1、河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ,则集合中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9（2）若复数满足,则在复平面内,的共轭复数对应的点的坐标是（A）
2、（B） (C)(D)（3）下列说法错误的是（A）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”（B）若，则“”是“”的充要条件（C）已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假（D）若命题，则， （4）公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则=（A）18 （B）24 （C）60 （D）90（5）执行如右图所示的程序框图，则输出的值为 （A）55（B）30 （C）91（D）100（6）已知向量，如果，那么 （A）且与同向 （B）且与反向 （C）且与同向 （D）且与反向（7）若与圆的两个交点关于对称，则的值分别为（A） （B）（C） （D） （8）某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，
3、则正视图中的的值是（A） 2 （B） （C） （D） 3(9)若当时，函数取得最小值，则函数是()奇函数且图像关于点对称 ()偶函数且图像关于直线对称()奇函数且图像关于直线对称 ()偶函数且图像关于点对称(10)函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（A） （B）（C） （D）（11）已知双曲线的中心在原点O，双曲线两条渐近线与抛物线交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（A） （B）2 （C） （D）（12）函数的定义域为实数集，对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。(13)中，的平分线交
4、边于，已知，且，则的长为_。(14)若x、y满足条件，则的最大值为 _ (15)在正三棱锥ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积为 _ (16)数列的通项，其前项和为，则为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本题小题满分12分）如图,在等腰直角三角形中,点在线段上（）若,求的长；（）若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值（18）（本小题满分12分）如图，三角形中，是边长为的正方形，平面 底面，若、分别是、的中点（）求证：底面；（）求几何体的体积（19）（本小题满分12分）为
5、增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：.（）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5名参加中心广场的宣传活动,再从这5名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，求这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数大于1的概率。（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满
6、足 (为坐标原点)，当时，求实数的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数 注： （）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交 圆于两点，弦，相交于点为上一 点，且（）求证： （）若：求的长.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆和直线 （）求圆和直线的直角
7、坐标方程； （）当时，求直线与圆公共点的一个极坐标。 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式； （）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）答案一、选择题：CDCBA ABCDC BD二、填空题：13_.14_11_. 15_. 16_1840_.三、17.(1)在中, 由余弦定理得, 得, 解得或 5分(2)设, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 7分故 9分 因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值即2时,的面积的最小值为12分 18.解：（I）解：取的中点，连结，因为分别是和的中点，所以， 又因
8、为为正方形， 所以，从而，所以平面，平面，所以平面/平面，所以/平面. - 6分(II) 取的中点,连结，因为，所以， 又平面平面，平面，所以平面。因为三角形是等腰直角三角形，所以， 因为是四棱锥，所以=. - 12分19.答案：(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人). 4分(II)用分层抽样的方法,从中选取5名,则其中年龄“低于35岁”的人有3名,“年龄不低于35岁”的人有2名. 6分由列举法可得，总共为20种， - 9分符合条件的为14种，概率为 - 12分20.解析(1)由题意知：e，e2，a22b2.又圆x2y2b2与直线xy0相切
9、，b1，a22，故所求椭圆C的方程为y21.5分(2)由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则其方程为：yk(x2)由消去y得，(12k2)x28k2x8k220，64k44(2k21)(8k22)0，k27分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆上，22，16k2t2(12t2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2， 即(1k2)40，解得：k2，10分k2. 又16k2t2(12k2)，t28，t24，2t或t2.故实数t的取值范围是(2，)(，2)12
10、分21（1）定义域为 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -2分 当时，所以在上是增函数 -4分 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间-6分（2）可化为（）设，由（1）知： 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，式成立-10分 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是-12分 解法二 ：可化为设 令 ,所以 在由洛必达法则 所以22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）证明：DE2=EFEC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEA EDFEPA，EAED=EFEP又EAED=C
11、EEB，CEEB=EFEP .-（5分）（II）DE2=EFEC，DE=3，EF=2 32=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CEEB=EFEP，解得EP=，BP=EPEB= PA是O的切线，PA2=PBPC，解得-（10分）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线，即sincos=，也就是sincos=1则直线l的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0-（5分）（）由，得故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为-（10分）24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）f（x）=|2x+1|x3|=，当x时，x40，x4；当x3时，3x20，x3；当x3时，x+40，x3综上所述，不等式f（x）0的解集为：（，4）（，+）-（5分）（）由（）知，f（x）=，当x时，x4；当x3时，3x27；当x3时，x+47，综上所述，f（x）关于x的不等式a+3f（x）恒成立，af（x）3恒成立，令g（x）=f（x）3，则g（x）g（x）min=ag（x）min=-（10 分）