1、一元二次方程测试题一、选择题（本大题共12小题）1. 下面关于x的方程中：ax2+x+2=0；3(x9)2(x+1)2=1；x+3=1x；x2a=0(a为任意实数)；x+1=x1.一元二次方程的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. 若一元二次方程(2m+6)x2+m29=0的常数项是0，则m等于()A. 3B. 3C. 3D. 9【答案】B3. 如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为()A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】B4. 方程(m+2)x|m|+mx8=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=2B. m=2C. m=2D. m2【答案】B5. 下
2、列方程中，是一元二次方程的是()A. 2xy=3B. x2+y1x=2C. x2+1=x21D. x(x1)=0【答案】D6. 若x=3是关于x的方程x2bx3a=0的一个根，则a+b的值为()A. 3B. 3C. 9D. 9【答案】A7. 如果2是方程cx2=0的一个根，那么常数c是()A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】C8. 已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为()A. 2B. 2C. 3D. 3【答案】B9. 已知关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于()A. 0B. 1C. 0，1D. 2【答案】B10. 关于x的一元二
3、次方程(m3)x2+(3m1)x+m29=0的一个根是0，则m的值是()A. 3B. 3C. 3或3D. 0【答案】B11. 方程(m1)x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则()A. m一1B. m1C. m2D. m3【答案】B12. 若23是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是()A. 1B. 33C. 1+3D. 2+3【答案】A二、填空题（本大题共6小题）13. 若a，b是方程x2+x2015=0的两实数根，则a2+2a+b= _ 【答案】201914. 已知方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则ab+c=_【答案】015. 若x=2是关于x的方程x22ax+8=0的一个
4、根，则a= _ 【答案】316. 已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=_【答案】617. 关于x的一元二次方程(m5)x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是_。【答案】m=418. 若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为_【答案】2019三、解答题19. 已知关于x的方程x2(2m+1)x+m2+m=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根【答案】证明：(1)a=1，b=(2m+1)，c=m2+m，=(2m+1)241(m2+m)=1，0，关于x的方程x2(2m+1)x+m2+m=0恒有两个
5、不相等的实数根(2)把x=1代入原方程得，1(2m+1)+m2+m=0，解得m=0或1，当m=0时，原方程化为x2x=0，解得：x1=0，x2=1，即另一个根为x=0；当m=1时，原方程化为x23x+2=0，解得：x1=2，x2=1，即另一个根为x=220. 已知关于x的方程x2+mx+m2=0(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【答案】解：(1)根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=12；(2)=m241(m2)=m24m+8=(m2)2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21
6、. 已知a是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根中较小的根，不解方程，求a+1a的值；根据的结果，求a1a的值；先化简，再求值12a+a2a1a22a+1a2a1a【答案】解：(1)a是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根中较小的根，a24a+1=0，即a2+1=4a，则a+1a=a2+1a=4aa=4；(2)(a1a)2=a+1a2=42=2一元二次方程x24x+1=0的两个根的和是4，两根的积是1，则0a1，a1a=2；(3)解方程x24x+1=0，得：x=23，则a=23，a10，解得，k1312，又k10，k1312且k1时，方程有两个不相等的实数根；(2)k是符合条件的最大整数，k=0，x24x=0，x=0或4，当x=0时，x2+mx1=0无意义；当x=4时，42+4m1=0m=154
