1、高考资源网（） 您身边的高考专家广西百所示范性中学联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是答合题目要求的）1已知集合A=0，1，B=xR|0，则AB=( )A0B1C0，1D（0，1）2已知（1+2i）（1ai）=5（i为虚数单位），则实数a的值为( )A1B1C2D23下列命题中错误的是( )A命题“xR，x2+10”的否定是：xR，x2+10B在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”D若命题p：xR，tanx=1，
2、命题q：xR，x2x+10，则命题“pq”是假命题4执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输入y的值为( )A1B0C1D25在区间3，2上随机选取一个数x，使得函数y=有意义的概率为( )ABCD6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，则B=( )ABCD7已知直线l1：3x+4y2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1l2时，两条直线的距离是( )AB1C2D8等比数列an，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1a2+a3a4+a5的值是( )A3BCD59函数f（x）=log4x|
3、x4|的零点的个数为( )A0B1C2D310棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( )AB4CD311已知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）=0，则双曲线的离心率e为( )A2B3CD12如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，=，=，若=，则=( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知（，），且sin=，则tan的值为_14若变量x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是_15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底
4、面边长为2，则该球的表面积为_16对于函数f（x）=4xm2x+1，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an为等差数列，且a1=3，bn为等比数列，数列an+bn的前三项依次为5，9，15，求：（1）数列an，bn的通项公式；（2）数列an+bn的前n项和18某中学2015届高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组（）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同
5、学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由19在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，DC=2，PCD=45，D，E，F，G分别为线段PA，PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（图2）（1）求证：AP平面EFG；（2）求三棱椎CEFG的体积20若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（，1）作圆x2+y2=的切线，切点分别为A
6、、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问：是否存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=ex+ax1（aR，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0，+），均有f（x）f（x），求a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，BE为O的切线，点C为O上不同于A，B的一点，AD为BAC
7、的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连接BD，CD（1）求证：BD平分CBE；（2）求证：AHBH=AEHC【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xm|2|x1|（1）当m=3时，求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）0广西百所示范性中学联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择
8、题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是答合题目要求的）1已知集合A=0，1，B=xR|0，则AB=( )A0B1C0，1D（0，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解分式不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案解答：解：由0，得0x2B=x|0x2，又A=0，1，AB=1选：B点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式的解法，是基础题2已知（1+2i）（1ai）=5（i为虚数单位），则实数a的值为( )A1B1C2D2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于5且虚部等于0求得
9、a的值解答：解：（1+2i）（1ai）=1+2a+2iai=5，解得：a=2故选：C点评：本题看出来了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3下列命题中错误的是( )A命题“xR，x2+10”的否定是：xR，x2+10B在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”D若命题p：xR，tanx=1，命题q：xR，x2x+10，则命题“pq”是假命题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，正弦定理，大角对大边定理，逆否命题的概念，以及，pq真假和
10、p，q真假的关系，即可判断每个选项的正误，从而找到正确选项解答：解：A根据全称命题的否定是特称命题，容易判断A正确；B根据正弦定理以及大角对大边定理可知：sinAsinB，便得到ab，从而AB；而若AB，则ab，所以得到sinAsinB；“sinAsinB“是“AB”的充要条件，所以B正确；C根据逆否命题的定义及求原命题的逆否命题的方法容易判断出C正确；Dx=时，tanx=1，命题p是真命题；x2x+1=，命题q是真命题；命题“pq”是真命题，所以D错误故选D点评：考查全称命题的否定是特称命题，正弦定理，大边对大角定理，逆否命题的求法，充要条件的概念，以及tan=1，配方的方法，pq的真假和p
11、，q真假的关系4执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输入y的值为( )A1B0C1D2考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟程序运行可知程序框图的功能是求分段函数y=的值，代入x=1，即可得解解答：解：模拟程序运行可知程序框图的功能是求分段函数y=的值，代入x=1，可得y=0，故选：B点评：本题主要考查了程序框图和算法，模拟程序运行正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查5在区间3，2上随机选取一个数x，使得函数y=有意义的概率为( )ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题符合几何概型，所以分别求出区域的长度，利用几何概型公式解答解答：解：在区间3
12、，2上随机选取一个数x，区间长度为5，y=的定义域为：x|x1，在区间3，2上满足条件的区间长度为3，由几何概型公式可得，P=；故选：C点评：本题考查了几何概型概率公式的运用；明确测度，求区间的长度是关键6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，则B=( )ABCD考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值，从而求得B解答：解：由题意，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC2sinAcosBsi
