）求证：平面CDP；（2）若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值22.（
5、本小题满分12分）已知函数，（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若恒成立，求实数a的取值范围2024届高二年级下学期第一次段考数学答案题号123456789101112答案BCBBACBBDCDC13 145 15 1617（1），又，曲线在点处的切线方程为，即 （2），令，解得或，又当x变化时，的变化情况如下表所示：x-1 10-0+1单调递减 单调递增1在区间上的最大值是1，最小值是18（1）当时，即，当时，时，与不符，所以；（2）由得，而，所以当时，当时，当时，当时，所以19（1）由可知令则，x-1-0+减极小值增所以，无最大值，所以的值域为（2）当时，令，则有两个零点等价于
6、有两个零点，对函数求导得：，当时，在上恒成立，于是在上单调递增.所以，因此在上没有零点即在上没有零点，不符合题意当时，令得，在上，在上所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为由于在上有两个零点，所以，因为，对于函数，所以在区间上，函数单调递减；在区间，函数单调递增；所以所以所以由零点存在性定理得时，在上有两个零点，综上，可得k的取值范围是 20解：（1）点，在准线l上，所以准线l方程为：，则，解得所以抛物线的方程为：（2）设，由A、B在抛物线上，所以，则，又，可知点M纵坐标为-3，M是AB的中点，所以，所以，又知焦点F坐标为，则直线AB的方程为：联立抛物线的方程，可得，解法1：直接解得或，
7、所以；所以解法2：由韦达定理得所以21【解析】（1）四边形ABCD为正方形，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面ADP，又平面ADP，；，又，PD，平面CDP，平面CDP（2）作，垂足为O，作，交BC于F，平面平面ABCD，平面平面，平面ADP，平面ABCD，由（1）知：，以O为坐标原点，正方向为x，y，z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则，解：，设平面PDE的法向量，则，令，解得：，；设平面PAC的法向量，则，令，解得：即平面PDE与平面PAC夹角的余弦值为22（1），因为在上单调递增，所以，恒成立，即恒成立，因为在上单调递减，所以，则故实数a的取值范围为；（2）因为恒成立，所以恒成立，设，则，设，则，所以在上单调递减，且，则，使，即，且，列表得x +0- 极大值所以，则解法二：恒成立，即恒成立，令，则，所以在上单调递增，因为时，所以在上的值域为因为，所以，恒成立，设，则，令得，列表得t1 +0- 极大值所以，则解法三：恒成立，即恒成立，令，则在上单调递增，的值域为R因为，所以，恒成立，设，则，令得，列表得t0 +0- 极大值所以，则故实数a的取值范围是
