1、第22章 二次函数单元检测一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.抛物线y=-x2+bx+c的最高点为(-1,-3)，则b+c_2.如果一条抛物线的形状与y=-2x2+2的形状相同，且顶点坐标是(4,-2)，则它的解析式是_3.设矩形的宽为x，长比宽多2，则面积S=_，S是x的_次函数4.二次函数y=-4(1+2x)(x-3)的一般形式y=ax2+bx+c是_5.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：s=v0t-12gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）若v0=10m
2、/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m6.抛物线的图象如图，当x_时，y07.已知抛物线y=13x2-83x+73与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），C(2,-2)是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点P，使得|PB-PC|值最大，则点P坐标是_8.抛物线y=3x2-2的图象可由抛物线y=3x2的图象向_平移_个单位得到，它的顶点坐标是_，对称轴是_9.如图，在平面直角坐标系中，过A(-1,0)、B(3,0)两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设ACD的面积为S1，ABC的面积为S2小芳经探究发现：S1:S2是一个定值则这个定值为_10.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数
3、，则a的取值范围是_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知实数s0t，且满足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么，二次函数y=x2+x-2006的图象大致是（ ）A.B.C.D.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(-32,y1)，(103,y2)是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（ ）A.B.C.D.13.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保
4、盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）A.y=-12x2+10x+12000x60 B.y=-12x2-10x+1250(0x60)C.y=-12x2+10x+1250(0x60) D.y=-12x2+10x+1250(x60)14.小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：a0；c=0；函数的最小值为-3；当x0；当0x1x2y2你认为其中正确的有多少个（ ）A.2B.3C.4D.515.已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有A(-2,y1)，B(-6,y2)，C(-1,y3)，则y1、y2、y3的大小关
5、系为（ ）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y2y3y116.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=-13x2+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（ ）A.0米到8米B.5米到8米C.203到8米D.5米到203米17.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(-1,0)，其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）A.abc0B.2a-b=0C.4a+2b+c0D.9a+3b+c=018.二次函数y=3+2(x+1)2的图象的最低
6、点的坐标为（ ）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(1,3)D.(0,5)19.已知关于x的方程ax+b=0(a0)的解为x=-2，点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ）A.(2,3)B.(0,3)C.(-1,3)D.(-3,3)20.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是（ ）A.y=-(x-2)2-1B.y=-12(x-2)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=12(x-2)2-1三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知二次函数y=ax2+bx+c
7、中，函数y与自变量x的部分对应值，如表：x-101234y1052125(1)求二次函数解析式？(2)当x为何值，y有最小值，最小值是多少？(3)若m0，点A(m,y1)B(m+1,y2)都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小22.小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式；(2)直接写出x的取值范围23.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x(x50)元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）55607075一周的销售量y（件）4504
8、00300250(1)试销过程发现，一周销量y（万件）与销售单价x（元/件）之间关系可以近似地看作一次函数，直接写出y与x的函数关系式：_(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润不低于8000元？(3)在雅安地震发生时，商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区，已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请你分析该商家当时最大捐款数额是多少元？24.某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件销售为260元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品
9、的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元(1)顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？(2)某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利792元，求本次交易中小张购买产品的件数(3)进入冬季，公司举行“情系山区，你我共同送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价格的基础上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每销售一件产品公司捐款5元；若一次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足10x17，为使顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，求a的取值范围25.抛物线y=a
10、x2+bx-4与x轴交于A、B两点，（点B在点A的右侧）且A、B两点的坐标分为(-2,0)、(8,0)，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q(1)求抛物线的解析式；(2)试问抛物线上是否存在点N（不同于点C），使OEN的面积等于BOC的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由26.某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，
11、这种水果在未来48天的销售价格p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p=14t+30(1t24,t为整数)-12t+48(25t48,t为整数)，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天136102040日销售量y/千克1181141081008040(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润(n9)给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围答案1.=
12、02.y=-2(x-4)2-2或y=2(x-4)2-23.x2+2x二4.y=-8x2+20x+125.76.37.(4,-6)8.下2(0,-2)x=09.1610.a-211-20： BCACD BDBDC 21.解：(1)由表格可知，点(1,2)，(2,1)，(3,2)在二次函数的图象上，a+b+c=24a+2b+c=19a+3b+c=2，解得，a=1b=-4c=5，二次函数的解析式为：y=x2-4x+5；(2)y=x2-4x+5=(x-2)2+1，当x=2时，y有最小值，y的最小值是1；(3)y=x2-4x+5=(x-2)2+1，10，当x2时，y随x的增大而减小，m0，m+11，my
13、222.解：(1)垂直于墙的边长为x，平行于墙的边长为40-2x，y=x(40-2x)，即y与x之间的函数关系式为y=-2x2+40x；(2)由题意，得x040-2x0，解得0x2023.y=-10x+1000(x50)(2)由题意得，S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000，当S=8000时，8000=-10(x-70)2+9000，解得：x1=60，x2=80，-100，函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，当60x(260-200)10，x10，根据题意得：260-2(x-10)-200x=792，解得：
14、x1=22，x2=18，本次交易中小张购买产品的件数是22件或18件；(3)设公司获利为y，则y=260-2(x-10)-5-a-200x-100，即y=-2x2+(75-a)x-100，对称轴x=-75-a-4=75-a4，顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，75-a417解得：a7，a的取值范围为：0a725.解：(1)抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-2,0)，B(8,0)两点，4a-2b-4=064a-8b-4=0，解得a=14b=-32，抛物线的解析式为：y=14x2-32x-4；(2)如图1中，由菱形的性质可知，EO=BO，要使得OEN的面积等于BOC
15、的面积，只要OEN的高等于OC即可，抛物线的解析式为：y=14x2-32x-4，C(0,-4)当y=4时，14x2-32x-4=4，解得x=3-41或3+41，点N坐标为(3-41,4)或(3+41,4)当y=-4时，14x2-32x-4=-4，解得x=6或0，N不同于C，N(6,-4)，符合条件的点N坐标为(3-41,4)或(3+41,4)或(6,-4)(3)如图2中，C(0,-4)由菱形的对称性可知，点D的坐标为(0,4)设直线BD的解析式为y=kx+b，则b=48k+b=0，解得k=-12，b=4直线BD的解析式为y=-12x+4lx轴，点M的坐标为(m,-12m+4)，点Q的坐标为(m
16、,14m2-32m-4)如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，(-12m+4)-(14m2-32m-4)=4-(-4)化简得：m2-4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4当m=4时，四边形CQMD是平行四边形26.解：(1)设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：k+b=1183k+b=114，解得：k=-2b=120，y=-2t+120将t=30代入上式，得：y=-230+120=60所以在第30天的日销售量是60kg(2)设第x天的销售利润为w元当1t24时，由题意w=(-2t+120)(14t+30-20)=-12(t-10)2+1250，t=10时w最大值为1250元当25t48时，w=(-2t+120)(-12t+48-20)=t2-116t+3360，对称轴t=58，a=10，在对称轴左侧w随x增大而减小，t=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元由题意m=(-2t+120)(14t+30-20)-(-2t+120)n=-12t2+(10+2n)t+1200-120n，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，-10+2n2(-12)23.5，n6.75又n9，n的取值范围为6.75n9
