1、山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理（含解析）一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC中，则三角形解的情况是（ ）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】D【解析】【分析】由csinBb，即可得出解的情况【详解】过点A作ADBD点D在B的一条边上，hcsinB633bAC，因此此三角形无解故选D【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.要得到函数的图像,只需将函数的图像( )A. 横坐标缩小到原来的,纵坐标不变B. 横坐标扩大到
2、原来的2倍,纵坐标不变C. 纵坐标缩小到原来的,横坐标不变D. 纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式的变化直接求解即可.【详解】函数的图像，横坐标缩小到原来的,纵坐标不变，就得到函数的图像.故选：A【点睛】本题考查了已知函数解析式的变化求函数图像变换的过程，属于基础题.3.已知角、是的内角，则“”是“”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则
3、，则，必要条件成立；故在三角形中，“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题4.设向量，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由与夹角为锐角，得到且与不同向，得到不等式解得.【详解】解：因为与夹角为锐角，所以，即，解得.当与同向时，设（），则，所以，解得，从而且. 故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，及平面向量共线定理的应用，属于基础题.5.在平行四边形中，为的中点，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
4、】先由为的中点，得到，再由为的中点，结合平面向量基本定理，即可得出结果.【详解】因为为的中点，所以，又在平行四边形中，为的中点，所以.故选A【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量的基本定理即可，属于常考题型.6.在中，角，所对的边分别为，若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入数据得到答案.【详解】利用正弦定理和余弦定理得到：故选B【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.7.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
5、解析】【分析】求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即，求出，比较可得.【详解】函数的图象向右平移个单位后得到.此函数图象关于原点对称，所以.所以.当时，故选B.【点睛】由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位.8.已知向量，的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对两边平方，转化成关于的二次方程，根据，得到【详解】因为，所以，所以，解得：或，由，所以，故选A.【点睛】
6、本题考查向量数量积的运算，考查方程思想，注意等式的灵活运用9.函数 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题得由于曲线经过点，所以令，当k=-3时，.所以函数图像的一个对称中心是，故选C.10.内有一点，满足，则与的面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意，在内有一点，满足，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论详解：由题意，在内有一点，满足，由奔驰定理可得，所以，故选A点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的
7、问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决11.已知是不共线的向量，若三点共线，则满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的共线定理即可求解。【详解】由三点共线，则、共线，所以存在不为零的实数，使得 即 ，又因为是不共线的向量，所以，消解得故选：D 【点睛】本题考查平面向量的共线定理，需掌握共线定理的内容，属于基础题。12.对于函数，给出下列四个命题：该函数的值域为；当且仅当时，该函数取得最大值；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，
8、.上述命题中正确命题的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；作出函数在区间上的图象，结合该函数的周期可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】由题意可知，对于命题，则，所以，函数不是以为周期的周期函数，命题错误；由于，所以，函数是以为周期的周期函数.作出函数在区间上的图象如下图（实线部分）所示：由图象可知，该函数的值域为，命题错误；当或时，该函数取得最大值，命题错误；当且仅当时，命题正确.故选：A.【点睛】本题考查有关三角函数基本性质的判断，作出函数的图象是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共
9、20分.13.设函数，若对任意的实数都成立，则最小的正数为_.【答案】【解析】【分析】函数变形为，根据题意可知，则，求解即可.【详解】对任意的实数都成立.则，即当时，最小正值为故答案为：【点睛】本题考查正弦型三角函数的图像与性质，属于中档题.14.已知向量，且，则向量在方向上的投影为_.【答案】【解析】【分析】根据向量垂直得到，再根据投影公式计算得到答案.【详解】，则，解得，向量在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量投影，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.=_.【答案】【解析】【分析】由题意利用两角和差正余弦公式化简所给的三角函数式即可.【详解】由题意可
10、得：.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.在中，所对的边分别是当钝角ABC的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_【答案】【解析】由得，时，不可能是三角形的三边长，时三边长为，设最大角为，则，外接圆半径为，则三.解答题:共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知平面内三个向量：（1）若，求实数；（2）若，求实数【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）（2）18.已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正切函数的倍角公式求得，再结合平方关
11、系求得，的值，最后由倍角公式得的值；（2）由（1）求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解【详解】（1），又为锐角，由得：，；（2）由（1）得，则，则【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，求解过程中，注意根据角的范围决定三角函数值的符号的应用19.在中，、分别为角、的对边，若，且.（1）求角；（2）当，时，求边长和角的大小.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平面向量垂直的坐标表示得出，然后利用二倍角公式与降幂公式、诱导公式可计算出的值，结合角的范围可得出角的值；（2）利用三角形面积公式得出，然后对角应用余弦定理可得出关于、的方程
12、组，解出、，然后对的值进行分类讨论，利用正弦定理可求出角的值.【详解】（1）由题意：，即，. 所以，即；（2），得，又，可得，解得：，或，.当，时，由，得，此时；当，时，由，得，则，此时.【点睛】本题考查利用二倍角公式、诱导公式求三角形的角，同时也考查了利用三角形的面积公式、余弦定理与正弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知函数.（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)根据求出f(x)值域,再结合的值域为得到关于a,b的不等式,然后求出a,b即可;(2)根据(1)求出f(x)的解析式,
13、再根据正弦函数的对称中心,利用整体法求出f(x)的对称中心.【详解】解:(1),又,函数的值域为,.(2)由(1)知,令,则,在(1)条件下,函数图像的对称中心为.【点睛】本题考查了三角函数值域和三角函数对称中心的求法,考查了整体思想和方程思想,属中档题.21.已知向量、的夹角为，且，.（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用定义得出，再结合模长公式求解即可；（2）先得出，再由数量积公式得出与的夹角的余弦.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了利用定义求模长以及求夹角，属于中档题.22.在锐角三角形中，分别为角，的对边，且（）求的大小；（）若，求的周长的最大值.【答案】（）.（）6【解析】【分析】()由题意利用诱导公式和两角和差正余弦公式得到关于A的三角方程，然后结合角的范围即可确定的大小；()由题意结合正弦定理将边长整理为关于B三角函数式，然后结合三角函数的性质和角的范围即可求得周长的最大值.【详解】（），又，将代入已知，得，得，即，又，即.（）由正弦定理得，当时，即，的周长.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形周长的最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