13、nCcosB=sinBcosC化为：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）在ABC中，sin（B+C）=sinA2sinAcosB=sinA，得：cosB=，B=故选：B点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理的运用，考查两角和公式考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题7已知直线l1：3x+4y2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1l2时，两条直线的距离是( )AB1C2D考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：利用平行线的斜率之间的关系可得m，再利用平行线之间的距离公式即可得出解答：解：l1l2时，解得m=，
14、直线l2的方程为：3x+4y+8=0，d=2，故选：C点评：本题考查了平行线的斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题8等比数列an，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1a2+a3a4+a5的值是( )A3BCD5考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：先设等比数列an公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1a2+a3a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1a2+a3a4+a5相等，进而
15、得到答案解答：解：设数列an的公比为q，且q1，则a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15得=5，a1a2+a3a4+a5=5故选：D点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用9函数f（x）=log4x|x4|的零点的个数为( )A0B1C2D3考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：转化函数的零点为两个函数的图象的交点个数，利用函数的图象判断即可解答：解：f（x）=0log4x=|x4|，画图y=log4x，y=|x4|，可知，函数的零点有2个故选：C点评：本题考查函数的零点与方程根的关系
16、，考查数形结合以及零点判定定理的应用10棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( )AB4CD3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积解答：解：由三视图知：余下的几何体如图示：E、F都是侧棱的中点，上、下两部分的体积相等，几何体的体积V=23=4故选B点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键11已知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）
17、=0，则双曲线的离心率e为( )A2B3CD考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先画出图形，如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得ACOF，根据三角形的性质可得AC=AF，又AF=OF，从而得出AOF是正三角形，即双曲线的渐近线的倾斜角为60，得出a，b的关系式，即可求出双曲线的离心率e解答：解：如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得，=0，ACOF，AO=AF，又c=OF，OA：y=，A的横坐标等于C的横坐标，所以A（，），且AO=，AO2=，所以a=b，则双曲线的离心率e为=故选C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知
18、若（+）=0的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题12如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，=，=，若=，则=( )ABCD考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：判断D是AC的中点，利用已知条件求出BA的长度，求出cosB，然后求解数量积的值解答：解：=D是AC的中点=（+）=（+）（）=22=12=5|=cosB=（）=（）=2=25=2=故选：A点评：本题考查向量的几何中的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知（，），且sin
19、=，则tan的值为考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由的范围以及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：解：（，），且sin=，cos=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14若变量x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y=x可知当直线经过点（1，2）时直线的截距z最大，代点计算可得最小值解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=xz，平移直线y=x
20、可知当直线经过点（1，2）时直线的截距z最大，当x=1，y=2时，zmin=1，故答案为：1点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底面边长为2，则该球的表面积为考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积解答：解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，棱锥的体积为，底面边长为2，则棱锥的高为4，由
21、球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为=，所以侧棱长PA=3，PF=2R，所以18=2R4，所以R=，所以S=4R2=故答案为：点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题16对于函数f（x）=4xm2x+1，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可得到2=0，所以可想着设，带入上式即可得到m=，而根据单调性的定义即可判断出函数在2，+）上是增函数，求其值域从而得到m解答：解：由f（x0）=f（x0）得：；可整理成；设
22、；t22mt2=0；，根据单调性的定义可知该函数在2，+）上是增函数；实数m的取值范围是）故答案为：点评：考查完全平方式的运用，换元解决问题的办法，基本不等式的运用，根据单调性的定义判断函数的单调性，也可对函数求导，根据导数的符号判断其单调性，根据单调性求函数的值域三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an为等差数列，且a1=3，bn为等比数列，数列an+bn的前三项依次为5，9，15，求：（1）数列an，bn的通项公式；（2）数列an+bn的前n项和考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设公差为d，公比为q，利用已知条件列出方程
23、，然后求解，即可求出通项公式（2）利用分组结合等差数列以及等比数列分别求和即可解答：解：（1）设公差为d，公比为q，解得b1=2，d=2，q=2，an=2n+1，bn=2n（2）Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=n2+2n+1+2n2点评：本题考查数列求和的方法，数列通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力18某中学2015届高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组（）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学
24、中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由考点：极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）由题意推导出演讲小组中男同学有1人，女同学有3人由此能求出选出的两名同学恰有一名女同学的概率（）由已知条件分别求出两个演讲的同学的方差，由此能求出哪位同学的成绩更稳定解答：解：（）由题意知：P=设演讲比赛小组中有x名男同学，则6817=4x，x=1，演讲小组中男同学有1人
25、，女同学有3人把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P=（）x1=51（69+71+72+73+75）=72，x2=51（70+71+71+73+75）=72，=51（6972）2+（7172）2+（7272）2+（7372）2+（7572）2=4，=51（7072）2+（7172）2+（7172）2+
