1、20202021年度高一年级第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据并集的概念求解即可.【详解】因为，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题.2. 已知集合，则的真子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算，由元素个数即可求解.【详解】因为，所以，所以真子集个数为.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题.3. 下列集合表示同一集合的
2、是()A. M(3，2)，N(2，3)B. M(x，y)|xy1，Ny|xy1C. M4，5，N5，4D. M1，2，N(1，2)【答案】C【解析】对于A，两个集合中的元素不同，对于选项B，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.4. 已知函数则=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】先求，注意选取的表达式为，然后再计算要选取计算【详解】函数，故选：C.【点睛】本题考查分段函数，解题时要注意自变量在不同范围内选取的表达式不相同5. 函数的定义域是（
3、 ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可.【详解】定义域为故选:D.【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识.6. 下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确选项B中，函数y=3x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确选项D
4、中，函数y=x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确故选A【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题7. 下列各组函数中，与表示同一函数的一组是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】按照定义域、对应法则是否均相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，两函数的定义域不同，所以函数与不表示同一函数，故A错误；对于B，函数与对应法则不同，所以函数与不表示同一函数，故B错误；对于C，对应法则相同，且定义域均为R，所以函数与表示同一函数，故C正确；对于D，函数的定义域为R，的定义域为，两
5、函数的定义域不同，所以函数与不表示同一函数，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了同一函数的判断，准确把握函数的概念是解题关键，属于基础题.8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，则的值可以是（ ）A. 2B. C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由函数为奇函数，知定义域关于原点对称.【详解】因为函数的定义域为，且为奇函数，所以定义域关于原点对称，即，解得故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义域关于原点对称，属于容易题.9. 函数在上的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性求解即可.【详解】因为在上为减函数，所以.故选：A【点睛】本题主要
6、考查了利用函数的单调性求最值，属于容易题.10. 已知函数，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断出函数是奇函数，从而根据的值可求出的值.【详解】函数的定义域为，函数为奇函数，则.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.11. 如果在区间上为减函数，则的取值（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最高次系数含有参数，分系数为0和不为0两种情况讨论，再结合二次函数的性质即可求出答案【详解】解：由题意，当时，可得，在上是单调递减，满足题意；当时，显然不成立；当时，要使在
7、上为减函数，则，解得：，；综上： ，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数单调性的应用，属于基础题12. 若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】在中，将x换成x-1,代入即得f(x).【详解】在中，将x换成x-1，可得，故答案为：【点睛】本题考查了函数解析式
8、的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题.14. 设集合，若，则实数_【答案】【解析】【分析】根据可得，求出的值后注意检验.【详解】，且，解得或，当时，根据集合中元素互异性知不符合题意，舍去；当时，符合题意故填【点睛】本题考查集合元素的确定性、互异性，注意这类问题的解决策略时利用确定性求值，利用互异性检验.15. 函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】讨论的符号去绝对值，得到的分段函数形式，根据其函数图象及对称轴，即可确定单调递减区间【详解】函数图像如下图示可知，的单调递减区间为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调区间，利用函数的图象及其对称性确定单调区间，属于简单题16.
9、下列说法正确的是_.（填序号）空集是任何集合的真子集；函数的值域是，则函数的值域是；既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；若，则.【答案】【解析】【分析】利用空集的性质判断; 根据函数平移的性质判断;通过构造函数结合奇偶性定义判断;利用并集与交集性质判断.【详解】对于，根据“空集是任何非空集合的真子集”，可知错误;对于，函数平移可能改变函数的定义域，但值域不变，即函数f(x)的值域是-2，2，则函数f(x+1)的值域为-2，2，故错误;对于，例如函数f(x) =0 (xR)既是奇函数又是偶函数，当改变函数的定义域为关于原点对称的定义域时，都既是奇函数又是偶函数，因此既是奇函数又是偶函数的函数有
10、无数多个,故正确;对于，若，则，所以AB=A，故正确;故答案为：【点睛】本题主要考查了命题真假性的判断，常运用性质法、定义法、列举法，属于基础题目.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B； （2）若AC，求a的取值范围【答案】（1）x|8x10（2）a8【解析】【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定AC满足的条件，解得a的取值范围【详解】解：（1）AB=x|4x10，（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（2）要使得A
11、C，则a8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18. 已知二次函数最小值为l，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，设，再由，求得，即可求解.（2）根据二次函数的图象与性质，结合题意，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）因为，所以函数图象关于直线对称，又因为二次函数的最小值为1，设，由，即，解得，故.（2）由（1）知，函数是开口向上的抛物线，且对称轴的方程为，要使函数在区间上不单调
12、，则，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练利用待定系数求解函数的解析式，以及熟练二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19. 已知函数（1）用定义法证明其在上单调性.（2）求在上最值.【答案】（1）证明见解析；（2）；.【解析】【分析】（1）根据单调性证明的定义法证明即可；（2）利用函数的单调性求最值.【详解】（1）证明:设，是上任意两个值，且，且，即函数在上是减函数（2）由（1）可知，函数在上单调递减，则；.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数的单调性，利用函数单调性求最值，属于中档题.20
13、. 已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，221. 前期由于新冠肺炎，各企业的经济效益都受到了一定的影响，但随着我国有效的防控，各行各业也都恢复了运营，经济效益也都有了一定的提高.
14、如某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88辆；（2）每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【解析】【分析】(1）按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;(2)从月租金与月收益之间的关系列出函数，再利用二次函数求最值的知识，即可求解【详解】（1
15、）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以此时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为,整理得,所以当，即每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【点睛】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了二次函数求最值属于中档题.22. 已知函数是定义在上偶函数，且当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若函数，；求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数，求得当时函数的解析式，由此求得函数的解析式.（2）利用配方法化简的解析式，根据其对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得的最小值的表达式.【详解】解：（1）时，为偶函数，.（2）时，对称轴，当时，即时，在区间上单调递增，所以：当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以：当，即时，区间上单调递减，所以.综上所述，【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.