1、江西省上饶市铅山县第一中学2015-2016年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列角中终边与 330 相同的角是（ ）A. 30B. - 630 C. 630 D. - 30【答案】D【解析】试题分析：与330终边相同的角为| 330+k360，kZ当k-1时， -30考点：终边相同角的表示方法.2. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为点在第三象限，因此则有，利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限 .考点：角所
2、在的象限与三角函数值的符号的关系 .3向量概念下列命题中正确的是 ( )A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;B.模相等的两个平行向量是相等向量;C.若和都是单位向量,则=D.两个相等向量的模相等;【答案】D【解析】试题分析：A：若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定相等的；B：模相等的两个平行向量是相等向量是错误的，可以是方向相反的向量；C. 若和都是单位向量，则模是相等的，但是两个向量不一定相等；D. 两个相等向量的模相等是正确的 .考点：向量的概念.4.下列关系式正确的是( )A.+= 0 B. 是一个向量C. D. 【答案】D【解析】试题分析：A：相反向量的和为零向量，所以
3、A不正确；B：两向量的数量积是一个实数，所以B不正确；C：根据向量的减法的三角形法则，得，故C不正确；D：零与任何向量的数量积等等于零向量，故D正确.考点：平面向量的线性运算；向量的数量积的定义及其性质.5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ()A.4 B.8 C. 2 D.1【答案】A【解析】试题分析：由扇形的面积公式得：，因为扇形的半径长为2cm，面积为8所以扇形的弧长.设扇形的圆心角的弧度数为，由扇形的弧长公式得：，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4.所以选A.考点：弧度的定义；扇形的面积公式.6.为了得到函数y=sin(2x)的图像，可以将函数y= sin
4、2x的图像（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移【答案】A【解析】试题分析：根据题意，令，解得，由图像平移知，需要将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；故答案为A.考点：函数图像平移法则的应用.7.已知,且在第三象限，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，且x在第三象限，所以并且，解得，故答案选D.考点：三角函数定义；同角三角函数的基本关系式；象限三角函数的符号.8.如图是函数y = 2sin(x + )，的图象，那么（ ）A. = ， = B. = ， = - C. = 2， = D. = 2， = - 【答案】C【解析】试题分析：因为函数图像
5、过（0,1），所以，故函数，又因为函数图像过点（，0），由五点法作图的过程可知， ，所以选C.考点：三角函数图像；五点作图法. 9.余弦函数在下列哪个区间为减函数.（ ）A BCD【答案】C考点：余弦函数的单调性.10. 已知，且，则x等于（ ）A B C3 D-3 【答案】D【解析】试题分析：当且仅当，向量.，即.所以选D.考点：向量共线的充要条件及坐标表示.11.已知向量|=，|=2,.=-3，则与的夹角是（ ）A150 B120- C60 D30【答案】B【解析】试题分析：，所以与的夹角为所以选B.考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角12.已知的三个顶点A、B、C及平面内
6、一点P，且，则点P与的位置关系是（ ）AP在AB边上或其延长线上 B.P在外部C. P在内部 D.P在AC边上【答案】D【解析】试题分析：又P在AC的三等分点上.所以选D.考点：向量在平面几何中的应用.二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知sin=，是第一象限角，则cos(-)的值为 【答案】【解析】试题分析：sin= ，且是第一象限角， 又 所以答案为.考点：同角三角函数的基本关系；两角差的余弦公式.14. 已知，若，则 【答案】【解析】试题分析：，且， t=2，所以答案为.考点：向量垂直的充要条件及坐标表示；向量的模.15. 如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点
7、，且，若，则用表示 . 【答案】【解析】试题分析：,又,.所以答案为.考点：三角形法则；向量共线定理；平行四边形的性质.16. 已知函数y3cos x (0x2)的图象和直线y3围成一个封闭的平面图形，则其面积为.【答案】6考点：余弦函数的图像；几何图形面积的求法.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，且A与B关于y轴对称(1)求sinCOA； (2)求cosCOB. 【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：（1）根据A的坐标，利用三角函数的定义直接求sinCOA；（2）求出cos
8、 A，利用角的变换，化简展开，即可求出cosCOB.试题解析：（1）因为点A的坐标为，根据三角函数定义可知 .（2） 连接OA、OB，因为A与B关于y轴对称，所以AOB是腰长为1的等腰三角形。，又，考点：三角函数的定义；余弦定理；两角和的余弦函数的应用.18(本小题满分12分) 设，(1)化简 (2)求的值【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）利用诱导公式化简；（2）将代入，并用特殊三角函数值求出结果。试题解析：(1)(2)。考点：三角函数诱导公式；特殊三角函数值.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所
9、需的数值，再画图）；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.【答案】（1）见试题解析；（2）时，取得最小值；时，取得最大值1 .【解析】试题分析：（1）画三角函数图象的方法是五点法，具体步骤是1.列表，标出一个周期内与x轴的交点和最大值点与最小值点；2.描点，将列出的5个点画在平面直角坐标系中；3.连线，用平滑的曲线连接5点；由题,列表如下,描点连线；（2）由x的范围可以得到的范围,再由（1）中函数的图像可以求得最大值和最小值.试题解析：（1） 令，则填表： （2） 因为，所以， 所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1 . 考点：三角函数的图像与性质.20（本小题满分12分）
10、已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）当t=-2时，的最小值为.【解析】试题分析：（1）由平行关系可得，解方程可得结果；（2）由垂直关系可得，解方程即可的结果；（3）可得此时有，由垂直关系可得，代入数据化简可得，可得，由二次函数的知识可得答案.试题解析：（1），且 ；（2） ，且 ；（3）由条件得：所以，故所以，当t=-2时，的最小值为考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）与垂直的坐标表示；二次函数的最值.21. （本小题满分12分）已知函数y=3si
11、n(2x+（）求最小正周期，对称轴及对称中心；（）求在区间上的单调性.【答案】(1)T=,对称轴方程是X=+，对称中心是- ,-2；(2)单调增区间是0,和，；单调增区间是，.【解析】试题分析：（1）由条件利用正弦函数的周期性、对称性可以得出；（2）由条件，根据正弦函数的单调性可求出.试题解析：(1)T=,对称轴方程是X=+，对称中心是- ,-2(2)单调增区间是0,和，；单调增区间是，考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性.OABC22（本小题满分12分）如图,在扇形OAB中,C为弧AB上的一个动点.若,求的取值范围【答案】.【解析】试题解析：设扇形的半径为考虑到C为弧AB上的一个动点，. 显然 两边平方: 所以：,显然得:,故. 不妨令 显然在上单调递减,得.考点：平面向量的基本定理及坐标表示；二次函数最值求法.