1、山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ，且，则的最
2、小值是A. B. C. D. 2. 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；存在每个面都是直角三角形的四面体；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是A. B. C. D. 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. B. C. D. 4. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为A. B. C. D. 5. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧
3、面展开图的面积是A. B. C. D. 6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则7. 若直线与直线平行，则a的值为A. 或B. C. 或D. 8. 已知点，与直线，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为A. 或B. 或C. D. 9. 在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点、，圆经过、，且圆心在轴上，则圆的方程为A. B. C. D. 10. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. 已知命题：，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是A. B. C.
4、 D. 12. 关于曲线，有如下结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形；其中所有正确结论的序号为A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知与点关于点对称，则点的坐标是_.14. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是_.15. 若直线被直线与截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为_.16. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为的等腰三角形，则的面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共7
5、0分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）命题：，命题：，使得成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知圆：，直线：.（1）无论取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当取任意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）请判断直线被圆截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时的值以及弦的长度19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，点为的中点，且，点在上，且.（1）求证:/平面（2）若平面平面，且，求三棱锥 的体积20. （本小题满分1
6、2分）已知直线与直线将圆分成面积相等的四部分，且圆与轴相切（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，且与圆交于A，B两点，是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）如图，是边长为a的正方形，平面，平面，.（1）证明：平面平面；（2）在上是否存在一点G，使平面将几何体分成上下两 部分的体积比为311？若存在，求出G的位置；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.理科数学参考答案1D2C3C4B5B6D7D8A9A10B11D12B1314或15或1617（1）；（2）或.18（1）证明见解析；直线恒过；（2）答案见解析；（3）当直线垂直时，截得的弦最短，.19（1）详见解析；（2）20（1）；（2）存在，或.21（1）证明过程见详解；（2）存在点且满足条件.22（1）；（2）存在，使得两条不同直线，恰好关于轴对称.
