1、邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则M中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.02.命题“”的否定为（ ）A. B.C.
2、D.3.为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；人跑开的速度为每秒4米；距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（厘米）应满足的不等式为（ ）A. B. C. D.4.函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.已知且a0，则“ab”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.设函数，若对任意的，都有，则m的最小值是（ ）A.4 B.6 C
3、. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9.已知函数的图象经过点，则（ ）A.f（x）的图象经过点（2，4） B.f（x）的图象关于原点对称C.f（x）在上单调递 D.f（x）在内的值域为10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.函数在上单调递增B.函数在上单调逆减C.函数的最小值为0D.函数的最小值为11.已知a1，b3，且ab13ab，则（ ）A.ab有最大值 B.ab有最小值C.ab有最大值 D.ab有最小值12.若函数在0，2上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）A.1
4、B.3 C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.若不等式的解集为，则ab 14.已知函数的定义域为R，则m的取值范围为 15.国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了长津湖我和我的父辈峰爆这三部电影其中有15人观看了长津湖，有14人观看了我和我的父辈，有11人观看了峰爆，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有 人16定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的，当时，都有，则不等式的解集为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）知集合（1）求；（2）求18.（12分）已知定义在R
5、上的函数为偶函数（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间，并用定义法证明19.（12分）已知命题；命题（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；（2）若命题p，q一真一假，求a的取值范围20.（12分）某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产x万件该产品，需另投入流动成本W（x）万元，且，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完（1）写出月利润L（x）（单位：万元）关于月产量x（单位：万件）的函数关系式；（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？21.（12分）已知函数（1）若关于x的方程f（x）0有一个根在2，3内，求m的取值范围（
6、2）是否存在常数n，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度（定义区间a，b的长度为ba）为2n1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由22.（12分）形如的函数被我们称为“海鸥函数”，它可以看成是由正比例函数yax与反比例函数”叠加”而成的函数“海鸥函数”具有如下性质：当a0，b0时，该函数在和上是减函数，在和上是增函数已知函数（1）求f（x）的单调区间和值域；（2）设函数h（x）2xa，若对任意，总存在，使得，求a的取值范围高一期中考试数学参考答案1.A 集合，M中只有1个元素2.D 全称量词命题的否定是存在量词命题3.B 导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得
7、4.A 因为，所以f（x）是奇函数，排除B，D又因为当x1时，f（x）0，所以排除C，故选A5.C 因为a0.所以ab等效于，故“ab”是”的充要条件6.B 因为c10，所以c43，故因为c20，所以c31，故，因为（c2）（c3）（c1）（c4）20，所以b2a2，故ba17.C 由题意可得，解得8.D 作出f（x）的部分图象，如图所示当时，f（x）8（x5）令f（x）4，解得数形结合可得，若对任意的，都有f（x）4，则m的最小值是9.BCD 将点代入，可得a1，则，f（x）的图象不经过点（2，4），A错误根据反比例函数的图象与性质可得B，C，D正确10.BCD 函数，当时，当x1时，y2，
8、所以函数在上不单调递增，A错误函数，因为函数和函数在上单调递减，所以在上单调递减，B正确因为函数在上单调递增，且当x0时，y0，所以yf（x）g（x）的最小值为0，C正确函数，当时，函数yf（x）g（x）取最小值，且最小值为，D正确11.BD 由ab13ab可得（a1）（b3）2，令ma10，nb30，则，当且仅当时取等号由，解得，故，当且仅当3ab时取等号12.AC 当a0时，f（x）在0，2上单调递増，解得a1（舍去）或a3（舍去）当a0时，当即a4时，解得a3（舍去）当xa时，令，解得当，即时，解得当，即时，解得13.5 由题意可得2，3是方程ax2xb0的两个根，则，解得，故ab5.1
9、4. 因为f（x）的定义域为R，所以关于x的不等式mx22x20的解集为R，故，解得15.22 由题意得，观看两部电影的人数是151411319，故仅观看了其中一部电影的人数是31922.16.（1，2） 因为f（x）是奇函数，所以f（x）f（x）设，则，因为，所以，则，即，故f（x）在R上单调递减因为，所以，解得故不等式的解集为17.解：（1），1分2分故，4分6分（2）或8分，9分10分18.解：（1）由题意可得f（x）f（x），1分则，2分解得a04分（2）f（x）在上单调递增，在上单调递减5分证明如下：由（1）可得，令，则，6分，8分即，9分故f（x）在上单调递减，10分又因为f（x）
10、的图象关于y轴对称，所以f（x）在上单调递增故f（x）在上单调递增，在上单调递减，12分19.解：（1）令函数因为命题p为真命题，所以当时，2分因为f（x）在1，3上单调递増，所以4分由3a0，解得故a的取值范围是5分（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，当命题q为真命题时，解得a2或a67分当命题p为真，命题q为假时，；9分当命题p为假，命题q为真时，a611分综上，a的取值范围是12分20.解：（1）因为每件产品的售价为4.75元，所以x万件产品的销售收入为4.75.x万元1分当时，；3分当时，所以5分（2）当时，7分此时，当时，L（x）取得最大值（万元）8分当时，10分此时，当且仅当，
11、即x18时，L（x）取得最大值7（万元）11分因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元12分21.解：（1）因为函数的对称轴是直线x2，所以f（x）在2，3上单调递增1分要使关于x的方程f（x）0有一个根在2，3内，须满足3分则，4分解得故m的取值范围是3，45分（2）当n0时，f（x）的值域为，即，6分故，解得n1（舍去）或n5（舍去）7分当0x2时，f（x）的值域为，即，8分故，解得（舍去）9分当2n4时，f（x）的值域为f（n），f（4），即n24nm，m，10分故m（n24nm）2n1，解得n1或n1（舍去）11分经检验，n1满足题意，所以存在常数n1，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为2n112分22.解：（1），1分设m2x3，因为，所以1m32分令函数，由“海鸥函数”的性质可得，当1m2，即时，g（m）单调递减；当2m3，即时，g（m）单调递增4分又因为函数y2x3是单调增函数，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增5分又因为，6分所以f（x）的值域为3，47分（2）h（x）为増函数，故8分由题意可得f（x）的值域是h（x）的值域的子集，10分则，11分解得故a的取值范围是12分