1、南马高中2011-2012学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（510=50）1已知集合，则（ ）A（， B，） C（，4） D2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D3已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5已知点为双曲线（， ）上任意一点，过点作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D6已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A，） B，）C（，） D（，）7张卡片上
2、分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D8已知函数，则函数的图象可能是（ ）9某会议室第一排有个座位，现安排人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ）A B C D10已知正数、满足，则的最小值为（ ）A1 B C D二、填空题（47=28）11已知函数 ，则的值为 。12椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，则 。13高三某班共有50名学生，在一次月考中数学成绩的分布直方图如图所示，根据图中数据估计该班级的数学平均成绩为 。14已知，则的最小值为 。15已知，均为单位向量，且，则的取值范围是 。16若（），则 。17设随
3、机变量的分布列如下：若数学期望，则方差 。班级 学号 姓名 南马高中2012年上学期第二次月考答题卷高二数学（理）一、选择题（510=50）题号12345678910答案二、填空题（47=28）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（）18如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是的中点，点在棱上，满足，求证：（1）平面平面；（2）直线平面。19已知点在圆上移动，点在椭圆上移动，试求的最大值。20如图，已知，为线段的中点。若是绕直线旋转而成的。记二面角的大小为。AOBCD（）当平面平面时，求的值；（）当时，求二面角CODB的余弦值的取值范围。21已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点，
4、左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为。（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。22已知函数。（1）当时，求的极值；（2）求的单调区间；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。南马高中2012年上学期第二次月考参考答案高二数学（理）一、选择题（510=50）二、填空题（47=28）三、解答题（）19解：故先让Q点在椭圆上固定，显然当PQ通过圆心O1时|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|的最大值.设Q(x，y)，则|O1Q|2= x2+(y-4)2 因Q在椭圆上,则x2=9(1-y2) 将代入得|O1Q|2= 9(1-y2)+(y-4)2 因为Q在椭圆上移动，所以-1y1，故当时，此时cos= ， 故cos0综上，二面角CODB的余弦值的取值范围为，0 14分21（1）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：解得且的面积为1,双曲线C的标准方程为。当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！当时，直线的方程为，直线过定点（，0）直线定点，定点坐标为（，0）。22
