1、第21章 一元二次方程单元检测一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.方程mx2-4x+1=0的根是_2.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_3.一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=5，则另一个一次方程是_4.已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为-1，则方程的另一根为_5.已知关于x的方程x2-6x-3m-5=0的一个根是-1，则m的值是_6.a，b为实数且(a2+b2)2+4(a2+b2)=5，则a2+b2=_7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800
2、万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为_8.(3x-1)(x+2)=6化成一般形式为_，b2-4ac=_，用求根公式求得x1=_，x2=_9.设x1，x2是一元二次方程x2-2x+5=0的两个根，则x1x2=_10.一元二次方程(2x+1)(x-3)=1的一般形式是_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.x2+2x-y=1B.x2-1x=0C.x2+3x-5=0D.x2=x12.关于x的方程2x2-a=0的一个解是2，则a的值是（ ）A.4B.8C.-4或8D.4或-813.用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程
3、的根为（ ）A.x=3+22B.x=3-22C.x=323D.x=32214.一边靠墙（墙长7m），另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2，这个长方形场地的长为（ ）A.10m或5mB.5mC.4mD.2m15.若关于x的方程3x2+mx+2m-6=0的一个根是0，则m的值为（ ）A.6B.3C.2D.116.下面结论错误的是（ ）A.方程x2+4x+5=0，则x1+x2=-4，x1x2=5B.方程2x2-3x+m=0有实根，则m98C.方程x2-8x+1=0可配方得(x-4)2=15D.方程x2+x-1=0两根x1=-1+52，x2=-1-5217.一元二次方程(x-1)2=0的
4、解是（ ）A.x1=0，x2=1B.x1=1，x2=-1C.x1=x2=1D.x1=x2=-118.下列说法正确的是（ ）A.方程3x2=5x-1中，a=3、b=5、c=1B.一元二次方程a2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，它的根是x=-b+b2-4ac2aC.方程x2=9的一般形式为x2-9=0D.方程(x+2)(x-4)=0的解是x1=2，x2=419.用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（ ）A.(x+5)2B.(x-5)2=45C.(x+5)2=5D.(x-5)2=520.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八九月份平均每月的增长
5、率为x，那么满足的方程是（ ）A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=196三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.用适当的方法解下列方程x2-6x=1 2x2+22x+1=02x(x-1)=x-1 (x-2)2=(2x+3)2-3x2+22x-24=0 (3x+5)2-4(3x+5)+3=022.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数
6、23.某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件(1)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？24.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx-(a-c)=0其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x=-1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二
7、次方程的根25.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD设花圃的一边AB为x(m)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD设花圃的一边AB为x(m)(1)则BC=_（用含x的代数式表示），矩形ABCD的面积=_（用含x的代数式表示）；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为多少？26.如图所示，ABC中，B
8、=90，AB=6cm，BC=8cm(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，PBQ的面积为1cm2？答案1.14或24-mm2.m-43.x+6=-54.-45.236.17.100+100(1+x)+100(1+x)2=8008.3x2+5x-8=01211-839.510.2x2-5x
9、-4=011-20： DBDBB ACCCD21.解：x2-6x=1，x2-6x-1=0，(x-3)2=10，即x-3=10x1=3+10,x2=3-10；2x2+22x+1=0，a=2，b=22，c=1，=b2-4ac=8-8=0，x1=x2=-b2a=-2222=-22；2x(x-1)=x-1，(x-1)(2x-1)=0，(x-1)=0，2x-1=0，x1=1，x2=12；(x-2)2=(2x+3)2(x-2)+(2x+3)(x-2)-(2x+3)=0，(3x+1)(-x-5)=0，x1=-13，x2=-5；-3x2+22x-24=0，(x-6)(-3x+4)=0，x1=6，x2=43；(
10、3x+5)2-4(3x+5)+3=0，(3x+5-1)(3x+5-3)=0，(3x+4)(3x+2)=0，x1=-23，x2=-4322.(1)证明：=(m+3)2-4(m+1)=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=(m+1)2+4，(m+1)20，(m+1)2+40，则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0，利用公式法解得：x=-m-3(m+1)2+42，要使原方程的根是整数，必须使得(m+1)2+4是完全平方数，设(m+1)2+4=a2，变形得：(a+m+1)(a-m-1)=4，a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，
11、可得a+m+1=2a-m-1=2.或a+m+1=-2a-m-1=-2.，解得：a=2m=-1.或a=-2m=-1.，将m=-1代入x=-m-3(m+1)2+42，得x1=-2，x2=0符合题意，当m=-1时，原方程的根是整数23.解：(1)设每件童装应降价x元，根据题意得：(40-x)(40+4x)=2400，整理得：x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，解得：x=20或x=10（舍去），则每件童装应降价20元；(2)根据题意得：利润y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装
12、应降价15元24.解：(1)将x=-1代入原方程得：(a+c)-2b-(a-c)=2c-2b=0，即b=c，ABC为等腰三角形(2)方程有两个相等的实数根，=(2b)2+4(a+c)(a-c)=4b2+4a2-4c2=0，a2+b2=c2，ABC为直角三角形(3)ABC是等边三角形，a=b=c，原方程为x2+x=x(x+1)=0，解得：x1=0，x2=-125.30-3x-3x2+30x26.解：(1)设经过x秒，线段PQ能将ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x，12(6-x)2x=121268，x2-6x+12=0，b2-4ac0，此方程无解，线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分；(2)设t秒后，PBQ的面积为1当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0t4由题意知：12(6-t)(8-2t)=1，整理得：t2-10t+23=0，解得：t1=5+2（不合题意，应舍去），t2=5-2，当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时46，由题意知：12(t-6)(2t-8)=1，整理得：t2-10t+25=0，解得：t1=5+2，t2=5-2，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5-2秒、5秒或5+2秒后，PBQ的面积为1
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