1、第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角知识要点1顶点在_圆心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做_等圆_；能够_重合_的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的_旋转性_2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦也_相等_3在同圆或等圆中，两个_圆心角_，两条_弦_，两条_弧_中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等4在O中，AB，CD是两条弦，(1)如果ABCD，那么_，_AOBCOD_；(2)如果，那么_ABCD_，_AOBCOD；(3)如果AOBCOD，那么_ABCD_，_知识构建知识点1圆的对称性1.下列语句中,不正确的是( )A.圆既是中心
2、对称图形,又是旋转对称图形B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴C.当圆绕它的中心旋转8957时,不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个知识点2圆心角及圆心角的计算2.下列图中,AOB是圆心角的是(C)3.如图,在O中,B=37,则劣弧所对的圆心角的度数为(A)A.106B.126C.74D.53知识点3弧、弦、圆心角之间的关系4.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A)A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等5.如图,O中,如果AOB=2COD,那么(C)A.AB=DCB.ABDCC.AB2DC6.如图所
3、示,在O中,A=30,则B=(B)A.150B.75C.60D.157.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于(C)A.100B.110C.120D.1358.如图,已知AB和CD是O的两条等弦.OMAB,ONCD,垂足分别为M,N,BA,DC的延长线交于点P,连接OP.下列四个说法中:;OM=ON;PA=PC;BPO=DPO.正确的个数是(D)A.1B.2C.3D.49.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是(C)A.120B.135C.150D.16510.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平
4、行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=20,则图中阴影部分的面积是50.11.如图,安徽马鞍山二中的小华假期早起锻炼,从一个圆形操场A点出发,沿着操场边缘与半径OA夹角为的方向跑步,跑到操场边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向折向跑.小华一直沿着这样的方向跑,当小华第五次走到操场边缘时,正好在弧AB上,这时AOE=80,则的度数是55.12.如图,已知点C,D是半圆上的三等分点,连接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于点E.则下列结论:CBA=30;ODBC;OE=AC;四边形AODC是菱形.说法正确的有.13.如图,MN是O的直径,MN=12,AMN=20,点B为的中点,
5、点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为6.提示:作点A关于直线MN的对称点A,连接AB交MN于点P,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值.知识运用14.如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求BE,CF的长.15.已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,有一个圆心角为45,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2;(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的
6、形式,需转化为在直角三角形中解决.可将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,只需证DN=BN,MDN=90就可以了.请你完成证明过程.)(2)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,解析式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,DCMACM.CD=CA,DM=AM,DCM=ACM,CDM=A.又CA=CB,CD=CB,DCN=ECF-DCM=45-DCM,BCN=ACB-ECF-ACM=90-45-ACM=45-ACM,DCN=BCN.又CN=CN,CDNCBN.DN=BN,CDN=B.MDN=CDM+CDN
7、=A+B=90.在RtMDN中,由勾股定理得MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2.(2)解析式MN2=AM2+BN2仍然成立.证明:将ACM沿直线CE对折,得GCM,连GN,GCMACM.CG=CA,GM=AM,GCM=ACM,CGM=CAM.又CA=CB,得CG=CB.GCN=GCM+ECF=GCM+45,BCN=ACB-ACN=90-(ECF-ACM)=45+ACM,GCN=BCN.又CN=CN,CGNCBN.GN=BN,CGN=B=45,CGM=CAM=180-CAB=135.MGN=CGM-CGN=135-45=90.在RtMGN中,由勾股定理得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2.