26、（7372）2+（7572）2=3.2因此第二个演讲的同学成绩更稳定点评：本题考查概率的求法，考查哪位同学的成绩更稳定的求法，是中档题，解题时要注意列举法的合理运用19在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，DC=2，PCD=45，D，E，F，G分别为线段PA，PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（图2）（1）求证：AP平面EFG；（2）求三棱椎CEFG的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明EF平面PAB，同理EG平面PAB，从而得到平面PAB平面EFG，而PA在平面PAB内，故有PA平面EFG
27、（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱椎CEFG的体积解答：（1）证明：PE=EC，PF=FD，EF是PDC的中位线，EFCD又CDAB，EFAB，EF平面PAB，同理EG平面PAB又EFEG=E，平面PAB平面EFG，而PA在平面PAB内，PA平面EFG（2）解：BCAP，ABBC，CDAP，平面PDC平面ABCD，AD，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，DC=2，PCD=45，D，E，F，G分别为线段PA，PC，PD，BC的中点，C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）
28、，F（0，0，1），G（1，2，0），=（0，1，0），=（1，2，1），=（1，1，1），=（0，2，1），设平面EFG的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），点C到平面EFG的距离h=，cos=，sin=SEFG=sin=，三棱椎CEFG的体积V=点评：本题考查证明线面平行的方法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用20若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（，1）作圆x2+y2=的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问
29、：是否存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设过点（，1）的圆x2+y2=的切线为l：y1=k（x），即kxy=0，由已知条件求出A（，0），B（，），直线AB的方程为：y=，从而得到椭圆+=1的右焦点为（，0），上项点为（0，3），由此能求出椭圆C的标准方程（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m236=0，由动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），得P（，），由，得Q（4，4k+m），由此能推导出不存在一个定点M（t，0），使
30、得以PQ为直径的圆经过点M解答：解：（1）设过点（，1）的圆x2+y2=的切线为l：y1=k（x），即kxy=0，当直线lx轴时，k不存在，直线方程为x=，恰好与圆x2+y2=切于点A（，0），当直线l与x轴不垂直时，圆心（0，0）到直线l的距离：d=，解得k=，此时直线l的方程为y=+2，直线l与圆切于点B（，），kAB=，直线AB的方程为：y=，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于C（0，3），椭圆+=1的右焦点为（，0），上项点为（0，3），c=，b=3，a2=3+9=12，椭圆C的标准方程为（2）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m236=0，动直线l：y=kx+m与椭
31、圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），m0，=0，（8km）24（4k2+3）（4m236）=0，12k2m2+9=0，此时x0=，y0=，即P（，）由，得Q（4，4k+m），取k=0，m=3，此时P（0，3），Q（4，3），以PQ为直径的圆为（x2）2+（y3）2=4，它和x轴无交点，故不存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查是否存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用21已知函数f（x）=ex+ax1（aR，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若
32、对任意的x0，+），均有f（x）f（x），求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）问题等价于exex+2ax0恒成立，令h（x）=exex+2ax（x0），通过讨论a判断h（x）的单调性，从而得到答案解答：解：（1）f（x）=ex+a当a0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得 xln（a），所以f（x）在（ln（a），+）上单调递增，在（，ln（a）上单调递减，综上可知，当a0时，f（x）的单调增区间是（，+）；当a0时，f（x）的单调增区间是（ln（a），+）
33、，f（x）的单调减区间是（，ln（a）；（2）当x0时，f（x）f（x）即ex+axexax恒成立，等价于exex+2ax0恒成立令h（x）=exex+2ax（x0），则，当且仅当x=0时，等号成立，当a1时，h（x）0，h（x）在0，+）上是增函数，故h（x）h（0）=0恒成立，当a=1时，若x=0，则h（x）=0；若x0，则h（x）0，h（x）在（0，+）上是增函数故h（x）h（0）=0恒成立，当a1时，方程h（x）=0的正根为，此时，若x（0，x1），则 h（x）0，故h（x）在该区间为减函数，所以当x（0，x1）时，h（x）h（0）=0，这与h（x）0恒成立矛盾；综上可知，满足条件a的
34、取值范围是1，+）点评：本题考查了函数的单调性，考查了函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，BE为O的切线，点C为O上不同于A，B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连接BD，CD（1）求证：BD平分CBE；（2）求证：AHBH=AEHC考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（1）由AD为BAC的平分线得=，得出DBC=BCD，再由弦切角定理得到DBE=BCD，可得DBE=DBC；（2）证明ABEACH，得
35、出AHBE=AEHC即可解答：证明：（1）AD为BAC的平分线，即DAB=DAC，=，可得DBC=BCD，又BE与圆O相切于点B，DBE=BCD，可得DBE=DBC，BD平分CBE；（2）由（1）可知BE=BH，所以AHBH=AHBE因为DAB=DAC，ACB=ABE，所以ABEACH，所以，即AHBE=AEHC，即：AHBH=AEHC点评：本题给出圆的直径与切线，考查圆的几何性质，弦切角定理，三角形相似，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中
36、，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值考点：参数方程化成普通方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（I）利用 x=cos，y=sin可将圆C的极坐标方程=4cos化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案解答：解：（）由=4cos得2=4cos，结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4 （）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得xya=0结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=2或6点评：本题考查极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切，理解极坐标方程与普通方程的互化公式和点到直线的距离公式是解决问
37、题的关键【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xm|2|x1|（1）当m=3时，求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）0考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）当m=3时，函数f（x）=|x3|2|x1|=，再根据函数的单调性求得函数f（x）的最大值（2）关于x的不等式即 （xm）24（x1）2，化简可得3x2+（2m8）x+4m20计算=16（m1）20，由此求得一元二次不等式的解集解答：解：（1）当m=3时，函数f（x）=|x3|2|x1|=，故当x=1时，函数f（x）取得最大值为2（2）关于x的不等式f（x）0，即|xm|2|x1|，即 （xm）24（x1）2，化简可得3x2+（2m8）x+4m20由于=16（m1）20，求得x点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题高考资源网版权所有，侵权必究！